Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Ciao a tutti,
ho qualche difficoltà nel comprendere la dimostrazione di questo teorema:
TEOREMA: Siano \(\displaystyle K \) un campo finito, \(\displaystyle F \) un'estensione di \(\displaystyle K \) e \(\displaystyle E \) un'estensione di \(\displaystyle F \). Allora
\(\displaystyle Tr_{E/K} (\alpha) = Tr_{F/K}(Tr_{E/F} (\alpha))\)
DIMOSTRAZIONE: Siano \(\displaystyle K = \mathbb{F}_{q} \) , \(\displaystyle [F] = m \) e \(\displaystyle [E] = n \) . Di conseguenza, per la formula di ...
Ciao a tutti, spero di aver postato nella sezione giusta!
Ho un problema abbastanza urgente che non riesco a capire: mi servirebbe capire quanti oggetti $O_l$ può contenere al massimo (la cardinalità massima) un qualsiasi Sottinsieme $P_i$ dove l'indice $l$ di questi oggetti è del tipo $l=i+2^k$ per qualche valore random di $k$ (k credo sia un valore intero maggiore o uguale a zero). Ad esempio $P_4={O_5,O_8,O_36}$.
Non so se sono stato ...
Ciao a tutti,
ho un problema nel capire la dimostrazioni della seguente proprietà della traccia di un'estensione finita, dove per traccia si intende:
DEF: Siano \(\displaystyle K = \mathbb{F}_{q} \) e \(\displaystyle \alpha \in F = \mathbb{F}_{q^m} \). Allora la traccia è \(\displaystyle Tr_{F/K} (\alpha) = \alpha + \alpha^q + \cdots+ \alpha^{q^{m-1}} \)
TEOREMA: Siano \(\displaystyle K = \mathbb{F}_{q} \) e \(\displaystyle F = \mathbb{F}_{q^m} \). Allora la traccia \(\displaystyle Tr_{F/K} ...
Ciao a tutti,
ho qualche difficoltà nel comprendere la dimostrazione di questo teorema:
TEOREMA: Siano \(\displaystyle K \) un campo finito, \(\displaystyle F \) un'estensione di \(\displaystyle K \) e \(\displaystyle E \) un'estensione di \(\displaystyle F \). Allora
\(\displaystyle N_{E/K} (\alpha) = N_{F/K}(N_{E/F} (\alpha)) \ \ \ \ \forall \alpha \in E\)
DIMOSTRAZIONE: Siano \(\displaystyle K = \mathbb{F}_{q} \) , \(\displaystyle [F] = m \) e \(\displaystyle [E] = n \) . Di ...
Salve ragazzi,volevo un aiuto in questa dimostrazione. Considero l'applicazione ϕ: $ a in G $ -------> $ bar (a) $ , dove $ bar (a) $ è l'automorfismo interno determinato da a. Questa applicazione è un omomorfismo suriettivo,quindi un epimorfismo. Adesso il mio testo dice che dal teorema di omomorfismo segue che InnG è isomorfo a kerϕ. Ma non capisco in che modo applica il teorema di omomorfismo per gruppi: lì c'è un omomorfismo iniziale f: G------>R e poi c'è una ϕ tale ...
Non so come fare per dimostrare la legge di annullamento del prodotto a partire dagli assiomi algebrici di R (associatività della somma, distributività ecc). Non ho idee, una mano?
Ragazzi chi mi aiuta a risolvere questo esercizio? Magari è facile ma non mi vengono buone idee per risolverlo.
Ho \(\displaystyle A \) dominio, e \(\displaystyle I \) ideale frazionario di \(\displaystyle A \) (ovvero un \(\displaystyle A- \)sottomodulo finitamente generato di \(\displaystyle \mathbb Q(A) \), campo dei quozienti di \(\displaystyle A \) ). Dimostrare che se \(\displaystyle I \) è invertibile nel monoide degli ideali frazionari (cioè se esiste \(\displaystyle J \) ideale ...
ragazzi ho un problema URGENTE da risolvere!! ho un sistama di congruenza:
x=4(mod5)
x=2(mod4)
x=6(mod9)
li ho risolti tutti prima ho fatto i primi due e viene x=14(mod20). Poi ho fatto qst' ultimo con l' utimo del sistema iniziale. Non capisco xk a me viene x=654(mod 180) sto impazzendo. L identità di B del sistema finale è 1=20*(-4)+9*9, poi la moltiplico per 8 perchè dal sistema ottengo 8=9h+20(-k), scelgo come k=72, -h=32. Se ho la congruenza già positiva perchè deve venire 114 (mod180) ...
Qualcuno saprebbe dimostrarmi perchè la somma di due numeri algebrici è ancora algebrica?
Non riesco a trovare la dimostrazione da nessuna parte. Grazie
Buongiorno a tutti volevo porvi un quesito riguardo le equazioni congruenziali:
io ho l'equazione: 135x ≡ 60 (mod 620)
facendo il MCD trovo che MCD(135, 620) = 5 quindi semplifico:
27x ≡ 12(mod 124)
quindi le soluzioni sarebbero tutte le x tale che 124|27 * x - 12
o mi sbaglio? Come determino le soluzioni dell'equazione?
Salve ragazzi....sono uno studente di informatica ma la matematica non è proprio il mio forte ho l'esame di matematica discreta in questi giorni.....e purtroppo il prof. no ha spiegato bene alcuni argomenti che veramente mi sono poco chiari...uno di questi è: come si fa a risolvere una equazione congruenziale???
ad esempio questa:
Si risolva in Z il seguente sistema di equazioni congruenziali:
x ≡ 3 mod 4
x ≡ 3 mod 7
x ≡ −4 mod 5
grazie in anticipo veramente ragazzi
Ciao!
Non riesco a svolgere quest'esercizio che penso sia molto semplice -.-
"Calcola il numero dei numeri interi compresi tra 1 e 100 nella cui scrittura decimale compaiano un 5 e un 8.
Quanto di questi sono multipli di 3?"
Grazie!
é possibile definire un omorfismo $f: ZZ_5 \to ZZ_12$ ?
Ho pensato di considerare il fatto che 5 non sia multiplo di 12 ma non so bene come usarlo... qualcuno mi può dare un consiglio?
Sia $a(x) in K[x]$ un polinomio ad una indeterminata e a coefficienti in un campo $K$. $a(x)$ ammette insieme con ogni sua radice complessa anche la complessa coniugata: $AArho in CC | a(rho)=0 => a(bar(rho))=0$.
Sia $phi: CC -> CC$ la funzione coniugio definita come $phi(z)=bar(z)$ per $AAz in CC$; $phi : CC -> CC$ è un automorfismo del campo $CC$ in se che lascia invariato il sotto campo $RR$ tale che $phi(x)=x$ per $AAx in RR$.
Allora ...
[tex][/tex]
Ciao! Se ho due permutazioni in [tex]S_x[/tex]e devo trovare il numero di [tex]y-cicli[/tex] (con [tex]x > y[/tex]) di [tex]S_x[/tex] che non contengano i numeri [tex]a[/tex] e [tex]b[/tex], come procedo?
Grazie
Innanzitutto buona giornata a tutti.
Ho i seguenti esercizi da risolvere:
Per il primo procedo così:
[tex]486x+360y=54[/tex]
Tale equazione è risolubile se e solo se l'M.C.D tra [tex]486[/tex] e [tex]360[/tex] divide [tex]54[/tex].
Calcolo l'MCD tra i due valori:
[tex]486=360\cdot 1 +126[/tex]
[tex]360=126\cdot 2 +108[/tex]
[tex]126=108\cdot 1 +18[/tex]
[tex]108=18 \cdot 6[/tex]
ottengo quindi che l'MCD tra i due vale [tex]8[/tex] ed essendo che [tex]8\mid 54[/tex] so che l'equazione è ...
Implementare con porte NAND l'espressione booleana [tex]\overline{x}+yz[/tex].
Io ho fatto così:
[tex]\overline{x}+yz = \overline{\overline{\overline{x}+yz}}[/tex]
De Morgan:
[tex]= \overline{x\overline{yz}} = x NAND \overline{yz} = x NAND (y NAND z)[/tex]
È giusto? Perché la soluzione che viene fornita è ben più complessa (11 porte NAND).
Ciao a tutti, scusatemi, qualcuno sa dirmi cos'è la fibra di un'applicazione? Perchè non mi è chiaro
Un polinomio simmetrico è un polinomio in più variabili se risulta invariante rispetto alla permutazione dell'ordine delle variabili:
$P(x_1,x_2,x_3, ... , x_n)=P(x_(sigma(1)) , x_(sigma(2)), ... , x_(sigma(n)) )$
Sarebbe corretto fare un esempio di questo tipo?
$2x+3y+4z=0$ non può essere un polinomio simmetrico in quanto ho i seguenti casi:
$2x+3y+4z=0$
$2x+3z+4y=0$
$2y+3x+4z=0$
$2y+3z+4x=0$
$2z+3x+4y=0$
$2z+3y+4x=0$
dove sembra che tutti i polinomi siano diversi. Giusto? Sbagliato? Non ho capito nulla??
Ragazzi, sto impazzendo per questa dimostrazione..
La proprietà che caratterizza i $ <a> $, è che è tra tutti i sottomonoidi di $(M, \star)$, contententi $a$, è il più piccolo:
cioè: V$H\subseteqM$, con $H$ sottomonoide $t.c.$ $a€H$ si ha: $<a>\subseteqH$.
Ecco, sapere come dimostrarla...
Per induzione ho provato ma non sono arrivato da nessuna parte... Forse per assurdo?
So che posso contare su ...
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