Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Salve a tutti, sto leggendo "Godel, Escher, Bach", sono arrivato al capitolo V e non mi sono chiare due cose:
Quando parla del diagramma G e dice che è regolato dalle funzioni: $G(n)=n-G(G(n-1))$ per $n>0$ e $G(0)=0$ non capisco cosa intenda con $G(n)$.
Poi, a pag.147 disegna il diagramma G con espansioni e i nodi numerati, nel lato destro compare la successione di Fibonacci, perchè?
PS: non so se questa sia la sezione giusta, i moderatori, sicuramente ...
Buongiorno a tutti.
Ho il seguente esercizio:
"Per ciascuno dei gruppi seguenti, trovare il più piccolo intero \(\displaystyle n \) tale che il gruppo abbia un'azione fedele su un insieme \(\displaystyle S \) con \(\displaystyle n \) elementi:
a) il gruppo dei quaternioni \(\displaystyle H \)
b) \(\displaystyle D_4 \)
c) \(\displaystyle D_6 \)"
Prendiamo il caso a). Posto la mia soluzione parziale:
\(\displaystyle H \) ha ordine \(\displaystyle 8 \), quindi \(\displaystyle n\leq 8 \) in ...
Ho dei problemi con questo esercizio:
Si considerino gli anelli \(\displaystyle A=\mathbb{Z}[1/7]\subseteq\mathbb{C}, B=\mathbb{Z}[\sqrt{7}]\subseteq\mathbb{C} \) ,si deterrninino i rispettivi campi dei quozienti come sottocampi di C.
Ho pensato di vedere se 1/7 era algebrico su Z in modo da poter dire che il campo dei quozienti è isomorfo a \(\displaystyle \mathbb{Z}[x]\diagup(p) \) dove p è il polinomio minimo di 1/7. Ma non riesco a trovare il polinomio minimo. Il ragionamento è sbagliato? ...
Qualche anima pia che possiede il Niven-Zuckerman-Montgomery su Teoria dei Numeri può aiutarmi a risolvere l'esercizio 40 a pagina 19? Mi ci sono arenato (se poi esistesse un manualetto con tutte le soluzioni, ancora meglio).
Ciao a tutti, stavo cercando di ricavare una semplice e formale dimostrazione del seguente coefficiente binomiale:
\(\displaystyle \sum _{i=0}^n (-1)^i\binom{n}{i} \)
Procedendo per tentativi è facile vedere che il risultato è sempre 0, tuttavia non riesco a ricavarne una dimostrazione formale. Qualcuno potrebbe aiutarmi? Pensavo di procedere per induzione, ma non so se è corretto partire "dall'intuizione" che ho avuto...
Grazie in anticipo!
Salve a tutti.devo determinare i sottogruppi normali del gruppo D8 di ordine 8 e descriverne i gruppi quozienti...ora, so per certo che un sottogruppo normale è il centro z={id,r^2} e un altro è quello che contiene tutte le rotazioni...la mia domanda è :ce ne sono altri??? e come si fa a "descrivere" i gruppi quozienti?
Mostrare che, se il massimo comun divisore tra $a$ e $b$, definito come $(a,b)$, è uguale a 1, allora
$(a+b,\frac{a^p+b^b}{a+b})= 1 $ oppure $p$.
Dove $p$ è un numero primo diverso da 2.
Salve ragazzi, avrei bisogno del vostro aiuto per svolgere quest'esercizio...
\(\displaystyle (i) \) Elencare gli elementi di $S := ( a^2 | a ∈ Z_12 )$ e determinare \(\displaystyle |S| \).
\(\displaystyle (ii) \) Studiare iniettivita e suriettivita della funzione $ f : (a,b) ∈ Z_12 × Z_12 → a^2 + b^2 ∈ Z_12 $. (Suggerimento: si tenga conto di \(\displaystyle |S| \), calcolata al punto precedente.)
Per quanto riguarda \(\displaystyle (i) \), credo che gli elementi di \(\displaystyle S \) siano compresi tra \(\displaystyle -3 ...
Vorrei proporvi un esercizio:
Siano \(\displaystyle G,H,K \) gruppi, \(\displaystyle f:G \rightarrow H, g:G \rightarrow K \) omomorfismi di gruppi (con \(\displaystyle g \) suriettivo) e \(\displaystyle \ker g \subseteq \ker f \).
Si dimostri che esiste un omomorfismo \(\displaystyle h:K \rightarrow H \) tale che \(\displaystyle f=h \circ g \), che tale omomorfismo è unico e che \(\displaystyle \ker h= g( \ker f) \)
Per quanto riguarda il primo punto (dimostrare l'esistenza di \(\displaystyle ...
Buongiorno a tutti.
Come noto, il teorema di lagrange afferma che, se \(\displaystyle G \) è un gruppo finito e \(\displaystyle H \) è un suo sottogruppo, allora \(\displaystyle |G|=|H| |G/H| \) dove \(\displaystyle G/H \) è l'insieme delle classi laterali (destre o sinistre) di \(\displaystyle G \) modulo \(\displaystyle H \).
Mi chiedevo: è possibile estendere questo risultato al caso di gruppi infiniti? Da qualche parte ho letto che non è possibile, ma a me sembra di averlo ...
Dimostrare che per ogni coppia di razionali positivi $ p $ e $ q $ diversi da $ 0 $ e da $ 1 $ si ha: $ sinp^q!=sinp $
Salve ragazzi, devo dire se le seguenti corrispondenze di Z in Z sono applicazioni:
$ p1 = {(x,y) in Z×Z : y = x^2+1} $
$ p2 = {(x,y) in Z×Z : x = y^2-1} $
Per quanto riguarda $p1$, credo si debba procedere controllando se a immagini diverse non corrisponde lo stesso elemento del dominio. Perciò, supponendo di avere due immagini diverse come $f(x)=x^2+1$ e $f(z)=z^2+1$, devo verificare che gli elementi di $x$ e $z$ siano diversi tra loro, in modo che ad uno stesso elemento del ...
Ciao a tutti, chiedo solo una cosa!
come faccio a calcolarmi la caratteristica di questo anello, che non è un campo perchè il polinomio è riducibile?
\( A = \mathbb{Z}_{5}[x]/(x^2 + 1) \)
Ciao a tutti, ho un dubbio che vorrei chiarire. Stavo svolgendo il seguente esercizio:
Fattorizzare su $R[x]$, $Q[x]$, $Z_3[x]$ e $Z_13[x]$ il seguente polinomio:
$p(x) = x^4+4x^3-19x^2+8x-42$
ho iniziato la fattorizzazione su $Q[x]$, tenendo a mente che se fosse stato fattorizzabile, allora lo sarebbe stato anche su $R[x]$.
Il risultato è il seguente:
siccome $3|42$ e $p(3)=0$, effettuo la divisione tra ...
Ragazzi, è la prima volta che scrivo qui per cui non so se posto nella sezione giusta!
Comunque sia volevo un aiuto su questo insieme di cui devo trovare maggiorante, minorante, estremi superiore e inferiore
X= {x \in R: -1 \leq x < 1}
Allora: ho capito che un minorante può essere -1 in quanto appariene all'insieme quindi è anche inf(X) e quindi minimo..
quello che non mi torna è il maggiorante... voglio dire un maggiorante può essere 2 ma non appartiene, ma anche 1 che invece appartiene.. ...
Buongiorno a tutti
Risolvendo degli esercizi sulle azioni di un gruppo su un insieme, mi sono ritrovato a dover trovare tutti gli omomorfismi tra due gruppi fissati. La domanda è quindi:
quali tecniche si utilizzano per determinare tutti gli omomorfismi tra due gruppi \(\displaystyle A \) e \(\displaystyle B \) fissati?
Fino ad ora ho usato la seguente tecnica: trovo tutti i sottogruppi normali \(\displaystyle H \) del gruppo \(\displaystyle A \), calcolo il gruppo quoziente \(\displaystyle ...
Salve a tutti!!! Avrei bisogno di una mano a risolvere questo esercizio. In poche parole devo trovare una retta "s" che disti 1 dalla retta r=(0,1,0)+
La parte precedente dell'esercizio prevedeva di calcolare il piano ortogonale alla retta r e a una retta t assegna, che ho svolto senza problemi.
Il piano trovato era TT= x-y-z+1.
Dunque arriviamo alla parte dove ho delle difficoltà:
Devo trovare un punto B intersezione tra s e TT.
I miei ragionamenti sono questi:
Sfrutto il fatto che ...
Faccio un ultimo tentativo: se $x, y$ sono dispari, provare che $x^2+y^2$ non può essere un quadrato perfetto.
Dimostrare che un numero è divisibile per 3 se e solo se lo è la somma delle sue cifre. Analogamente per 9.
Questo argomento potrebbe stare sia in Algebra sia in Geometria; se credete che sia più opportuno metterlo di là, spostate pure.
Sto studiando sistemi lineari di divisori sul testo di Hartshorne. Altre fonti che sto seguendo sono il baby book di Mumford e la versione provvisoria di "3264 & All That Intersection Theory" di Eisenbud e Harris, che si trova online, ad esempio qui.
In particolare, andiamo a pagina 157 di Hartshorne. Ci sono diverse cose che vorrei capire ...
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