Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Ragazzi, ho difficoltà a svolgere questo esercizio.
Potreste aiutarmi ?? Non riesco proprio a interpretarlo
Salve: nella dimostrazione di un teorema vorrei chiarire alcune nozioni.
La prima riguarda l'estensione elementare di tipo algebrico di un campo differenziale: cosa significa che l'elemento y (che è una funzione) è algebrico sul campo differenziale K? So che una funzione algebrica è una funzione che può essere ricavata come una radice di un polinomio in 2 variabili P(x,y)=0: quindi dal polinomio x-y^2=0 posso ricavarmi che y=x^(1/2) è una funzione algebrica, ma nel caso di y algebrico su K ...
Chiedo scusa, ma non capisco cosa dicono gli appunti del mio prof...mi aiutate a decifrarli? Vengono definite le operazioni con le classi di resto modulo n. Mi fa un ragionamento di questo tipo:
$a=b+kn$
$a' =b'+hn$.
Sommando membro a membro trovo
$a+a'=b+b'+(k+h)$
da cui ricavo che sommando un elemento che sta nella classe k e un elemento che sta nella classe h ottengo un elemento che sta sulla classe k+h. Questo giustificherebbe la definizione di "somma" tra classi di ...
Ciao a tutti, vorrei chiedervi una mano a decifrare questo esempio tratto dal testo di Miles Reid "undergraduate commutative algebra". E' il punto (iii) degli esempi a pag 62 nella prima (e credo unica) edizione. Eccolo:
Si consideri l'anello $A=(k[X,Y])/((Y^2-X^3))$, e siano $x$ e $y$ le classi di $X$ e $Y$ rispettivamente. Allora $A$ non è normale: non è difficile vedere che il campo dei quozienti di ...
Salve ragazzi , sono alle prese con il seguente esercizio di algebra 1 con alcuni dubbi.
Esercizio :
http://www.dm.uniba.it/~barile/Rete/Tracce/traccia_30.pdf
Il numero tre.
Per il punto a chiede di trovare tutte le radici in $ZZ_43$
e al punto b in $ZZ_7$.
Io ho ragionato cosi, poichè i polinomi sono definiti in un campo finito, allora avranno al piu n soluzioni, ove n indica l'ordine del gruppo. Per il punto ho ragionato cosi : sia k una ipotetica radice, allora k è strettamente minore di 43 e strettamente ...
Supponiamo di avere B contenuto in B' e le funzione f:A->B e g:A->B' con f(x)=g(x) per ogni x in A, formalmente le due funzioni sono da considerare distinte?
Cioè per definire una funzione occorre anche specificare l'insieme di arrivo ed in definitiva in modo formale dovrebbe essere vista come una terna (A,B,f) con f sottoinsieme di AxB?
Buonasera a tutti.
Oggi durante una lezione di topologia è venuto fuori il quoziente [tex]\mathbb{R}/\mathbb{Q}[/tex]. Purtroppo, il discorso è stato solo "accennato" e ovviamente non ha soddisfatto la mia curiosità.
Vorrei chiedervi qualche dritta su come approfondire meglio la faccenda.
Per prima cosa, sia $QQ$ sia $RR$ sono gruppi abeliani; non solo, ma essendo $RR$ abeliano, ho che $QQ$ è normale in $RR$, dunque il ...
Salve a tutti, volevo proporre questo esercizio: dato G gruppo finito e $H < G$, bisogna far vedere che
$c(G) \le c(H)[G] $ dove con c(G) intendo il numero di classi di coniugio di G.. boh osservazioni che ho fatto io sono banalità, per ogni h in H $c_H(h)$ è contenuta in $c_G(h)$ dove $c_G(t)$ è la classe di coniugio di t in G.. ho provato anche con la formula di burnside senza successo, anche tenendo presente le relazioni tra $ c_G(g)$ e l'ordine ...
Salve
Le estensioni per radicali sono sempre di grado finito, vero??
Penso che sia una domanda abbastanza stupida, ma comunque voglio accertarmene....
Io ho pensato:
se $\K\subset F$ è un'estensione per radicali, allora so che esiste $\F'$ tale che $\F\subset F'$ e che $\K\subset F'$ è un'estensione di Galois, ed è pertanto finita. Ma allora anche $K\subset F$ è finita.
A me sembra che fili questo ragionamento
Vorrei proporre un post un pò diverso dal solito..
girovagando sul ueb ho scoperto (e sto tutt ora verificando che le mosse possibili del cubo di rubik con la composizione formano un gruppo!! (non abeliano a mio parere, sto ancora cercando di verificare l' associatività..)
Perciò mi è venuta quest' idea... che ognuno scriva se ne ha in mente i più vari e svariati esempi presenti in "natura", ovvero che tocchiamo con mano tutti i giorni di gruppi o altre strutture algebriche, magari con ...
premetto che potrei aver perso una mezza lezione e quello che sto per chiedere è probabilmente una suuuuuuperbanalità
perché \(\mathbb C\) non è un campo ordinato?
pensavo che non fosse possibile definire un ordine totale in \(\mathbb{R\times R}\) ma chiaramente
\((a,b)\ll(c,d)\iff(a
Determinare gli ideali massimali e il radicale di jacobson di $ Z_n $
So che in $ Z $ gli ideali massimali coincidono con gli ideali primi e di conseguenza il radicale di jacobson coincide con il nilradicale di $ Z $. La stessa proprietà dovrebbe valere anche nei quozienti di $ Z $ ? Faccio questa domanda perchè in un altro esercizio ho caratterizzato il nilradicale di $ Z_n $ così: sia $ n=p_1^{k_1}...p_t^{k_t} $ con $ p_1,...,p_t $ primi ...
Ciao a tutti,
mi servirebbe un aiuto su come risolvere la seguente dimostrazione per induzione:
$6\sum_{i=1}^n i^2 = n(n+1)(2n+1)$
Praticamente la mia idea è: dimostro il caso base, e provo la validità per $n=1$. e fino a qua ci sono.
Poi devo dimostrare il tutto sostitutendo al posto di $n$, $n + 1$ avendo così:
$6\sum_{i=1}^(n+1) i^2 = (n+1)(n+2)(2n+3)$
Ma poi arrivato a questo punto mi blocco.. Come posso procedere??
Grazie mille a tutti per l'aiuto!
Ciao!!
vi chiedo di aiutarmi in un esercizio sui gruppi..mi blocco già al primo punto.
L'esercizio chiede di costruire un 2-sottogruppo di Sylow di $S_4$.
So che in $S_4$ ci sono 2-sylow di ordine $8$ e 3-sylow di ordine $3$
Detti $n_2$ e $n_3$ il numero di 2-sylow e dei 3-sylow, applicando i teoremi si ha $n_2=1,3$, $n_3=1,4$.
Le varie possibilità possono essere $(1,1),(1,4),(3,1),(3,4)$ ; dove le coppie sono ...
Come posso dimostrare questo esercizio?
"Dimostrare che $forall n in Z$ 16 non divide $n^16+14n^4-4n^2-3$"
Ho provato in mille modi ma non riesco!
Ciao a tutti e buona mattinata.
Ho un dubbio riguardo la seguente relazione di equivalenza:
[tex]R := \{(a,b) \mid aRb \Leftrightarrow 2 \mid a+b\}= \{(a,b) \mid aRb \Leftrightarrow a+b=2q,q \in \mathbb{Z}\} \subseteq \mathbb{Z}x\mathbb{Z}[/tex]
Un esercizio mi chiede di trovare le classi di equivalenza originate dalla stessa ed io ho ipotizzato siano le classi di resto [tex]{[0]}_{R}[/tex] e [tex]{[1]}_{R}[/tex].
Pur non riferendosi alla relazione di congruenza è corretto chiamarle classi di ...
Salve a tutti ragazzi! vorrei sapere se è giusto il procedimento di questo esercizio..
Allora,
Trovare il MCD tra i polinomi $\x^6-1 in ZZ_7[x]$ e $\x^42+1 in ZZ_7[x]$ allora io ho provato ad usare Fermat sul secondo polinomio in questo modo $\x^42+1=(x^7)^ 6+1-=x^6+1 in ZZ_7[x]$
Poi ho provveduto ad usare l'algoritmo delle divisioni successive in questo modo $\(x^6-1)=x^6+6=(x^6+1)*1+5 in ZZ_7[x]$ poi
$\(x^6+1)=5*3+1$ e infine $\5=1*5+0 in ZZ_7[x]$ quindi l'ultimo resto non nullo dell'algoritmo è proprio $\1mod7$ e allora i due ...
salve, stavo studiando le matrici con parametri e i determinanti e mi capita spesso di dover studiare un polinomio per trovarne le radici ad esempio per studiare quando il polinomio P= ax^3+bx^2+cx+d =/= 0 devo trovarne le radici.
il mio problema è che non sempre riesco a trovare le radici in modo immediato, ho notato che sugli esercizi che ci sono sul libro o sulle dispense, spesso polinomi di questo tipo ax^3+bx^2+cx+d vengono subito ridotti in forme simili a x(x-q)(x-p) o anche (x+q)(x^2 +px ...
raga devo mostrare che c) Data l'applicazione f:A--->Z 2, definita ponendo f(a + 5bi) = [a + b]2 per
ogni a,b appartenenti a Z, dire se f è un omomorfismo di anelli.
allora è giusto se io faccio per ogni x,y appartenenti ad A con x= [a+bi] e y= [c+di]
f(x+y)= [a+ib]+[c+di]=f(x)+f(y)
f(xy)= [a+ib][c+id]=f(X)f(y)
sembra troppo semplice..dove sbaglio?
poi nn so invece determnare f alla meno 1 di [1] sempre in Z 2...come trovo l inversa??
Ciao a tutti,avrei qualche dubbio su i seguenti due esercizi,spero che qualcuno possa aiutarmi a chiarirli...
1)Nell'insieme $ G={(a,b)in QQxQQ|(a,b)!=(0,0)} $ si consideri l'operazione $(r,s)*(u,v)=(ru-2sv,rv+su) $
Determinare gli elementi $(a,b) in G $ di ordine finito tali che $ a,b in ZZ $
2) Dire se è vera o falsa la seguente affermazione: Siano $ X $ un insieme finito e $ G $ un gruppo finito che agisce transitivamente su X. Allora deve essere $ |X|leq |G| $
Allora io nel punto 1) ...
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