Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Sia A un anello fattoriale e sia $ a $ e $ b $ elementi non nulli. Siano $ d= MCD(a,b) $ e $ m=MCM(a,b) $ Provare che $ ab $ e $ dm $ sono elementi associati.
Allora... $ a=da_1 $ e $ b=db_1 $ quindi $ ab=d(a_1db_1) $ Notando che $ a_1db_1 $ è un multiplo comune di $ a $ e $ b $ e usando la definizione di mcm $ a_1db_1=mk $ da cui $ ab=dmk $ Ora se $ k $ fosse invertibile ...
Ciao, ho un problema ad interpretare il testo di questo esercizio preparatorio:
Si consideri l'insieme $A={(a,b) | a, b in ZZ }$ dotato delle seguenti operazioni:
\( (a, b) + (c, d) = (a + c, b + d) \)
$ (a, b) xx (c, d) = (ac - bd, ad + bc) $
Dimostrare che $(A, +)$ è abelliano.
Il concetto di abeliano mi è chiaro, non riesco a capire se per il gruppo (A, +) devo analizzare solo la prima operazione? E come faccio a dimostrarne la associatività?
Grazie ragazzi, forse è l'ora ma sto esaurendo!
Ciao Ragazzi/e spero possiate darmi una mano con questa dimostrazione.
Devo dimostrare che data ogni parola w in (a+b)* con un numero pari di a ho che A->w dove A è l'assioma della grammatica con le seguenti produzioni:
A->AA|aAa|aaA|bA|epsilon
Questa è la mia idea ma non ne sono certa che sia giusto
Indichiamo (a+b)* con il simbolo L
Base data una parola lunga zero in L devo dimostrare che è prodotta da A ed è vero perchè epsilon appartiene ad L ed epsilon è prodotta da A attraverso la ...
Ragazzi, svolgendo un esercizio sul sistema RSA basato su equazioni diofantee e su congruenze lineari, mi sono imabattuto in questa congruenza che non riesco proprio a svolgere, perché il termine a è minore di n in mod!
Dovrei svolgere la divisione di \(\displaystyle 5^{13} \) per 161..
\(\displaystyle 5^{13} \equiv 159 (mod 161) \)
So che esiste un intero r (resto) che dovrebbe essere \(\displaystyle 0\leq r
Salve a tutti, nell'appello scorso di matematica discreta avevo questo esercizio: " Si dimostri che l'insieme H dei multipli di 15 è un gruppo rispetto all'usuale operazione di somma tra numeri interi." Dopo aver definito cos'è un gruppo, ed elencate le proprietà che un gruppo ha, come faccio a dimostrarlo??
Grazie mille in anticipo e buona giornata!
Scusate se pongo una domanda che può sembrare molto banale.
Allora, la traccia dell'esercizio è la seguente.
Determinare il M.C.D ( $x^4+x-1$ , $x^3-2$ ). Tali polinomi sono definiti su Q
Svolgendo i calcoli con l'algoritmo delle divisioni successive, mi ritrovo che M.C.D ( $x^4+x-1$ , $x^3-2$ ) = 53/27 , ma invece nei risultati del libro vi è che M.C.D ( $x^4+x-1$ , $x^3-2$ ) = 1. Vorrei capire, perchè in generale , quando attraverso tale ...
Ciao a tutti, c'è un modo o un criterio per caratterizzare ideali primi e massimali in
\(\displaystyle \mathbb{K}[X] \), \(\displaystyle \mathbb{K}[X,Y] \) con \(\displaystyle \mathbb{K} \) campo?
ed in anelli come
\(\displaystyle \mathbb{Z}[X] \) e \(\displaystyle \mathbb{Z}[X,Y] \) come ci si comporta?
Non vorrei poi esagerare ma ho anche molti subbi su strutture del tipo
\(\displaystyle \mathbb{K}[X^3,Y^4] \) dove \(\displaystyle \mathbb{K} \) è sempre un campo.
Grazie a tutti se ...
Ciao, per stabilire se un gruppo è ciclico e trovarne i generatori per gruppi nello stile $(Z_n, +)$ non ho nessun problema, il procedimento è quello classico ed è un algoritmo semplice da seguire; nel caso avessi un gruppo $(S3, °)$ sull'insieme $X = {1, 2, 3}$ come fare?
Gli elementi del gruppo sono {1, 2, 3}, ma per stabilire se è generatore come faccio per le potenze? E per stabilirne tutti i sottogruppi, a parte naturalmente quelli banali, che procedimento uso?
Grazie.
Salve a tutti, espongo il mio dubbio.
Ho un gruppo di Galois $G$ di ordine 12 non abeliano che ha un sottogruppo isomorfo $C_2$ e uno isomorfo a $C_6$ tali che $C_2\cap C_6=\{1\}$. Chiaramente $C_6$ e' normale in $G$, percio' il mio gruppo di Galois e' il prodotto semidiretto interno $G=C_2C_6$; come faccio ora a concludere che esso equivale proprio a $D_12$?
So che $D_12$ si puo' esprimere come ...
Salve a tutti.
Dovrei dimostrare che se H è l'unico sottogruppo di un dato ordine del gruppo G, allora H è caratteristico in G.
So che un sottogruppo è caratteristico in un gruppo G se è mandato in se stesso da tutti gli automorfismi di G. Ma come posso utilizzare l'ipotesi che H sia l'UNICO sottogruppo di un certo ordine? Grazie mille!
Ciao, vorrei chiedervi una mano per il secondo esercizio di questa traccia http://www.dm.uniba.it/~barile/Rete/Tra ... cia_31.pdf
Ho pensato all'isomorfismo tra $ ZZ 210 -> ZZ 14 X ZZ 15 $ ma non so proprio come risolvere il punto a...
Ciao a tutti,
Ho un problema con queto eercizio di teoria dei gruppi.
Per ogni intero a definiamo un gruppo Abeliano Ga dato dalla presentazione:
\(\displaystyle Ga = < x , y | (-2a^2 -a )x + (2a^2 +2a )y = (-a^2-a)x + (a^2 + a)y= 0> \)
Dire per quali a è ciclico!
Ringrazio tutti in anticipo per l'aiuto!
Salve ragazzi, per dimsotrare l'asserto in oggetto viene posta una funzione f: $ n in Z $ ------> $ (x)^(n) $. Quest'applicazione è banalmente un omomorfismo suriettivo,quindi un epimorfismo. Adesso dal teorema di omorfismo sappiamo che G è isomorfo a Z quozientato su kerf. Adesso per quale motivo,se G è infinito, kerf= Singleton di 0?
Ragazzi buonasera... Qualcuno potrebbe indirizzarmi ad una giusta dimostrazione di questo teorema... CI sto sbattendo la testa da stamattina e non riesco a comprenderlo. Grazie anticipatamente .
Sia $ f:A_1 \rightarrow A_2 $ un omomorfismo fra anelli. Provare che se $ H $ è un sottoanello di $ A_1 $ allora $ f^{-1}(f(H))=H+ker(f) $
Sia $ (h+x) \in H+ker(f) $ allora $ f(h+x)=f(h)+f(x)=f(h)+0=f(h) \in f(H) $ quindi $ f(H+ker(f)) \subset f(H) $ ovvero $ H+ker(f) \subset f^{-1}(f(H)) $ L'altra inclusione non mi riesce, se mi date un'idea vi ringrazio molto.
Ciao a tutti . Vi espongo un problema sulla teoria di Galois in cui mi sono imbattuta.
Sia $\F$ il campo di riducibilità completa del polinomio $\f=x^4-2$ su $\mathbb{Q}$.
(a)Si verifichi che $\F=\mathbb{Q}(i,root(4)(2))$ e si determini $\[F:\mathbb{Q}]$
(b)Si dimostri: $\Gal(F\\mathbb{Q}(root(4)(2)))\cong\mathbb{Z}\\mathbb{2Z}$ e che $\Gal(F\\mathbb{Q}(i))\cong\mathbb{Z}\\mathbb{4Z}$
(c)Si decida se $\Gal(F\\mathbb{Q})$ è abeliano
I punti (a) e (b) sono semplici e si verifica che $\[F:\mathbb{Q}]=8$. Invece il punto (c) mi provoca qualche perplessità.
So ...
Buongiorno a tutti.
Sto cercando di scoprire il significato del simbolo "\(\displaystyle \ldotp \)" in questa formula:
\(\displaystyle (x_2(0) \wedge \forall x_1 \ldotp x_2 (x_1) \rightarrow x_2 (succ(x_1))) \rightarrow \forall x_1 \ldotp x_2 (x_1) \)
Credo sia un simbolo molto "facile", ma tutti gli elenchi dei connettivi logici che ho consultato non lo contengono.
Per contestualizzare: quello che ho riportato è uno degli assiomi di Peano (modificato da Gödel e poi da un certo Martin ...
Ciao a tutti,
mi potete aiutare con questo esercizio.
Dato l'insieme F delle funzioni parziali dai naturali {0,1,2,3,4,5} all'ordinamento parziale dei booleani{false,true} con false $<=$ true, devo definire una relazione d'ordine non banale $<=_F$ tale che (F, $<=_F$) sia un reticolo completo.
Grazie
Salve a tutti, espongo il mio dubbio.
Sia $K$ un campo algebricamente chiuso di cardinalita' infinita. Ogni polinomio $f\in K[x]$ ha almeno una radice in $K$. Se $g\in K[x_1,x_2,\ldots, x_n]$ e' un polinomio in piu' variabili allora e' vero che $g$ contiene infinite soluzioni in $K^n$? A me era venuto in mente di ragionare cosi':
Per ogni $(\alpha_2,\ldots,\alpha_n)\in K^{n-1}$ il polinomio $g(x,\alpha_2,\ldots,\alpha_n)$ in una variabile ha una soluzione $\alpha_1$ in ...
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