Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Nella costruzione di un tableau predicativo nelle delta-regole quando posso usare una costante già utilizzata e quando non posso?
Sia f il connettivo cosi def $ f(p,q,r)=1 hArr p+q+r >= 2 $ esprimere tale connettivo mediante $ != vv ^^ $
Discutere la relazione che sussiste tra connettivi e funzioni booleane.
Allora io non ho proprio capito cosa devo fare, qualcuno sa darmi qualche suggerimento?
Come siamo abituati a definire operazioni tra numeri è possibile definire operazioni tra valori booleani. Gli operatori
booleani sono detti connettivi logici e, visto che i valori di verita sono solo
due, la loro definizione viene ...
Come da titolo non capisco l'induzione completa, non ho problemi nel risolvere esercizi con l'induzione "semplice" ma non capisco quella completa...
Qual'è la differenza fra le due?
EDIT:
Dato che non sono sicuro che il nome corretto sia induzione completa, vi riporto le parole del libro cosi che possiate capire di cosa parlo:
"Se vale P(0) e, se per ogni n
A breve avrò un esame di logica matematica ma mi sono arenato sull'induzione strutturale, non riesco proprio a capirla quindi, dopo aver ricercato a lungo sul web, vorrei chiedere a voi:
conoscete una qualche fonte da cui studiare questo metodo spiegato nel modo più semplice possibile?
grazie
Sia A un anello fattoriale e sia $ a $ e $ b $ elementi non nulli. Siano $ d= MCD(a,b) $ e $ m=MCM(a,b) $ Provare che $ ab $ e $ dm $ sono elementi associati.
Allora... $ a=da_1 $ e $ b=db_1 $ quindi $ ab=d(a_1db_1) $ Notando che $ a_1db_1 $ è un multiplo comune di $ a $ e $ b $ e usando la definizione di mcm $ a_1db_1=mk $ da cui $ ab=dmk $ Ora se $ k $ fosse invertibile ...
Ciao, ho un problema ad interpretare il testo di questo esercizio preparatorio:
Si consideri l'insieme $A={(a,b) | a, b in ZZ }$ dotato delle seguenti operazioni:
\( (a, b) + (c, d) = (a + c, b + d) \)
$ (a, b) xx (c, d) = (ac - bd, ad + bc) $
Dimostrare che $(A, +)$ è abelliano.
Il concetto di abeliano mi è chiaro, non riesco a capire se per il gruppo (A, +) devo analizzare solo la prima operazione? E come faccio a dimostrarne la associatività?
Grazie ragazzi, forse è l'ora ma sto esaurendo!
Ciao Ragazzi/e spero possiate darmi una mano con questa dimostrazione.
Devo dimostrare che data ogni parola w in (a+b)* con un numero pari di a ho che A->w dove A è l'assioma della grammatica con le seguenti produzioni:
A->AA|aAa|aaA|bA|epsilon
Questa è la mia idea ma non ne sono certa che sia giusto
Indichiamo (a+b)* con il simbolo L
Base data una parola lunga zero in L devo dimostrare che è prodotta da A ed è vero perchè epsilon appartiene ad L ed epsilon è prodotta da A attraverso la ...
Ragazzi, svolgendo un esercizio sul sistema RSA basato su equazioni diofantee e su congruenze lineari, mi sono imabattuto in questa congruenza che non riesco proprio a svolgere, perché il termine a è minore di n in mod!
Dovrei svolgere la divisione di \(\displaystyle 5^{13} \) per 161..
\(\displaystyle 5^{13} \equiv 159 (mod 161) \)
So che esiste un intero r (resto) che dovrebbe essere \(\displaystyle 0\leq r
Salve a tutti, nell'appello scorso di matematica discreta avevo questo esercizio: " Si dimostri che l'insieme H dei multipli di 15 è un gruppo rispetto all'usuale operazione di somma tra numeri interi." Dopo aver definito cos'è un gruppo, ed elencate le proprietà che un gruppo ha, come faccio a dimostrarlo??
Grazie mille in anticipo e buona giornata!
Scusate se pongo una domanda che può sembrare molto banale.
Allora, la traccia dell'esercizio è la seguente.
Determinare il M.C.D ( $x^4+x-1$ , $x^3-2$ ). Tali polinomi sono definiti su Q
Svolgendo i calcoli con l'algoritmo delle divisioni successive, mi ritrovo che M.C.D ( $x^4+x-1$ , $x^3-2$ ) = 53/27 , ma invece nei risultati del libro vi è che M.C.D ( $x^4+x-1$ , $x^3-2$ ) = 1. Vorrei capire, perchè in generale , quando attraverso tale ...
Ciao a tutti, c'è un modo o un criterio per caratterizzare ideali primi e massimali in
\(\displaystyle \mathbb{K}[X] \), \(\displaystyle \mathbb{K}[X,Y] \) con \(\displaystyle \mathbb{K} \) campo?
ed in anelli come
\(\displaystyle \mathbb{Z}[X] \) e \(\displaystyle \mathbb{Z}[X,Y] \) come ci si comporta?
Non vorrei poi esagerare ma ho anche molti subbi su strutture del tipo
\(\displaystyle \mathbb{K}[X^3,Y^4] \) dove \(\displaystyle \mathbb{K} \) è sempre un campo.
Grazie a tutti se ...
Ciao, per stabilire se un gruppo è ciclico e trovarne i generatori per gruppi nello stile $(Z_n, +)$ non ho nessun problema, il procedimento è quello classico ed è un algoritmo semplice da seguire; nel caso avessi un gruppo $(S3, °)$ sull'insieme $X = {1, 2, 3}$ come fare?
Gli elementi del gruppo sono {1, 2, 3}, ma per stabilire se è generatore come faccio per le potenze? E per stabilirne tutti i sottogruppi, a parte naturalmente quelli banali, che procedimento uso?
Grazie.
Salve a tutti, espongo il mio dubbio.
Ho un gruppo di Galois $G$ di ordine 12 non abeliano che ha un sottogruppo isomorfo $C_2$ e uno isomorfo a $C_6$ tali che $C_2\cap C_6=\{1\}$. Chiaramente $C_6$ e' normale in $G$, percio' il mio gruppo di Galois e' il prodotto semidiretto interno $G=C_2C_6$; come faccio ora a concludere che esso equivale proprio a $D_12$?
So che $D_12$ si puo' esprimere come ...
Salve a tutti.
Dovrei dimostrare che se H è l'unico sottogruppo di un dato ordine del gruppo G, allora H è caratteristico in G.
So che un sottogruppo è caratteristico in un gruppo G se è mandato in se stesso da tutti gli automorfismi di G. Ma come posso utilizzare l'ipotesi che H sia l'UNICO sottogruppo di un certo ordine? Grazie mille!
Ciao, vorrei chiedervi una mano per il secondo esercizio di questa traccia http://www.dm.uniba.it/~barile/Rete/Tra ... cia_31.pdf
Ho pensato all'isomorfismo tra $ ZZ 210 -> ZZ 14 X ZZ 15 $ ma non so proprio come risolvere il punto a...
Ciao a tutti,
Ho un problema con queto eercizio di teoria dei gruppi.
Per ogni intero a definiamo un gruppo Abeliano Ga dato dalla presentazione:
\(\displaystyle Ga = < x , y | (-2a^2 -a )x + (2a^2 +2a )y = (-a^2-a)x + (a^2 + a)y= 0> \)
Dire per quali a è ciclico!
Ringrazio tutti in anticipo per l'aiuto!
Salve ragazzi, per dimsotrare l'asserto in oggetto viene posta una funzione f: $ n in Z $ ------> $ (x)^(n) $. Quest'applicazione è banalmente un omomorfismo suriettivo,quindi un epimorfismo. Adesso dal teorema di omorfismo sappiamo che G è isomorfo a Z quozientato su kerf. Adesso per quale motivo,se G è infinito, kerf= Singleton di 0?
Ragazzi buonasera... Qualcuno potrebbe indirizzarmi ad una giusta dimostrazione di questo teorema... CI sto sbattendo la testa da stamattina e non riesco a comprenderlo. Grazie anticipatamente .
Sia $ f:A_1 \rightarrow A_2 $ un omomorfismo fra anelli. Provare che se $ H $ è un sottoanello di $ A_1 $ allora $ f^{-1}(f(H))=H+ker(f) $
Sia $ (h+x) \in H+ker(f) $ allora $ f(h+x)=f(h)+f(x)=f(h)+0=f(h) \in f(H) $ quindi $ f(H+ker(f)) \subset f(H) $ ovvero $ H+ker(f) \subset f^{-1}(f(H)) $ L'altra inclusione non mi riesce, se mi date un'idea vi ringrazio molto.
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