Sottogruppo caratteristico

[melli13]

Salve a tutti.
Dovrei dimostrare che se H è l'unico sottogruppo di un dato ordine del gruppo G, allora H è caratteristico in G.
So che un sottogruppo è caratteristico in un gruppo G se è mandato in se stesso da tutti gli automorfismi di G. Ma come posso utilizzare l'ipotesi che H sia l'UNICO sottogruppo di un certo ordine? Grazie mille!

[Gi81]

Tieni presente che un omomorfismo manda sottogruppi in sottogruppi

[Lemniscata1]

E anche che gli automorfismi sono biiettivi...

[melli13]

Quindi posso dire che H è mandato in se stessò da ogni automorfismo perchè un automorfismo manda sottogruppi in sottogruppi dello stesso ordine e H è l'unico di quell'ordine. Quindi è caratteristico. Giusto?

[Gi81]

giusto

[melli13]

Grazie...