Relazione d'ordine funzioni parziali

[lordnergal]

Ciao a tutti,
mi potete aiutare con questo esercizio.

Dato l'insieme F delle funzioni parziali dai naturali {0,1,2,3,4,5} all'ordinamento parziale dei booleani{false,true} con false $<=$ true, devo definire una relazione d'ordine non banale $<=_F$ tale che (F, $<=_F$) sia un reticolo completo.

Grazie

[hamming_burst]

Sia \(N=\{n \in \mathbb{N}\ |\ n=[0,5]\}\) e \((B,\prec)=\{\{true,false\}|false \prec true\}\).
Definiamo \(f:N \rightharpoonup B\).

Si possono fare alcune considerazioni, che forse ti possono essere d'aiuto:
- una funziona parziale generica $g$ sono in corrispondenza biunivoca con le funzioni (totali) \(g': N \rightarrow B \cup \{\bot\}\)
- l'insieme $B$ può essere rappresentato con un insieme più familiare: \((B,\subseteq)=\{\top,\bot\}\) con relazione d'ordine data dal sub-set.

Un'immediata conseguenza di ciò si può pensare ad una semplice definizione di questo tipo:

$f(n) = {(\top if n in N),(\bot\ \text{other}):}$

Si può notare che la funzione quando indefinita è la funzione costantemente $\bot$.

Ora con i reticoli ho qualche dubbio in merito, ma prova a pensare se questo ti può esser d'aiuto