Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Sembra una cavolata ma mi sto chiedendo il perché da diverse ore...
In un esercizio ho riscontrato una frazione di questo tipo
x/y/z
che risolvevo in questo modo
x / y / z = $ (xz) / y $
Ma provando a fare una semplice verifica su wolframalpha mi ritrovo in quest'incubo...
x / y / z = $ x / (yz) $
ecco: http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%2Fy%2Fz
Non ho mai saputo fare la matematica oppure è un qualche calcolo particolare che fa il sito?
Ho il seguente esercizio:
Si consideri l'insieme $varepsilon = {M in M_(2x2) (mathbb{R}) | M = aI_2+bA , \ con\ a,b in mathbb{R} }$ essendo
$A = ((1 , -1) ,(1 , -1))$
Provare che $varepsilon$ è un anello commutativo unitario.
Svolgimento:
Io questo esercizio l'ho già svolto tutto ma ho dei dubbi a ri guardo che vi esporrò alla fine:
-mostro prima che sono verificate le proprietà di un anello (e lo sono)
-mostro che l'anello è commutativo e mi risulta lo sia (ma attenzione , è qui che mi sorge il dubbio che fra poco espongo)
-mostro che l'anello è anche ...
Salve a tutti,
Ho scritto un breve articolo nel quale definisco una nuova gerarchia di iperoperatori tali che quello di rango minore, se applicato a una base intera n, per cui n*n>n (ovvero n>=2), origina un numero ben maggiore del numero di Graham.
http://www.scribd.com/doc/77714896/The- ... dei-record
Buona lettura,
Marco
38
Studente Anonimo
11 gen 2012, 00:23
La traccia dell'esercizio è:
Determinare una permutazione $s in S_7$ che genera un sottogruppo ciclico di ordine 20 e calcolare $s^4$.
Per risolvere l'esercizio io ho ragionato nel seguente modo:
poichè l'ordine del sottogruppo generato da una permutazione è l'ordine della permutazione che lo genera (o se vogliamo il suo periodo , cioè la potenza "elevando" alla quale si ottiene la "permutazione identità" )...ma so anche che l'ordine di una permutazione si ha facendo il ...
Supponiamo di avere un ordinale a. Per definizione la relazione d'appartenenza su a è di buon ordine e quindi esiste il minimo m. Ciò vuol dire che m è èelemento di a e ogni altro elemento di a o coincide con m o ha m come suo elemento.
Sia adesso y un elemento di m. Per transitività si ha anche che y è un elemento di a. Ma ciò vuol dire che a ha un elemento minore del minimo m, e ciò è assurdo, allora m=$ { O/ } $ .
Sia a diverso da $ { O/ } $ e diverso da $ {{ O/ } }$. ...
devo calcolare l'MCD fra $f=x^4+3x^-3x^2-7x+6$ e $g=x^3+7x^2+15x+9$ in $\mathbb{Q}[x]$.
Uso l'algoritmo euclideo ma ho dei dubbi...
Al secondo passaggio ottengo come quoziente $1/10x+13/50$ (e fin qui...) e come resto $-16/25-39/25$.
Ora, posso fare qualcosa o devo portarmelo dietro fratto? Inoltre non ho capito se devo fermarmi quando ottengo come resto 0 o quando ho un polinomio di grado 1 o ancora quando ho una costante? Cosa cambia rispetto a $\mathbb{R}[x]$?
Salve a tutti ragazzi!
Sto preparando l'esame di geometria (che se Dio vuole do martedi! ) e all'improvviso tra gli appunti mi ritrovo che una certa cosa è vero per "principio di induzione finito". Ma questo è il classico principio di induzione? Se non è quello cos'è?
Grazie!
Ciao ragazzi, sono alle prese con un fastidiosissimo calcolo delle soluzioni non congrue.
Dato ax congro b mod(n) sappiamo che ci sono (a,n) soluzioni non congrue.
Se ad esempio ci troviamo davanti a 95x$-=$57(mod114) il MCD(95,114)=19=d
Questo ci dice che l'equazione ha 19 soluzioni NON congrue.
Ok, ma quale è la formula per calcolarle?
La formula per le soluzioni è: $x_0$ * k$\bar n$ dove $\bar n$=n/d
In questo esercizio sappiamo che ...
Ciao ragazzi, so che per molti potrebbe sembrare una sciocchezza, ma io e molti amici non riusciamo a capire bene come si determina la classe di una permutazione, e questo è dovuto al fatto che si trovano un sacco di differenti definizioni (come l'uso di scambio o trasposizione, il calcolo tramite scambi o altre cose).
Allora, se io ho questa permutazione: (1 3 8)°(5 9) come devo assegnare 1 o -1?
1.Secondo alcuni basta fare lunghezza dispari=-1, lunghezza pari=1
Quindi sarebbe 3 per il primo ...
mi stavo chiedendo una cosa: è possibile definire una seconda operazione "sensata" in un gruppo di permutazioni?
(in pratica, è possibile creare un anello?)
abbiamo già la composizione, che non è commutativa
quindi, dato un gruppo di permutazioni \(G\) si tratta di creare una struttura del tipo \((G,\star,\circ)\) in cui \(\star\) sia binaria interna commutativa, con l'inverso per ogni elemento e che \(\circ\) (la composizione) sia distributiva su \(\star\).
si può fare secondo voi?
"Endomorfismi additivi", naturalmente, sta per "endomorfismi del gruppo additivo", ma il titolo era troppo lungo.
Vorrei proporre un simpatico problemino pescato sul primo volume di Jacobson, terzo capitolo. Si parla di endomorfismi di gruppi abeliani: precisamente, dato un gruppo abeliano \((M, +)\), chiamiamo \(\text{End}(M)\) l'insieme delle mappe additive di \(M\) in sé dotato di struttura di anello[size=80](*)[/size] con \((\xi+\eta)(x)=\xi(x)+\eta(x), (\xi \eta)(x)=(\xi\circ \eta)(x)\). ...
Innanzitutto ho la permuatazione $sigma$ così espressa:
$sigma = (156)(24)(16)$
che (ditemi se sbaglio) vista come composizione di permutazioni (funzioni) posso riscrivere come:
$sigma = (15)(24)$
a questo punto mi viene chiesto di dire se la permutazione $sigma$ è coniugata alla permutazione $tau = (123)$
per rispondere a tale quesito ho ragionato nel seguente modo:
so che esiste una preposizione (non so se la si può definire come teorema) che afferma "Due permutazioni ...
Sia $\mathcal{L}$ un linguaggio che contiene oltre al simbolo di = un solo simbolo di relazione binaria R. Esprimere le seguenti proprietà:
a) R ha due classi di equivalenza;
Svolgimento:
L'ho scritta in due modi differenti, ma sono insicuro:
1)$AAxEEyEEz(R(x,y)vvR(x,z))$
Il dubbio nasce da questa forma, in pratica, per descrivere la proprietà (a) basta dire che comunque prendo un elemento esso o si trova nella classe di y oppure nella classe di z, per dire che esistono solo due classi di ...
Guardate cosa ho combinato oggi, leggendo questo articolo di Wikipedia:
http://en.wikipedia.org/wiki/Method_of_ ... bstitution
Ho pensato di fare da me a questa maniera: partendo da
\[\begin{cases} x \equiv 3 \mod 4 \\ x \equiv 5 \mod 6\end{cases}\]
e seguendo Wikipedia, ho riscritto la prima equazione come \(x=3+4j\) (\(j \in \mathbb{Z}\)), ho sostituito nella seconda e infine ho normalizzato dividendo la seconda equazione per \(2\). Ho così ottenuto il problema equivalente
\[\begin{cases} x=3+4j & j \in \mathbb{Z} \\ 2j ...
Ciao a tutti vi scrivo per chiedervi una cosa, come potrete notare dal titolo l'argomento tratta su una formula per il calcolo diretto dei numeri primi.
L'ho letta da poco da wikipedia e chiedo gentilemente dei chiarimenti.
innanzitutto ecco la formula
[tex]p_n = 1 + \sum_{m=1}^{2^n}\left\lfloor \left\lfloor\frac{n}{1 + \pi(m)} \right\rfloor^\frac{1}{n}\right\rfloor.[/tex]
dove [tex]\pi(m) = \sum_{j=2}^m \frac{\sin^2(\frac{\pi}{j}((j-1)!)^2)}{\sin^2(\frac{\pi}{j})}=\sum_{j=2}^m \left\lfloor ...
calcolare mcd in Z/3 di:
\(\displaystyle x^2-x-1 \)e \(\displaystyle x^3-2x-1 \)
come prima cosa devo tenere conto che siamo in Z/3 quindi il secondo polinomio sarebbe equivalente a\(\displaystyle x^0-2x-1 \)cioè \(\displaystyle 1-2x-1 \) quindi in conclusione sarebbe semplicemente \(\displaystyle -x \)
quindi devo ora calcolare mcd tra \(\displaystyle x^2-x-1 \)e \(\displaystyle -2x \)
il primo polinomio è un falsoquadrato.L'unica prova che mi viene in ...
buongiorno,
ho questo esercizio:
determinare gli elementi primitivi di $ZZ_15$
io penso che siano gli elementi coprimi con 15
è giusto?
grazie mille
Buona sera a tutti,
mi rivolgo a voi perchè ho dei problemi nello svoglere alcuni esercizi e spero che possiate darmi una mano.
Vi dico subito quali sono gli esercizi e a cosa ho pensato io per risolverli:
1)Trova il campo di spezzamento di \(\displaystyle x^3+2x^4+2 \) su \(\displaystyle Q \) e dimostrare che è contenuto in un'estensione risolubile.
2)Calcola le radici di \(\displaystyle x^3+x+1 \) nel campo \(\displaystyle (F_2 [\alpha],\alpha^3 = 1+ \alpha^2) \).
3)Trova un numero ...
Salve ragazzi...il mio prof di Algebra usa ricorrentemente un metodo per costruire applicazioni biettive e ne vorrei capire il significato. Se per esempio io ho due insiemi S e T lui trova due applicazioni iniettive con codominio T e i domini delle due applicazioni, se uniti, formano una partizione di S(Per esempio una ha dominio S\X e l'altra ha dominio X). Allora lui incolla le due applicazioni unendo i domini e lasciando inalterato il codominio. Poi conclude dicendo che le immagini di S\X e ...
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