Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Al variare di $k$ in$ N$, determinare l’ultima cifra decimale (cifra delle unità) del numero $2^(2^k) +6$.
Come posso risolvere l'esercizio? L'unica idea che ho avuto è che ovviamente il numero deve essere pari, quindi l'insieme dei valori che la cifra delle unità può assumere deve essere ristretto a $[0,2,4,6,8]$, ma per il resto niente ...
Ho due esercizi che non riesco a risolvere:
1) Dimostrare per induzione che la funzione definita dalle clausole (in sistema)
[tex]f(0, y, z) = z \times y[/tex]
[tex]f(x + 1, y, z) = z + f(x, y, z)[/tex]
è tale che, per ogni [tex]x, y, z \in N[/tex]
[tex]f(x, y, z) = (x+ y) \times z[/tex]
2) Dimostrare per induzione che la funzione definita dalle clausole (in sistema)
[tex]f(0) = 1[/tex]
[tex]f(n + 1) = f(n) + f(n)[/tex]
è tale che, per ogni [tex]n \in N[/tex]
[tex]f(n) = 2^n[/tex]
Per ...
Ciao a tutti, vorrei chiedervi consiglio su questo esercizio:
dimostrare che $x \notin{\emptyset}$ discende dai seguenti assiomi dati:
Assioma1: $x!=y := \not(x=y)$, $x\notin y := \not(x\in y)$
Assioma2: $y\in{x\inA:P[x]} \iff y\inA $ e $P[y]=vero$ dove $P[y]$ è una proprieta' in $y$
Assioma3: $y\in{x} \iff y=x$ (assioma di Peano o dell' esistenza del singoletto)
Io ho pensato di procedere così:
Ho bisogno di dimostrare un' apartenenza: $x \notin{\emptyset}$ e per far questo parto coll' Ass1 ...
Ciao a tutti! Sono nuova, quindi perdonatemi eventuali errori nelle formule
Allora, il mio problema è questo: partendo da due gruppi ciclici generati da due permutazioni, non riesco a trovare un modo "sintetico" per determinarne l'intersezione. Mi spiego con un esempio. In un esercizio mi vengono date due permutazioni
s = (1,14,8,7,10)(2,9,11,12,5,3)(4,6,13) e
t= (17,14,10,8)(2,9,11,12,4,6,13)(3,5)
mi chiede di trovare l'intersezione dei gruppi ciclici generati da queste. Ora svolgendo ...
Salve a tutti
Volevo chiedere aiuto su un piccolo dubbio che ho riguardo ai quantificatori universali della logica dei predicati.
In particolare il dubbio è il seguente:
Scrivere \(\displaystyle \forall x,y \) ( x < y ) è la stessa cosa che scrivere \(\displaystyle \forall x, \forall y \)( x < y ) ??
Grazie anticipatamente.
Ciao raga,
sono "nuova" nel forum e mi servirebbe un aiuto con alcuni esercizi please
Allora http://www.dm.uniba.it/~barile/Rete/Tra ... cia_16.pdf ..ho risolto il PRIMO esercizio calcolando H1 e H2, ma ora non so come fare per determinare l'intersezione tra H1 e H2, perchè analizzando tutte le permutazioni di H1 ed H2 sarebbe TROPPO lungo!
Inoltre,http://www.dm.uniba.it/~barile/Rete/Tracce/traccia_15.pdf
riguardo il PRIMO esercizio ho trovato H ma ora non so come calcolare |H| e il punto b.
Infine, ...
Ripropongo l'esercizio di prima come l'ho risolto io, potete dirmi se il ragionamento è giusto?
Allora l'esercizio diceva : "Determinare in $Z_34$ tutti gli elementi a tale che $a^2=a$."
Io l'ho risolto imponendo
$ [a^2]_34=[a]_34$
$[a^2-a]_34=[0]_34$
$ a^2 -a equiv 0 (mod 34)$
se ho $a⋅(a−1)equiv 0(mod34) $posso sdoppiare in due congruenze: $a equiv 0(mod34) o (a−1) equiv0(mod34)$??
Se si pu fare le soluzioni sono $[0]_34$ e $[1]_34$.
Poi mi sono chiesta ... ma queste saranno le soluzioni in ...
Ciao,
ho un esercizio da fare di logica sui modelli. Prima lo scrivo e poi vi dico cosa non ho capito.
Si consideri la struttura [tex]M =[/tex]< [tex]M, R^M[/tex]> dove [tex]M =[/tex]{ [tex]a, b, c, d[/tex]} e [tex]R[/tex] è un simbolo relazionale binario. La relazione [tex]R^M[/tex] vale tra due elementi [tex]x, y \in M[/tex] se e solo se c'è una freccia da [tex]x[/tex] a [tex]y[/tex] nel diagramma seguente:
(non sapevo come fare una cosa del genere)
Si determini quali dei seguenti ...
Salve a tutti,
Sto svolgendo il seguente esercizio :
7. (a) Verificare se $\sigma \in S_n$ e` una permutazione di classe dispari, non
esiste alcuna permutazione $\alpha \in S_n$ tale che $\alpha^2 = \sigma$.
(b) Determinare $\alpha \in S_6$ tale che$\alpha^2 = (123)(456)$.
(c) Spiegare perché non esiste $\alpha \in S_6$ tale che $\alpha^2 = (12)(3456)$.
Per il punto a) Il mio ragionamento è stato: se faccio $\alpha^2$ e $\alpha$ è pari, avrò una somma di trasposizioni pari, se ...
Salve....potete aiutarmi con questi esercizi?Dire se l'ideale o primo o meno:
-$I=(X^3-18X+12)$ in $ZZ[X]$
Siccome il polinomio è irriducibile su $ZZ[X]$ posso dire che è massimale e quindi primo. Giusto?
-$I=(X^3-18X+12)$ in $ZZ_3[X]$
E' giusto dire che $ZZ_3[X]$/$(X^3)~=ZZ_3xxZZ_3xxZZ_3$? E quindi l'ideale non è primo
$I=(X^3-18X+12, 5)$ in $ZZ[X]$
$ZZ_5 [X]$/$(X^3-18X+12)~=ZZ_5[X]$/$(X-1)xxZZ_5[X]$/$(X-1)xxZZ_5[X]$/$(X+2)~=ZZ_5xxZZ_5xxZZ_5$
Va bene? ...
salve a tutti!
vorrei dei chiarimenti sul concetto di campo di spezzamento..
Sappiamo che il campo di spezzamento di un polinomio irriducibile di $Z_p[x]$ è l'estensione semplice di $Z_p$ con una delle radici del polinomio.
Se ho a che fare con un polinomio riducibile, quindi, mi basta scomporlo in fattori irriducibili e calcolare per ognuno di essi il campo di spezzamento..quindi se per esempio devo calcolare il campo di spezzamento E di
$x^3-x-1=(x-1)(x-1)(x+2) $ su ...
calcolare divisori dello zero e invertibiliZ/24.
Ditemi se sbaglio:
Divisore dello zero= SIa a appartenenete a Z è divisore dello zero a diverso da 0 se esite un b appartenete a Z diverso da 0 tc a*b=0
quindi dovrebbero essere:
[3]*[8]=[24]=[0]
[8]*[3]=[24]=[0]
[2]*[12]=[24]=[0]
[12]*[2]=[24]=[0]
[6]*[4]=[24]=[0]
[4]*[6]=[24]=[0]
Unità dello zero= SIa a appartenenete a Z a , b appartenete a Z tc a*b=1
quindi:
[5]*[5]=[25]=[1]
va bene ??
Buonasera. Volevo alcune conferme su un quesito. L'esercizio chiede: dato $a = sqrt(27)$, esibire il polinomio minimo di $a$ rispettivamente sui campi $QQ , QQ[ sqrt(3)] , QQ[sqrt(-1)]$.
Su $QQ$ dovrebbe essere $p_1 = x^2 - 27$ , su $QQ[ sqrt(3) ]$ dovrebbe essere $p_2 = x - 3 sqrt(3)$ mentre su $QQ<em>$, non essendoci in $QQ$ il numero $sqrt(3)$, credo che sia nuovamente $p_1 = x^2 - 27$.
E' corretto?
Qualcuno mi sa dire quali sono i passi necessari per dimostrare l'NP-completezza di un problema P?
ciao a tutti..ho iniziato a svolgere un esercizio ma mi sono bloccata su diversi punti..
vi posto la traccia
"Nell' anello $\Z<em>\$ si considera l'ideale $\I=(507)\$. Sia $\A=(Z<em> )/I \$
1) stabilire se A è un dominio o è finito.
ho iniziato scomponendo in fattori primi :$\507=3*13^2=3*(2+3i)^2*(2-3i)^2 \$
A non è un dominio poiché I non è primo, in quanto non lo è $\507 \$..proprietà che vale visto che A è un P.I.D
Inoltre è un anello finito..anche se non ne sono sicura del perché : ...
Dopo aver riascoltato le lezioni del mio professore ci sono alcuni dubbi che sono sorti. Li elenco:
1. Il 2 in N non ha simmetrico. E' un monoide associativo.
dice così perchè partendo dalla definizione di monoide [che ha solo la proprietà di elemento neutro ma non di simmetrico] perchè dice che è associativo? N non è gruppo ma solo monoide associativo, giusto?
2. esempio di altre strutture algebriche, non è vero sempre la legge di annullamento del prodotto cioè che:
$a x b = 0$ con a, ...
Salve a tutti....sapete aiutarmi a fattorizzare i seguenti polinomi?
a. $3X^4+X-1$ in $R=ZZ[X]$
b. $X^4-X^2+4X+3$ in $R=QQ[X]$
In entrambi i casi non riesco a trovare neanche il modo per dimostrare che sono irriducibili...ho provato con Eiseinstein (trasformando il polinomio) ma non riesco a trovare nessun modo per poterlo applicare....ho provato a passare i polinomi in $ZZ_2[X]$, ma così trovo solo che entrambi sono riducibili su $ZZ_2[X]$. Cosa posso ...
Salve a tutti.. ho un dubbio sugli automorfismi tra campi..
Sia $f:K->K$ un automorfismo tra campi.
Dimostra che la restrizione di $f$ al campo primo di $K$ é l'identità...
Io ho pensato che $K=(1)$ quindi poiché $f$ é un automorfismo allora $f(1)=1$ e
allora $f(x)=x$ per ogni $x in K$.
Dunque $f$ stessa é l'identità..e a maggior ragione la restrizione al campo primo..
il mio ...
Allora ho questi due esercizi snervanti da risolvere:
A] Per ogni $n <= 10$, $n != 5$ esibire un anello con un numero di elementi invertibili pari a $n$ ad eccezione di $n = 5$
Allora per 1,2,3,4,6,7,8,10 esibisco i campi finiti rispettivamente con 2,3,4,5,7,8,9,11 elementi. Però per $n = 9$ non ho un campo finito a disposizione. Stavo pensando di quozientare $Z<em>$ per un certo ideale primo, che è anche massimale, e se non ...
Ciao, amici! È tutta la sera che cerco di verificare se vale che, se p è primo, 6p + 1 è primo. È un tipo di esercizio che non viene esemplificato sul mio stringato manuale di aritmetica per l'università e non trovo un modo per risolvere il problema...
Noto che devo verificare se è vero che
\[ \forall n \neq 6p+1, 6p+1 \not\equiv 0 \text{ mod} n \]
che è lo stesso di dire che $AAn != 6p+1, MCD(6p+1,n)=1$, ma non saprei da che parte cominciare... Osservo anche che 6p + 1 è dispari e, se non fosse primo, ...
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