Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Volevo porre la seguente domanda, il gruppo simmetrico $S_4$ è un gruppo finitamente generato?
Se si, qual'è il sottoinsieme di elementi che lo genera?
Resto in attesa di una risposta!
Saluti!
Sto leggendo il capitolo introduttivo del testo di topologia di Munkres e mi sono imbatuto in
Principle of recursive definition
Let $ A $ be a set and $ a_0 \in A $. Suppose $ p $ be a function that assigns to each function $ f $ mapping a nonempty section of the positive integers into $ A $ an element of $ A $. Then there exist a unique function $ h:Z_+ \rightarrow A $ such that
$ h(1)=a_0 $
$ h(i)=p(h|{1,...,i-1}) $ for ...
Su tutti i testi di algebra che ho potuto consultare la definizione di relazione d'equivalenza è grossomodo la seguente:
1. [tex]\forall x\in X, x\sim x[/tex] (proprietà riflessiva).
2. [tex]\forall x,y \in X, x\sim y \rightarrow y\sim x[/tex] (proprietà simmetrica).
3. [tex]\forall x,y,z \in X, x\sim y, y\sim z \rightarrow x\sim z[/tex] (proprietà transitiva).
Riflettendo un po' sulle cose però non capisco perchè venga richiesta esplicitamente la proprietà riflessiva. Ad esempio, io faccio un ...
Salve, posto qui visto che non si tratta nè di Analisi Matematica, nè di Algebra Lineare.
Ho un sistema di tre equazioni nelle incognite $x$, $y$, $z$:
$x^2+y^2=1$, $z^2+w^2=1$, $xz+yw=0$.
Chiaramente mi interessano le soluzioni di questo sistema. Il problema è che non ho mai risolto sistemi di questo tipo, dunque non so se si può fare e cosa posso dire sulle sue soluzioni.
Grazie per l'aiuto.
Vorrei sapere perchè le algebre di Boole devono avere sempre $2^n$ elementi? (Con $n$ = numero di atomi)
Salve a tutti!!
Sono allo studio di alcuni teoremi, ma mi trovo in difficoltà a capire alcuni passaggi. Vorrei sapere se:
1) esiste un legame tra sottogruppi normali e isomorfismo tra gruppi quoziente;
2) esiste un legame tra isomorfismo di gruppi e gruppo abeliano, cioè se considero un'applicazione tra un gruppo T e un altro gruppo e dimostro che questa applicazione è un isomorfismo di gruppi in che modo posso affermare che il gruppo T è abeliano?
grazie!
Consideriamo le seguenti permutazioni in $S_6$ , $(123)(456)$, ed $(1245)$ dimostrare che il sottoinsieme contenente
le suddette permutazioni genera un sottogruppo di $S_6$, e tale sottogruppo risulta essere isomorfo ad $S_4$.
Qualche idea?
Grazie, e resto in attesa di qualche suggerimento.
Salve a tutti,
mi domandavo ma vi sono altri modi per indicare un insieme in generale? Io ho sempre imparato che questi vengono indicati con le lettere latine maiuscole \(\ A,B,C,...,X,Y,Z \), ma è l'unico modo? Anche perchè, e non vorrei sbagliare, ma le lettere latine maiuscole non servono per indicare anche le classi in generale, corregetemi se sbaglio.
Mi è capitato di leggere "Guida alla Teoria degli Insiemi" di G. Lolli (un piccolo libro di poche pagine) in cui, nel paragrafo "Riduzionismo" ...
Sia $G$ un gruppo tale che l'intersezione di tutti i suoi sottogruppi diversi da $(id)$ è un sottogruppo di $G$ diverso da $(id)$.
Dimostrare che ogni elemento di $G$ ha ordine finito.
E' qualche giorno che ci sbatto la testa, ma non riesco a scalfirlo... Mi accontento di qualche suggerimento o hint! Vi ringrazio!
Ciao a tutti , sono alle prese con la dimostrazione di un teorema. Dati $x,yinRR,x!=y rArr EEqinQQ$ e un $rinRR$ tali che $x<q<y$ e $x<r<y$ ; cioè tra due numeri reali ci sono sempre un razionale ed un reale. La dimostrazione di questo l'abbiamo fatta in classe utilizzando il principio archimedeo per cui preso un reale ed un reale positivo c'è sempre un naturale che moltiplicato per il reale positivo è maggiore del reale qualsiasi($x inRR,\delta>0,\deltainRR rArr EEninNN:x<n\delta$) ;quindi per poterlo ...
Ciao a tutti,
prima avevo dimenticato di scrivere un po' di cose nel procedimento, perciò, ho rivisto un po' meglio l'argomento, anche se con poco successo , scusate, correggo e riformulo le domande.
Questo è un esercizio svolto ma non mi sono chiare alcune faccende e non riesco ad andare avanti con l'argomento.
Pongo le seguenti domande, riguardo al teorema più avanti, e spero possiate per favore darmi un aiuto:
domanda 1) Perchè nel primo caso non è possibile dedurre dalla verità di ...
Sia $f$ la funzione definita come:
$f(x) = \{( x),(x+2),(x-2):}$
rispettivamente se:
$x-=0_(mod 3)$
$x-=1_(mod 3)$
$x-=2_(mod 3)$
a) verificare che $f(x)$ sia ben definita
b) verificare se $f(x)$ è iniettiva, suriettiva
c) trovare $Im f$ e $kerf$
Riguardo il punto a) non riesco a capire come procedere perchè il concetto di "ben definito" lo associo ad una operazione binaria, "legata" ad una relazione di equivalenza, quando non dipende ...
Ciao,
come da topic sto provando a risolvere alcuni esercizi, ma non essendo presenti soluzioni già svolte non so capire se sto procedendo bene, sareste così gentili da controllare (probabilmente ho scritto una vagonata di vaccate ma almeno una volta preso lo schiaffo posso capire come procedere..)?
ho il seguente sistema formato da 2 congruenze lineari:
$ 5x -= 40 (mod 10)$
$ x -= 50 (mod 7) $
Verifico la prima, il MCD(5,10) = 5 = d, se d | b allora la congruenza ammette d soluzioni,
Tramite ...
Ciao, qualcuno mi potrebbe fare un po' di esempi di classi proprie ossia di classi che non sono insiemi oltre al paradosso di Russel? Grazie!
salve devo dimostrare che $ax=b (mod m)$ se e solo se $(a,m)|b$
allora chiamo $(a,m)=d$
scrivo $d=as+tm$ (per Bezout) e arrivo a questo punto: $db=a(sb) (mod m)$ ora posso semplificare dividendo per $d$? poiché ottengo numeri interi: $b=a(sb/d) (mod m)$ e quindi mi sono trovato una soluzione?
Un campo possiamo definirlo come un insieme $K$ non vuoto nel quale valgono la somma ed il prodotto, la commutatività, associatività, esistenza dell'elemento neutro e dell'opposto, e da questa definizione non riesco a differenziarlo da un gruppo. Mi sapreste aiutare?
ragazzi è vero che il prodotto di due numeri irrazionali è sempre un numero irrazionale(escluso il caso di un numero irrazionale per se stesso)?
Salve a tutti, nelle dispense della mia professoressa non riesco a capire una cosa e speravo voi potesse darmi una mano.
Il teorema di Ruffini dice: Se \(\displaystyle f \) è un polinomio, \(\displaystyle z \)un numero e \(\displaystyle g(x)=(x-z) \) allora il resto \(\displaystyle r(x)=f(z) \).
Dimostrazione: Esistono \(\displaystyle q \) ed \(\displaystyle r \)tali che \(\displaystyle f(x)=q(x)(x-z)+r(x) \), con \(\displaystyle r< \)grado di \(\displaystyle (x-1)=1 \), questo implica che ...
ciao volevo sapere come fare queste due dimostrazioni di fondamenti della matematica:
- mostrare che (X$uu$Y)$nn$Z = (X$nn$Z)$uu$ (Y$nn$Z) e che (X$nn$Y)$uu$Z=(X$uu$Z)$nn$ (Y$uu$Z)
-mostrare che ci sono classi che non sono insiemi
Grazie mille!
Ciao a tutti. Sto preparando una presentazione di topologia differenziale che devo tenere domani e non mi è chiarissimo un dettaglio stupido di insiemistica!
Siccome ci ho già perso abbastanza tempo, se qualcuno può darmi una mano gli sono grato.
E' vera in generale l'uguaglianza: $f(f^(-1)(A)nnB)=Annf(B)$ ?
L'inclusione $sube$ è banale, l'altra a occhio l'avrei detta falsa ma invece...:
$yinAnnf(B)=>y=f(x)$ con $x inB, x inf^(-1)(A)=>y=f(x)inf(f^(-1)(A)nnB)$
Sbaglio? Non si riesce a mostrare in modo più "elegante", ...
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