Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Salve a tutti, scusatemi se faccio una domanda scema, ma stavo facendo degli esercizi sugli ideali e ho incontrato l'ideale $ (H:K) = { a \in A | ak \in H \forall k \in K} $ essendo $ H,K $ ideali dell'anello commutativo $ A $. Questo ideale ha qualche nome particolare ? (tipo ... ideale quoziente, ideale divisione , ideale boh... ) Lo chiedo perchè volevo cercare qualche informazione su google ma non so come devo scrivere ... xD
mi fareste un esempio numerico semplice per capire il principio di induzione?
grazie
Cercando esercizi vari su questo argomento mi sono imbattuto in questo e vorrei una mano nel capire (o anche se dico fesserie in qualche punto):
Siano dati i seguenti elementi di $S_16$:
$\sigma$ = (1,7,13,9,2)(3,8,4)(5,11,12,6,10,15,14,16)
$\tau$ = (14,10,12,5)(8, 4,3)(15,6,11,16).
(a) Determinare $nn$ .
(b) Determinare, se possibile, un sottogruppo di $S_16$ avente ordine 24 ...
1) Sia G un gruppo e $ |G:Z(G)| = n $ Provare che l'insieme dei commutatori delle coppie di elementi di G è finito e ha ordine al più $ n^2 $
Siano $ x_1Z(G),...,x_nZ(G) $ le classi laterali determinate da Z(G). Basta far vedere che se $ y_i \in x_iZ(G) $ e $ y_j \in x_jZ(G) $ allora $ [x_i,x_j] = [y_i,y_j] $. Infatti sappiamo che $ x_iy_i^{-1}, x_jy_j^{-1} \in Z(G) $ pertanto $ [x_i,x_j]^{-1}[y_i,y_j] = [x_j,x_i][y_i,y_j]=x_j^{-1}x_i^{-1}x_j(x_iy_i^{-1})y_j^{-1}y_iy_j $ e permutando la parentesi con $ x_j $ viene $ x_j^{-1}x_i^{-1}(x_iy_i^{-1})(x_jy_j^{-1})y_iy_j = x_j^{-1}y_i^{-1}(x_jy_j^{-1})y_iy_j $ permutando ancora le parentesi con ...
sia data l applicazione f: $((a,4b),(-4b,a))$--->[a+2b] modulo 10 determinare il nucleo.
io ho fatto : ker f=[a+2b]=[0] ovvero se a+2b=0 mod 10 $iff$ 10|a+2b $iff$ 10|a e 10|2b = 5|b.
quindi ker f= {[10k+5h]mod 10 con k e h $in$ $ZZ$}
è giusto? o cosa sbaglio??? rispondete per favore!
Se considero il gruppo delle permutazioni di 7 elementi.
Perchè non possono esserci sottogruppi di cardinalità 9?
Ciao a tutti, potreste darmi degli esempi di relazione d'equivalenza?
grazie
Salve!
Sono uno studente universitario e ho svolto da poco l'esame di matematica discreta!
Uno degli esercizi d'esame era il seguente:
Nell'insieme N, si definisca una relazione d'equivalenza R in modo che l'insieme quoziente N/R abbia ordine 3 e solo una classe di equivalenza sia finita.
è l'unico esercizio che non ho svolto di tutto l'esame scritto...quindi me lo chiederà all'orale
Qualcuno sa darmi qualche suggerimento?
Grazie in anticipo!
Come posso risolvere questo esercizio?
Determinare per quali n, numeri primi con $n<=17$, il polinomio $x^2+x+1$ è irriducibile in $Z_n[x]$.
Non riesco proprio a vedere una possibile soluzione ... ho provato partendo dal fatto che essendo di grado 2 è irriducibile se non ammette radici, ma non mi è servito a molto!
Ciao raga come posso fare per risolvere il terzo esercizio di http://www.dm.uniba.it/~barile/Rete/Tra ... cia_26.pdf perchè non posso fare radice=r/s con r che deve dividere il termine noto e s che deve dividere il coefficiente direttore dato ke gli esponenti sono troppo grandi! ..grazie!
Innanzitutto buona serata a tutti.
Ho provato a risolvere i seguente esercizi sul principio di induzione riguardo il quale riservo ancora qualche dubbio in fase di dimostrazione...
1)Provare che [tex]\forall n \geq 1[/tex], [tex]5 \mid {2}^{4n}-1[/tex].
2) Provare che [tex]\forall n \geq 4[/tex], [tex]n! > 2^{n}[/tex].
3) Provare che [tex]\forall n \geq 1[/tex], [tex]3 \mid {(n-1)}^3+n^{3}+{(n+1)}^3[/tex].
4) Provare che l'insieme delle parti [tex]|{\boldsymbol{P(X)}}|[/tex] di un insieme ...
Al variare di $k$ in$ N$, determinare l’ultima cifra decimale (cifra delle unità) del numero $2^(2^k) +6$.
Come posso risolvere l'esercizio? L'unica idea che ho avuto è che ovviamente il numero deve essere pari, quindi l'insieme dei valori che la cifra delle unità può assumere deve essere ristretto a $[0,2,4,6,8]$, ma per il resto niente ...
Ho due esercizi che non riesco a risolvere:
1) Dimostrare per induzione che la funzione definita dalle clausole (in sistema)
[tex]f(0, y, z) = z \times y[/tex]
[tex]f(x + 1, y, z) = z + f(x, y, z)[/tex]
è tale che, per ogni [tex]x, y, z \in N[/tex]
[tex]f(x, y, z) = (x+ y) \times z[/tex]
2) Dimostrare per induzione che la funzione definita dalle clausole (in sistema)
[tex]f(0) = 1[/tex]
[tex]f(n + 1) = f(n) + f(n)[/tex]
è tale che, per ogni [tex]n \in N[/tex]
[tex]f(n) = 2^n[/tex]
Per ...
Ciao a tutti, vorrei chiedervi consiglio su questo esercizio:
dimostrare che $x \notin{\emptyset}$ discende dai seguenti assiomi dati:
Assioma1: $x!=y := \not(x=y)$, $x\notin y := \not(x\in y)$
Assioma2: $y\in{x\inA:P[x]} \iff y\inA $ e $P[y]=vero$ dove $P[y]$ è una proprieta' in $y$
Assioma3: $y\in{x} \iff y=x$ (assioma di Peano o dell' esistenza del singoletto)
Io ho pensato di procedere così:
Ho bisogno di dimostrare un' apartenenza: $x \notin{\emptyset}$ e per far questo parto coll' Ass1 ...
Ciao a tutti! Sono nuova, quindi perdonatemi eventuali errori nelle formule
Allora, il mio problema è questo: partendo da due gruppi ciclici generati da due permutazioni, non riesco a trovare un modo "sintetico" per determinarne l'intersezione. Mi spiego con un esempio. In un esercizio mi vengono date due permutazioni
s = (1,14,8,7,10)(2,9,11,12,5,3)(4,6,13) e
t= (17,14,10,8)(2,9,11,12,4,6,13)(3,5)
mi chiede di trovare l'intersezione dei gruppi ciclici generati da queste. Ora svolgendo ...
Salve a tutti
Volevo chiedere aiuto su un piccolo dubbio che ho riguardo ai quantificatori universali della logica dei predicati.
In particolare il dubbio è il seguente:
Scrivere \(\displaystyle \forall x,y \) ( x < y ) è la stessa cosa che scrivere \(\displaystyle \forall x, \forall y \)( x < y ) ??
Grazie anticipatamente.
Ciao raga,
sono "nuova" nel forum e mi servirebbe un aiuto con alcuni esercizi please
Allora http://www.dm.uniba.it/~barile/Rete/Tra ... cia_16.pdf ..ho risolto il PRIMO esercizio calcolando H1 e H2, ma ora non so come fare per determinare l'intersezione tra H1 e H2, perchè analizzando tutte le permutazioni di H1 ed H2 sarebbe TROPPO lungo!
Inoltre,http://www.dm.uniba.it/~barile/Rete/Tracce/traccia_15.pdf
riguardo il PRIMO esercizio ho trovato H ma ora non so come calcolare |H| e il punto b.
Infine, ...
Ripropongo l'esercizio di prima come l'ho risolto io, potete dirmi se il ragionamento è giusto?
Allora l'esercizio diceva : "Determinare in $Z_34$ tutti gli elementi a tale che $a^2=a$."
Io l'ho risolto imponendo
$ [a^2]_34=[a]_34$
$[a^2-a]_34=[0]_34$
$ a^2 -a equiv 0 (mod 34)$
se ho $a⋅(a−1)equiv 0(mod34) $posso sdoppiare in due congruenze: $a equiv 0(mod34) o (a−1) equiv0(mod34)$??
Se si pu fare le soluzioni sono $[0]_34$ e $[1]_34$.
Poi mi sono chiesta ... ma queste saranno le soluzioni in ...
Ciao,
ho un esercizio da fare di logica sui modelli. Prima lo scrivo e poi vi dico cosa non ho capito.
Si consideri la struttura [tex]M =[/tex]< [tex]M, R^M[/tex]> dove [tex]M =[/tex]{ [tex]a, b, c, d[/tex]} e [tex]R[/tex] è un simbolo relazionale binario. La relazione [tex]R^M[/tex] vale tra due elementi [tex]x, y \in M[/tex] se e solo se c'è una freccia da [tex]x[/tex] a [tex]y[/tex] nel diagramma seguente:
(non sapevo come fare una cosa del genere)
Si determini quali dei seguenti ...
Salve a tutti,
Sto svolgendo il seguente esercizio :
7. (a) Verificare se $\sigma \in S_n$ e` una permutazione di classe dispari, non
esiste alcuna permutazione $\alpha \in S_n$ tale che $\alpha^2 = \sigma$.
(b) Determinare $\alpha \in S_6$ tale che$\alpha^2 = (123)(456)$.
(c) Spiegare perché non esiste $\alpha \in S_6$ tale che $\alpha^2 = (12)(3456)$.
Per il punto a) Il mio ragionamento è stato: se faccio $\alpha^2$ e $\alpha$ è pari, avrò una somma di trasposizioni pari, se ...
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo