Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Salve ragazzi, avrei bisogno del vostro aiuto per svolgere quest'esercizio...
\(\displaystyle (i) \) Elencare gli elementi di $S := ( a^2 | a ∈ Z_12 )$ e determinare \(\displaystyle |S| \).
\(\displaystyle (ii) \) Studiare iniettivita e suriettivita della funzione $ f : (a,b) ∈ Z_12 × Z_12 → a^2 + b^2 ∈ Z_12 $. (Suggerimento: si tenga conto di \(\displaystyle |S| \), calcolata al punto precedente.)
Per quanto riguarda \(\displaystyle (i) \), credo che gli elementi di \(\displaystyle S \) siano compresi tra \(\displaystyle -3 ...
Vorrei proporvi un esercizio:
Siano \(\displaystyle G,H,K \) gruppi, \(\displaystyle f:G \rightarrow H, g:G \rightarrow K \) omomorfismi di gruppi (con \(\displaystyle g \) suriettivo) e \(\displaystyle \ker g \subseteq \ker f \).
Si dimostri che esiste un omomorfismo \(\displaystyle h:K \rightarrow H \) tale che \(\displaystyle f=h \circ g \), che tale omomorfismo è unico e che \(\displaystyle \ker h= g( \ker f) \)
Per quanto riguarda il primo punto (dimostrare l'esistenza di \(\displaystyle ...
Buongiorno a tutti.
Come noto, il teorema di lagrange afferma che, se \(\displaystyle G \) è un gruppo finito e \(\displaystyle H \) è un suo sottogruppo, allora \(\displaystyle |G|=|H| |G/H| \) dove \(\displaystyle G/H \) è l'insieme delle classi laterali (destre o sinistre) di \(\displaystyle G \) modulo \(\displaystyle H \).
Mi chiedevo: è possibile estendere questo risultato al caso di gruppi infiniti? Da qualche parte ho letto che non è possibile, ma a me sembra di averlo ...
Dimostrare che per ogni coppia di razionali positivi $ p $ e $ q $ diversi da $ 0 $ e da $ 1 $ si ha: $ sinp^q!=sinp $
Salve ragazzi, devo dire se le seguenti corrispondenze di Z in Z sono applicazioni:
$ p1 = {(x,y) in Z×Z : y = x^2+1} $
$ p2 = {(x,y) in Z×Z : x = y^2-1} $
Per quanto riguarda $p1$, credo si debba procedere controllando se a immagini diverse non corrisponde lo stesso elemento del dominio. Perciò, supponendo di avere due immagini diverse come $f(x)=x^2+1$ e $f(z)=z^2+1$, devo verificare che gli elementi di $x$ e $z$ siano diversi tra loro, in modo che ad uno stesso elemento del ...
Ciao a tutti, chiedo solo una cosa!
come faccio a calcolarmi la caratteristica di questo anello, che non è un campo perchè il polinomio è riducibile?
\( A = \mathbb{Z}_{5}[x]/(x^2 + 1) \)
Ciao a tutti, ho un dubbio che vorrei chiarire. Stavo svolgendo il seguente esercizio:
Fattorizzare su $R[x]$, $Q[x]$, $Z_3[x]$ e $Z_13[x]$ il seguente polinomio:
$p(x) = x^4+4x^3-19x^2+8x-42$
ho iniziato la fattorizzazione su $Q[x]$, tenendo a mente che se fosse stato fattorizzabile, allora lo sarebbe stato anche su $R[x]$.
Il risultato è il seguente:
siccome $3|42$ e $p(3)=0$, effettuo la divisione tra ...
Ragazzi, è la prima volta che scrivo qui per cui non so se posto nella sezione giusta!
Comunque sia volevo un aiuto su questo insieme di cui devo trovare maggiorante, minorante, estremi superiore e inferiore
X= {x \in R: -1 \leq x < 1}
Allora: ho capito che un minorante può essere -1 in quanto appariene all'insieme quindi è anche inf(X) e quindi minimo..
quello che non mi torna è il maggiorante... voglio dire un maggiorante può essere 2 ma non appartiene, ma anche 1 che invece appartiene.. ...
Buongiorno a tutti
Risolvendo degli esercizi sulle azioni di un gruppo su un insieme, mi sono ritrovato a dover trovare tutti gli omomorfismi tra due gruppi fissati. La domanda è quindi:
quali tecniche si utilizzano per determinare tutti gli omomorfismi tra due gruppi \(\displaystyle A \) e \(\displaystyle B \) fissati?
Fino ad ora ho usato la seguente tecnica: trovo tutti i sottogruppi normali \(\displaystyle H \) del gruppo \(\displaystyle A \), calcolo il gruppo quoziente \(\displaystyle ...
Salve a tutti!!! Avrei bisogno di una mano a risolvere questo esercizio. In poche parole devo trovare una retta "s" che disti 1 dalla retta r=(0,1,0)+
La parte precedente dell'esercizio prevedeva di calcolare il piano ortogonale alla retta r e a una retta t assegna, che ho svolto senza problemi.
Il piano trovato era TT= x-y-z+1.
Dunque arriviamo alla parte dove ho delle difficoltà:
Devo trovare un punto B intersezione tra s e TT.
I miei ragionamenti sono questi:
Sfrutto il fatto che ...
Faccio un ultimo tentativo: se $x, y$ sono dispari, provare che $x^2+y^2$ non può essere un quadrato perfetto.
Dimostrare che un numero è divisibile per 3 se e solo se lo è la somma delle sue cifre. Analogamente per 9.
Questo argomento potrebbe stare sia in Algebra sia in Geometria; se credete che sia più opportuno metterlo di là, spostate pure.
Sto studiando sistemi lineari di divisori sul testo di Hartshorne. Altre fonti che sto seguendo sono il baby book di Mumford e la versione provvisoria di "3264 & All That Intersection Theory" di Eisenbud e Harris, che si trova online, ad esempio qui.
In particolare, andiamo a pagina 157 di Hartshorne. Ci sono diverse cose che vorrei capire ...
Salve a tutti,
ho dei problemi con il seguente
ESERCIZIO
Sia $G=U_{72}$. Decomporre $G$ in prodotto diretto interno di sottogruppi ciclici.
ciclici.
Svolgimento.
Notiamo che $72=2^{3}\cdot3^{2}$ e quindi $\mathbb{Z}_{72}\cong\mathbb{Z}_{2^{3}} xx \mathbb{Z}_{3^{2}}$
da cui segue $U_{72}\cong U_{2^{3}} xx U_{3^{2}}$.
Ora $|U_{3^{2}}|=\varphi(3^{2})=3^{2}-3^{2-1}=9-3 =6$. Quindi, essendo $U_{9}$ abeliano, risulta $U_{9}\cong\mathbb{Z}_{6}$. In particolare, risulta che $U_{9}$ è ciclico. Da un analisi degli ordini degli elementi
di $U_{9}$ segue ...
Vi sottopongo un teorema:
Sia \(\displaystyle (G, \cdot) \) un gruppo.
Se \(\displaystyle \sim \) è una relazione d'equivalenza su \(\displaystyle G \) compatibile con l'operazione \(\displaystyle \cdot \), allora \(\displaystyle [1_G]_\sim \unlhd G \). Viceversa, se \(\displaystyle N \unlhd G \) e \(\displaystyle \sim_N \) è una relazione tale che \(\displaystyle a \sim_N b \Leftrightarrow a^{-1} b \in N \), allora \(\displaystyle \sim_N \) è una relazione d’equivalenza compatibile con ...
Sera forum, ho una domanda molto semplice da porre :
E' possibile calcolare il numero di partizioni di un numero, conoscendo le partizioni dei numeri precedenti?
Esempio, se voglio calcolare le partizioni di $20$, posso arrivarci partendo dalle partizioni di tutti i numeri precedenti?;
2° Esempio: se voglio calcolare le partizioni di $8$, posso arrivarci conoscendo le partizioni di $1,2,3,4,5,6,7$?;
Oppure "attualmente" ogni nuova partizione deve ancora essere ...
Salve ragazzi,
non ho ben capito come costruire "manualmente" un campo del tipo sopracitato. Quello che mi interessa è farlo su di un anello del tipo $K[x]$, con $K$ campo. Mi aiutate?
Ho sfogliato diversi libri, ma non ho trovato nulla di utile.
Vi ringrazio sentitamente,
attendo vostre risposte!
Salve,
Qualcuno può aiutarmi a tirar fuori la dimostrazione di questa affermazione:
Siano $a$ e $b$ due numeri coprimi fra loro, allora se $a$ divide $c$ e $b$ divide $c$ allora $a \cdot b$ divide $c$.
In particolare mi interessa capire dove viene sfruttata l' ipotesi che siano coprimi $a$ e $b$.
Grazie
Salve a tutti ragazzi..mi sto preparando per l'esame di Matematica Discreta ma ho difficoltà su questo esercizio.
L'esercizio dice: "Stabilire per quali interi positivi vale la seguente disuguaglianza: \(\displaystyle 7^n
Salve a tutti,
sia $H$ un sottogruppo di $S_n$ e supponiamo che $H \ne S_n$.
Supponiamo che $\sigma \in H$ e di voler calcolare la classe di coniugio di $\sigma$.
Domanda 1: esiste un metodo "veloce", cioè che non sia il calcolare tutti i prodotti del tipo $h \sigma h^-1$ per trovare la classe di coniugio di $\sigma$?
Quello che avevo pensato era di andare a vedere le permutazioni di $H$ con la stessa struttura ciclica di ...
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