Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Vi chiedo di aiutarmi a risolvere il seguente quesito:
A cosa è congruo 8^101 in modulo 101?
Vi ringrazio in anticipo
Salve a tutti, espongo il mio dubbio.
In geometria algebrica, dato un certo $V\subseteq\mathbb {A^n}_k$ si pone
$I(V)=\{f\in k[X_1,\ldots,X_n] : f(P)=0\,\forall P\in V\}$
Ovvero $I(V)$ e' l'ideale formato da tutti i polinomi che si annullano su $V$. Ora sia i libri e sia il prof. affermano che $I(\emptyset)=k[X_1,\ldots,X_n]$ ma cio' non mi torna. Perche' tutti i polinomi dovrebbero annullarsi sull'insieme vuoto? E poi che senso ha valutare un polinomio "su nessun punto"?
grazie in anticipo per la risposta.
Salve a tutti, vi scrivo per chiedere una delucidazione.
In un testo di esame mi sono imbattuto nel seguente esercizio :
Dire se il polinomio $x^4+x^3+2$ in $ZZ_3$ e' irriducibile.
so che per provare che tale polinomio è irriducibile in $ZZ_3$ posso provare se esso a radici e a tal fine posso utilizzare il piccolo teorema di fermat, poiché 3 è primo. E se non ha radici, verifico se è riducibile sfruttando il principio di identità dei polinomi scrivendolo nella ...
Non ho ben chiaro come trovare le radici di un polinomio nel campo dei complessi. Ho studiato la teoria, ma ho alcune difficoltà con gli esercizi. Posto un esercizio sperando che vi faciliti nel darmi alcune linee guida per la soluzione.
$ X^4 - ( 1+ 4*i )* X^3 + (-6+3*i)*X^2 + ( 3+4*i )*X + ( 1-i ) $
Grazie mille
Ciao,
mi potreste correggere la seguente dimostrazione di equivalenza?
la relazione è la seguente:
$R = {(x,y) in ZZ t.c. EE h in ZZ, | 5x+y = 6h } $ nell'insieme degli interi.
parto con la mia dimostrazione:
Per dimostrare la relazione di equivalenza devo dimostrare la sua Riflessività, Simmetria e Transitività, premetto che posso scrivere 5x+y = 6h anche come 6|(5x+y).
Rilfessività:
$AA x in ZZ , (x,x) in R$
Quindi: 6|(5x + x) => 6|6x (ed è una relazione valida)
Simmetria:
$AA x,y in ZZ, (x,y) in R => (y,x) in R$
E la dimostro in questo modo (non ...
Nelle derivazioni eseguite con l'ausilio del teorema di deduzione con che criterio si scelgono le premesse? Esempio:
$(A\rightarrow(A\rightarrow B))\rightarrow(A \rightarrow B)$
\[
\begin{split}
1 & &A,A\rightarrow (A \rightarrow B) & \vdash & A & \text{Ass.}\\
2 & & & \vdash & A \rightarrow (A \rightarrow B) & \text{Ass.}\\
3 & & & \vdash & A \rightarrow B & \text{MP:}1,2\\
4 & & ...
Salve a tutti,
ho la seguente proposizione logica:
$(A ^^ B) -> C$
mi domandavo che connettivo dovrei mettere tra $A$ e $B$, affinchè sia equiveridica, se la scrivo nel modo seguente:
$C harr (A ? B)$
Ovviamente sempre se è possibile..
Ringrazio anticipatamente.
Cordiali saluti
Salve a tutti, non sono molto esperto nell'argomento, perciò mi chiedevo, è possibile geneare un numero che sia per esempio r mod a, s mod b, t mod c partendo solo da questi dati? Cioè, forze con un esempio è più chiaro:
Trovare un numero che sia:
1 mod 2
2 mod 3
3 mod 5
è evidente che ci siano numeri infiniti che soddisfano queste ipotesi, ma è possibile trovarne uno con dei calcoli?
Grazie
Ciao, stavo vedendo il seguente esercizio svolto e mi è venuto un dubbio:
Sia $ I $ l'ideale generato da $ i-1 $ nell'anello degli interi di Gauss $ ZZ<em> $. Provare che $ (ZZ<em>)/I $ è isomorfo a $ ZZ_2$ (quindi $ I $ è ideale massimale).
IL mio problema è: perchè possiamo dedurre così immediatamente che se esiste tale isomorfismo $ I $ è ideale massimale?
Premetto che sono un poco arrugginito su questi argomenti ma, riguardando i miei vecchi testi ed appunti, non sono risucito a trovare una risposta definitiva alla seguente questione.
Considero l'anello [tex](\{f:\mathbb R \to \mathbb R\},+,*)[/tex] dove le operazioni sono definite come operazioni puntuali ovvero [tex](f+g)(x)=f(x)+g(x)[/tex] e [tex](f*g)(x)=f(x)*g(x)[/tex] [tex]\forall x\in\mathbb R[/tex]. Voglio sapere chi è il sottoanello di generato dalla funzione identica.
Mi pare che gli ...
Come posso dimostrare che la classe degli insiemi equinumerosi a un certo insieme non vuoto non è un insieme? ed inoltre come posso svolgere questo esercizio(sempre dimostrazione):
Se f è una biiettività da A su A' e g una biiettività da B su B', allora la funzione h = {((a,b),(f(a),g(b))): (a,b)$in$AxB} è una biiettività da AxB su A'xB'
Ciao ragazzi,
a Giugno dovrò dare l'esame di matematica discreta, e data la mia carenza in questa materia ho deciso di studiare già da ora.
Ho iniziato con il primo argomento del programma, cioè le Relazioni.
Nel libro che utilizzo non spendono due parole di più, citano solo le proprietà delle relazioni e non come dimostrarle.
Di fatto, ho difficoltà a svolgere esercizi banali come questo:
Sia A={1,2,3,4,5,6} e siano \(\displaystyle \rho \space e \space \sigma \) le relazioni in A date ...
Sia $G$ un gruppo (non necessariamente finito) e siano $a,b\inG$ tali che $o(a)=5$ e $aba^{-1}=b^2$.
Determinare $o(b)$.
Fino ad ora sono riuscito a dimostrare che se $o(b)$ è finito, allora è dispari e che $o(ab)=5$... Sono utili in qualche modo?
Chi mi dà una mano?
1) Determinare una Q-base dell'estensione $ Q(\sqrt 2, \sqrt 3) $ e mostrare che $ Q(\sqrt 2, \sqrt 3)=Q( \sqrt 2 + \sqrt 3 ) $
Allora.. una Q-base di $ Q( \sqrt 2 )$ è $ {1,\sqrt 2} $ mentre una $ Q( \sqrt 2) $-base di $ Q(\sqrt 2, \sqrt 3) $ è $ {1, \sqrt 3} $ quindi la Q-base cercata è $ {1, \sqrt 2, \sqrt 3, \sqrt 6} $.
è chiaro che $ Q( \sqrt 2 + \sqrt 3 ) \subseteq Q( \sqrt 2,\sqrt 3 ) $. Per mostrare che vale anche l'altra inclusione ho pensato di far vedere che il generico elemento di $ Q( \sqrt 2,\sqrt 3 ) $ (che è una combinazione lineare di $ {1, \sqrt 2, \sqrt 3, \sqrt 6} $) si può ...
Ho da 24h chiuso la mia avventura nella Meccanica Razionale e ho ripreso "finalmente" l'algebra in mano e devo dire che è nonostante sia bellissima, è sempre dura ricominciare. Quindi vi posto il mio primo problema, che purtroppo non sono riuscito a trovare la soluzione, anche se per il libro sembra un passaggio banale.
Dopo aver introdotto la nozione di sottogruppo normale massimale, gli autori fanno questa osservazione: Si osservi che le nozioni di sottogruppo normale massimale e ...
Ciao!! Mi sono appena iscritta xk sono in panico xD Devo fare l'esame di Algebra I e alcuni esercizi proprio non riesco a capirli Uno di questi è quando mi chiedono di trovare l'MCD monico tra due polinomi. Io so fare bene le divisioni per quanto riguarda i diversi campi ( Q, Z5 e via dicendo... ) e se mi esce monico ok, benissimo. Ma quando il coefficiente direttivo non è 1 vado in crisi Non so proprio che metodo applicare per farlo uscire monico, avrò guardato mille volte gli esercizi che ...
E' da un po' di tempo che ho comprato Analisi Matematica di Giovanni Prodi e così l'altro giorno mi è venuto in mente di iniziare a leggerlo; ho visto che il primo capitolo o paragrafo si basa praticamente sulla logica proposizionale, cosa che non ho mai affrontato in alcun corso di studio, sebbene abbia studiato l'algebra booleana che ne è praticamente parente stretta.
Tuttavia mi sono trovato un po' in difficoltà sul connettivo di implicazione.
Prese due proposizioni \(\displaystyle P \) e ...
Ciao a tutti! A breve ho il test di ammissione a medicina alla Cattolica dove proporranno solo test psico attitudinali. Per questo motivo stavo cercando on line una buona, ma abbastanza breve, dispensa di logica (anche solo logica matematica). Voi potete consigliarmi qualcosa? Perché quelle che ho trovato sono troppo approfondite mentre quelle che potrebbero andarmi bene credo siano incomplete... Grazie e buona giornata.
P.s. spero che questo sia il luogo adatto in cui chiedere.
PREGI,DIFETTI E PREFERENZE (MOTIVATE) TRA I SEGUENTI LIBRI:
herstein
piacentini-cattaneo
artin
Birkhoff G,Mac Lane S - Algebra
Dummit D S,Foote R M - Abstract algebra
Lang Algebra (graduate)
Grazie a chiunque vorrà condividere il proprio parere
Come si svolge questo esercizio? io sono riuscito a dimostrare che è transitiva ma solo con alcune coppie non con tutte mi aiutate per favore?
Data la relazione R={(a,a),(a,b),(b,a),(b,b),(c,d),(d,d),(d,e),(e,e),(e,d),(c,e),(f,d),(f,e)}, mostrare che è una relazione transitiva. Scrivere il corrispondente preordine R=. Scrivere anche la relazione di equivalenza Re soggiacente a questo preordine e le sue classi di equivalenza. Finalmente scrivere la relazione di ordine associata a questo ...
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