Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Salve....potete aiutarmi con questi esercizi?Dire se l'ideale o primo o meno:
-$I=(X^3-18X+12)$ in $ZZ[X]$
Siccome il polinomio è irriducibile su $ZZ[X]$ posso dire che è massimale e quindi primo. Giusto?
-$I=(X^3-18X+12)$ in $ZZ_3[X]$
E' giusto dire che $ZZ_3[X]$/$(X^3)~=ZZ_3xxZZ_3xxZZ_3$? E quindi l'ideale non è primo
$I=(X^3-18X+12, 5)$ in $ZZ[X]$
$ZZ_5 [X]$/$(X^3-18X+12)~=ZZ_5[X]$/$(X-1)xxZZ_5[X]$/$(X-1)xxZZ_5[X]$/$(X+2)~=ZZ_5xxZZ_5xxZZ_5$
Va bene? ...
salve a tutti!
vorrei dei chiarimenti sul concetto di campo di spezzamento..
Sappiamo che il campo di spezzamento di un polinomio irriducibile di $Z_p[x]$ è l'estensione semplice di $Z_p$ con una delle radici del polinomio.
Se ho a che fare con un polinomio riducibile, quindi, mi basta scomporlo in fattori irriducibili e calcolare per ognuno di essi il campo di spezzamento..quindi se per esempio devo calcolare il campo di spezzamento E di
$x^3-x-1=(x-1)(x-1)(x+2) $ su ...
calcolare divisori dello zero e invertibiliZ/24.
Ditemi se sbaglio:
Divisore dello zero= SIa a appartenenete a Z è divisore dello zero a diverso da 0 se esite un b appartenete a Z diverso da 0 tc a*b=0
quindi dovrebbero essere:
[3]*[8]=[24]=[0]
[8]*[3]=[24]=[0]
[2]*[12]=[24]=[0]
[12]*[2]=[24]=[0]
[6]*[4]=[24]=[0]
[4]*[6]=[24]=[0]
Unità dello zero= SIa a appartenenete a Z a , b appartenete a Z tc a*b=1
quindi:
[5]*[5]=[25]=[1]
va bene ??
Buonasera. Volevo alcune conferme su un quesito. L'esercizio chiede: dato $a = sqrt(27)$, esibire il polinomio minimo di $a$ rispettivamente sui campi $QQ , QQ[ sqrt(3)] , QQ[sqrt(-1)]$.
Su $QQ$ dovrebbe essere $p_1 = x^2 - 27$ , su $QQ[ sqrt(3) ]$ dovrebbe essere $p_2 = x - 3 sqrt(3)$ mentre su $QQ<em>$, non essendoci in $QQ$ il numero $sqrt(3)$, credo che sia nuovamente $p_1 = x^2 - 27$.
E' corretto?
Qualcuno mi sa dire quali sono i passi necessari per dimostrare l'NP-completezza di un problema P?
ciao a tutti..ho iniziato a svolgere un esercizio ma mi sono bloccata su diversi punti..
vi posto la traccia
"Nell' anello $\Z<em>\$ si considera l'ideale $\I=(507)\$. Sia $\A=(Z<em> )/I \$
1) stabilire se A è un dominio o è finito.
ho iniziato scomponendo in fattori primi :$\507=3*13^2=3*(2+3i)^2*(2-3i)^2 \$
A non è un dominio poiché I non è primo, in quanto non lo è $\507 \$..proprietà che vale visto che A è un P.I.D
Inoltre è un anello finito..anche se non ne sono sicura del perché : ...
Dopo aver riascoltato le lezioni del mio professore ci sono alcuni dubbi che sono sorti. Li elenco:
1. Il 2 in N non ha simmetrico. E' un monoide associativo.
dice così perchè partendo dalla definizione di monoide [che ha solo la proprietà di elemento neutro ma non di simmetrico] perchè dice che è associativo? N non è gruppo ma solo monoide associativo, giusto?
2. esempio di altre strutture algebriche, non è vero sempre la legge di annullamento del prodotto cioè che:
$a x b = 0$ con a, ...
Salve a tutti....sapete aiutarmi a fattorizzare i seguenti polinomi?
a. $3X^4+X-1$ in $R=ZZ[X]$
b. $X^4-X^2+4X+3$ in $R=QQ[X]$
In entrambi i casi non riesco a trovare neanche il modo per dimostrare che sono irriducibili...ho provato con Eiseinstein (trasformando il polinomio) ma non riesco a trovare nessun modo per poterlo applicare....ho provato a passare i polinomi in $ZZ_2[X]$, ma così trovo solo che entrambi sono riducibili su $ZZ_2[X]$. Cosa posso ...
Salve a tutti.. ho un dubbio sugli automorfismi tra campi..
Sia $f:K->K$ un automorfismo tra campi.
Dimostra che la restrizione di $f$ al campo primo di $K$ é l'identità...
Io ho pensato che $K=(1)$ quindi poiché $f$ é un automorfismo allora $f(1)=1$ e
allora $f(x)=x$ per ogni $x in K$.
Dunque $f$ stessa é l'identità..e a maggior ragione la restrizione al campo primo..
il mio ...
Allora ho questi due esercizi snervanti da risolvere:
A] Per ogni $n <= 10$, $n != 5$ esibire un anello con un numero di elementi invertibili pari a $n$ ad eccezione di $n = 5$
Allora per 1,2,3,4,6,7,8,10 esibisco i campi finiti rispettivamente con 2,3,4,5,7,8,9,11 elementi. Però per $n = 9$ non ho un campo finito a disposizione. Stavo pensando di quozientare $Z<em>$ per un certo ideale primo, che è anche massimale, e se non ...
Ciao, amici! È tutta la sera che cerco di verificare se vale che, se p è primo, 6p + 1 è primo. È un tipo di esercizio che non viene esemplificato sul mio stringato manuale di aritmetica per l'università e non trovo un modo per risolvere il problema...
Noto che devo verificare se è vero che
\[ \forall n \neq 6p+1, 6p+1 \not\equiv 0 \text{ mod} n \]
che è lo stesso di dire che $AAn != 6p+1, MCD(6p+1,n)=1$, ma non saprei da che parte cominciare... Osservo anche che 6p + 1 è dispari e, se non fosse primo, ...
Salve ragazzi potete darmi una mano nel risolvere questo tipo di esercizi?
Senza usare le tavole di verita’ ,ma solo le regole della logica, provare che le due formule proposizionali
$ != (p vv != q) vv != (q -> != r) vv p $ e $ r ^^ (p vv q) $ sono logicamente equivalenti.
Cosa dovrei utilizzare visto che le tavole di verità sono escluse?
Grazie
P.S.
Il $ != $ è l'operatore not
Chi può aiutarmi a risolvere questo esercizio?? (il punto b del numero 2)
http://www.dm.uniba.it/~barile/Rete/Tracce/traccia_30.pdf
Io ho trovato che l'applicazione è sempre un omomorfismo, ma non sarà mai un isomorfismo perchè per essere un monomorfismo $n$ deve dividere $a$ , e per questi valori non avrò mai un epimorfismo. Ma sono sicura di essere completamente fuori strada ...
Ciao a tutti.
Credo di aver già trovato la risposta in un altra discussione ma vorrei avere una conferma, visto che la domanda è abbastanza semplice: in tutti i libri che ho trovato sulla Teoria di Galois, il campo di spezzamento di un polinomio $f(x) \in F$ è definito come un campo $K$ tale che
1) $K$ spezza $f$,
2) $K$ é generato su $F$ dalle radici di $f(x)$.
La mia domanda é: la prima condizione non é ...
Ciao a tutti, tra una settimana circa ho un esame di logica matematica ma c'è un argomento che proprio non riesco a capire:
il sistema deduttivo di Hilbert
ho questo esempio sul libro:
$(\negA rArr B) rArr (\negB rArr A)$
1. ${\negA rArr B, \negB} |-- \negA rArr B$ Ipotesi
2. ${\negA rArr B, \negB} |-- \negB rArr \neg\negA$ Contrapposizione 1
3. ${\negA rArr B, \negB} |-- \negB$ Ipotesi
4. ${\negA rArr B, \negB} |-- \neg\negA$ MP ...
Ciao a tutti,sto studiando per dare l'esame di algebra 2 ma ho ancora parecchie difficoltà quando incontro esercizi come il seguente:
Sia $ G $ un gruppo e supponiamo assegnato un omomorfismo $ phi:Grarr CC^X $ (con $ CC^X $ intendo $ CC-{0} $ )
1) Dimostrare che per ogni $ g,h in G $ si deve avere $ phi(ghg^(-1)h^(-1))=1 $
2) Supponiamo di sapere che $ phi $ è iniettivo. E' vero che G necessariamente abeliano?
3) Supponiamo che $ G $ possieda un ...
Salve a tutti!
Posto qui per esporre un dubbio che non riesco a risolvere.
A lezione mi è stata data la seguente nozione di infinitesimo:
Un numero reale $x$ è detto infinitesimo se per ogni reale standard $r^{\star}>0$ si ha che $-r^{\star} \leq x \leq r^{\star}$
La mia perplessità riguarda l'implicazione seguente:
Ne segue che secondo la definizione $0$ non è infinitesimo.
Ora io mi chiedo se questa affermazione sia davvero corretta.
Ho pensato che per ogni reale standard ...
Ciao, amici!
Sto cercando di dimostrare che, se n non è multiplo di 4, allora $n^3+n+2 -= 0 mod 4$.
Pensavo di farlo per induzione assumendo che valga per n e dimostrando che
$(n+1)^3+n+1+2=n^3+3n^2+4n+4 -= 0 mod 4$
Sottraendo $n^3+n+2$ che per ipotesi è congruente a 0 ho
$3n^2+3n+2 -= 0 mod 4$ ma qui mi blocco...
Qualcuno sarebbe così gentile da darmi uno spunto?
$+oo$ grazie a tutti!!!
Giusto per fare un po' di inventario, vorrei raccogliere qui le discussioni che ritengo più interessanti di algebra che sono state fatte su questo forum, e quelle che trattano di esercizi tipici in modo abbastanza generale. Naturalmente metto quelle che conosco e che sono riuscito a trovare, se ne avete altre da segnalarmi vi ringrazio
Vorrei inoltre che questa raccolta venisse usata in particolare per indirizzare bene chi chiede aiuto per esercizi, dato che spesso tanti riguardano la ...
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Studente Anonimo
21 apr 2011, 13:00
Credo che più di una domanda di algebra lineare questa sia più una domanda di logica...
vorrei negare che un prodotto scalare è NON DEGENERE.
Ecco la definizione di prodotto scalare NON degenere:
$\phi$ è non degenere se $\phi(v,w)=0, \forall w\in V\Leftrightarrow v=0.$
Mah proviamo a negarlo. Io sapevo che tutti i per ogni diventano "esiste", quindi pensavo dovesse essere
$\phi$ è degenere se $\exists v \neq 0 \ t.c. \exists w \ t.c. \ \phi(v,w)\neq 0$.
E' evidente che la meccanica applicazione di una "regoletta" imparata a memoria mi ha ...
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