Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

Ragazzi mi date una mano nel dimostrare queste proprietà dei gruppi ciclici? Siano G e G' due gruppi isomorfi allora G è ciclico se e solo se G' è ciclico. Ogni gruppo ciclico è abeliano. Ogni sottogruppo di un gruppo ciclico è esso stesso ciclico. Se $ G = <a> harr G' = <f(a)>$ con f isomorfismo di gruppi.

Ciao a tutti, ho dei problemi con il programma del corso di algebra, che non ho potuto seguire e sto studiando solo sui libri. Vorrei sapere dove potrei trovare una dimostrazione del Teorema fondamentale della teoria di Galois sapendo che nel programma appena prima è indicato il teorema di Artin sull'indipendenza di caratteri (non ho trovato neanche in rete con certezza un enunciato certo di questo teorema, che probabilmente ha anche altri nomi...). Le dimostrazioni che ho trovato ...

Ciao a tutti, ho un problema con questa definizione, in realtà sto andando avanti con la teoria degli insiemi e non sto proprio riuscendo a capire bene come studiare, però dovrò pur cominciare da qualche parte per chiedervi aiuto, quindi parto da qui: La funzione \(f:N \rightarrow N\) definita, \(\forall n \in N\), da \( n\rightarrow 2n\) è iniettiva ma nono suriettiva; è iniettiva perché se è \(2n=2m\) [un elemento della \(Im(f)\) è del tipo \(2n\) cioè è immagine dell'elemento \(n\) del ...

Non sò come risolvere questo problema: Nel dominio dei numeri interi,indichiamo con $R$$(x,y)$ un segno di relazione binaria che si interpreta "y è un multiplo di x" e con la costante $"1"$ il numero $1$.Devo scrivere una formula $P$$(x)$ con una sola varibile libera $x$ che descriva la proprietà "x non è un numero primo". Il problema di persè non è difficile,però non sò come fare a risolverlo avendo a ...

Salve a tutti, scusatemi se faccio una domanda scema, ma stavo facendo degli esercizi sugli ideali e ho incontrato l'ideale $ (H:K) = { a \in A | ak \in H \forall k \in K} $ essendo $ H,K $ ideali dell'anello commutativo $ A $. Questo ideale ha qualche nome particolare ? (tipo ... ideale quoziente, ideale divisione , ideale boh... ) Lo chiedo perchè volevo cercare qualche informazione su google ma non so come devo scrivere ... xD

mi fareste un esempio numerico semplice per capire il principio di induzione? grazie

Cercando esercizi vari su questo argomento mi sono imbattuto in questo e vorrei una mano nel capire (o anche se dico fesserie in qualche punto): Siano dati i seguenti elementi di $S_16$: $\sigma$ = (1,7,13,9,2)(3,8,4)(5,11,12,6,10,15,14,16) $\tau$ = (14,10,12,5)(8, 4,3)(15,6,11,16). (a) Determinare $nn$ . (b) Determinare, se possibile, un sottogruppo di $S_16$ avente ordine 24 ...

1) Sia G un gruppo e $ |G:Z(G)| = n $ Provare che l'insieme dei commutatori delle coppie di elementi di G è finito e ha ordine al più $ n^2 $ Siano $ x_1Z(G),...,x_nZ(G) $ le classi laterali determinate da Z(G). Basta far vedere che se $ y_i \in x_iZ(G) $ e $ y_j \in x_jZ(G) $ allora $ [x_i,x_j] = [y_i,y_j] $. Infatti sappiamo che $ x_iy_i^{-1}, x_jy_j^{-1} \in Z(G) $ pertanto $ [x_i,x_j]^{-1}[y_i,y_j] = [x_j,x_i][y_i,y_j]=x_j^{-1}x_i^{-1}x_j(x_iy_i^{-1})y_j^{-1}y_iy_j $ e permutando la parentesi con $ x_j $ viene $ x_j^{-1}x_i^{-1}(x_iy_i^{-1})(x_jy_j^{-1})y_iy_j = x_j^{-1}y_i^{-1}(x_jy_j^{-1})y_iy_j $ permutando ancora le parentesi con ...

sia data l applicazione f: $((a,4b),(-4b,a))$--->[a+2b] modulo 10 determinare il nucleo. io ho fatto : ker f=[a+2b]=[0] ovvero se a+2b=0 mod 10 $iff$ 10|a+2b $iff$ 10|a e 10|2b = 5|b. quindi ker f= {[10k+5h]mod 10 con k e h $in$ $ZZ$} è giusto? o cosa sbaglio??? rispondete per favore!

Se considero il gruppo delle permutazioni di 7 elementi. Perchè non possono esserci sottogruppi di cardinalità 9?

Ciao a tutti, potreste darmi degli esempi di relazione d'equivalenza? grazie

Salve! Sono uno studente universitario e ho svolto da poco l'esame di matematica discreta! Uno degli esercizi d'esame era il seguente: Nell'insieme N, si definisca una relazione d'equivalenza R in modo che l'insieme quoziente N/R abbia ordine 3 e solo una classe di equivalenza sia finita. è l'unico esercizio che non ho svolto di tutto l'esame scritto...quindi me lo chiederà all'orale Qualcuno sa darmi qualche suggerimento? Grazie in anticipo!

Come posso risolvere questo esercizio? Determinare per quali n, numeri primi con $n<=17$, il polinomio $x^2+x+1$ è irriducibile in $Z_n[x]$. Non riesco proprio a vedere una possibile soluzione ... ho provato partendo dal fatto che essendo di grado 2 è irriducibile se non ammette radici, ma non mi è servito a molto!

Ciao raga come posso fare per risolvere il terzo esercizio di http://www.dm.uniba.it/~barile/Rete/Tra ... cia_26.pdf perchè non posso fare radice=r/s con r che deve dividere il termine noto e s che deve dividere il coefficiente direttore dato ke gli esponenti sono troppo grandi! ..grazie!

Innanzitutto buona serata a tutti. Ho provato a risolvere i seguente esercizi sul principio di induzione riguardo il quale riservo ancora qualche dubbio in fase di dimostrazione... 1)Provare che [tex]\forall n \geq 1[/tex], [tex]5 \mid {2}^{4n}-1[/tex]. 2) Provare che [tex]\forall n \geq 4[/tex], [tex]n! > 2^{n}[/tex]. 3) Provare che [tex]\forall n \geq 1[/tex], [tex]3 \mid {(n-1)}^3+n^{3}+{(n+1)}^3[/tex]. 4) Provare che l'insieme delle parti [tex]|{\boldsymbol{P(X)}}|[/tex] di un insieme ...

Al variare di $k$ in$ N
$, determinare l’ultima cifra decimale (cifra delle unità) del numero $2^(2^k) +6$. Come posso risolvere l'esercizio? L'unica idea che ho avuto è che ovviamente il numero deve essere pari, quindi l'insieme dei valori che la cifra delle unità può assumere deve essere ristretto a $[0,2,4,6,8]$, ma per il resto niente ...

Ho due esercizi che non riesco a risolvere: 1) Dimostrare per induzione che la funzione definita dalle clausole (in sistema) [tex]f(0, y, z) = z \times y[/tex] [tex]f(x + 1, y, z) = z + f(x, y, z)[/tex] è tale che, per ogni [tex]x, y, z \in N[/tex] [tex]f(x, y, z) = (x+ y) \times z[/tex] 2) Dimostrare per induzione che la funzione definita dalle clausole (in sistema) [tex]f(0) = 1[/tex] [tex]f(n + 1) = f(n) + f(n)[/tex] è tale che, per ogni [tex]n \in N[/tex] [tex]f(n) = 2^n[/tex] Per ...

Ciao a tutti, vorrei chiedervi consiglio su questo esercizio: dimostrare che $x \notin{\emptyset}$ discende dai seguenti assiomi dati: Assioma1: $x!=y := \not(x=y)$, $x\notin y := \not(x\in y)$ Assioma2: $y\in{x\inA:P[x]} \iff y\inA $ e $P[y]=vero$ dove $P[y]$ è una proprieta' in $y$ Assioma3: $y\in{x} \iff y=x$ (assioma di Peano o dell' esistenza del singoletto) Io ho pensato di procedere così: Ho bisogno di dimostrare un' apartenenza: $x \notin{\emptyset}$ e per far questo parto coll' Ass1 ...

Ciao a tutti! Sono nuova, quindi perdonatemi eventuali errori nelle formule Allora, il mio problema è questo: partendo da due gruppi ciclici generati da due permutazioni, non riesco a trovare un modo "sintetico" per determinarne l'intersezione. Mi spiego con un esempio. In un esercizio mi vengono date due permutazioni s = (1,14,8,7,10)(2,9,11,12,5,3)(4,6,13) e t= (17,14,10,8)(2,9,11,12,4,6,13)(3,5) mi chiede di trovare l'intersezione dei gruppi ciclici generati da queste. Ora svolgendo ...

Salve a tutti Volevo chiedere aiuto su un piccolo dubbio che ho riguardo ai quantificatori universali della logica dei predicati. In particolare il dubbio è il seguente: Scrivere \(\displaystyle \forall x,y \) ( x < y ) è la stessa cosa che scrivere \(\displaystyle \forall x, \forall y \)( x < y ) ?? Grazie anticipatamente.