Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Consideriamo l'insieme delle rette in un piano. Se introduciamo in questo insieme una relazione di parallelismo, otteniamo tanti gruppi di rette parallele tra loro. Ognuno di questi gruppi si chiama classe di equivalenza. L'insieme di tutte le classi di equivalenza prende il nome di insieme quoziente.
Volevo sapere: che significa che un elemento qualunque di una certa classe di equivalenza può essere preso come rappresentante della classe di equivalenza? Se io assegno un nome ad una certa ...

Salve sto cercando di calcolare la radice cubica di $sqrt(3)+i$.
Calcolo il modulo:$sqrt(sqrt(3)^2+1^2)=2$ quindi avrò modulo che sarà radice cubica di 2.(scusate se l'ho scritto a parole ma non trovavo il simbolo di radice cubica).
Ora però non so come calcolare l'argomento. Sui miei appunti ho scritto che l'argomento è $10$ gradi che è $1/3$ di $30$ gradi ma non capisco come arrivarci.

Salve,sono in enorme difficoltà nell'elencare i sottogruppi del gruppo $Z/(28Z)$.
Dal teorema di Lagrange sò che le cardinalità dei sottogruppi devono essere divisori della cardinalità del gruppo, ma oltre questo non so come procedere.
Vi ringrazio in anticipo.

ciao a tutti,ho un esercizio in cui mi si richiede di scrivere la quadrica $Q$ luogo delle rette che si appoggiano alle rete:
\(
r_1:\left\{\begin{matrix}x=0
\\z=0
\\
\end{matrix}\right.
;r_2:\left\{\begin{matrix}x=1
\\y=z
\\
\end{matrix}\right.;
r_3:\left\{\begin{matrix}x=-1
\\y=-z
\\
\end{matrix}\right. \)
io ho provato a considerare il piano per il generico punto $P(0,a,0)$ di $r_1$ e la retta $r_2$ e il piano per lo stesso punto e ...

$\{ (9x -= 282 mod 600),(2x -=100 mod 104),(10x -= 85 mod 2205):}$
ho semplificato in questo modo (non so se ho fatto bene):
$\{ (x -= 49 mod 100),(x -=25 mod 26),(x -=229 mod 441):}$
Se ho fatto bene le semplificazioni ( se controllate e mi date conferma), come posso procedere?

Vittorio entra con un carrello al supermercato, dove comprerà 3 pacchi di pasta, 2 condimenti, 4 secondi e 3 confezioni di frutta. Sapendo che può scegliere tra
• 5 qualità di pasta,
• 7 tipi di condimenti,
• 9 tipi di secondi,
• 10 tipi di frutta
in quanti modi differenti può essere composto il carrello di Vittorio all’uscita dal supermercato?
Ho pensato di svolgerlo in questo modo:
Siccome il numero di combinazioni con ripetizione di n oggetti di classe k è
$((n+k-1),(k)) = ((m),(k))= (m!)/(k!(m-k)!) $
Posso ...

Salve a tutti,
più altro mi interessa una conferma se il seguente schema del principio di induzione con più variabili è corretto:
siano dati \(\textsf{PA}\) una aritmetica di Peano, ed \(P((x_1,x_2,...,x_n))\) un predicato \(n\)-ario aperto nelle variabili \(x_1,x_2,...,x_n\), allora
se
\(1) \; P((0,0,...,0))\text{ è vero} \)
\(2) \; \forall z \in \textsf{PA}(P((z,x_2,...,x_n))\text{ è vero} \to P((z^+,x_2,...,x_n))\text{ è vero}) \)
\(3) \; \forall z \in ...

Credo si tratti di una banalità, ma non riesco a trovare nessun teorema che mi spieghi perché, ad esempio, gli elementi di ordine 12 in $S_10$ hanno struttura ciclica 4x3,4x6,4x3x2, 4x3x3. Da cosa deduco che è così?
Grazie in anticipo

E’ risolubile nell’anello $M_3(Z_7)$ l’equazione matriciale
$((0,4,6),(5,1,6),(1,6,5))$ $* X =$ $((2,5,1),(2,0,5),(4,2,0)) ?$
Se la risposta è si, quante soluzioni ci sono?
Io avevo pensato di fare l'inversa della prima matrice e il risultato moltiplicarlo per la seconda in modo da avere la $X$ ... ma non so se è corretto

Salve ho un quesito.
Esiste un albero avente 2 vertici di grado 2, 3 vertici di grado 3, 4 vertici di grado 4 e i restanti di grado 1? Se esiste albero qual'è il suo ordine?
Io ho risposte che l'albero esiste se i vertici di grado 1 sono 13 e i restanti vertici quelli dati nella traccia.
L'ordine cosi è uguale a 22 e la taglia a 21 .
Giusto?

Quali sono le ultime tre cifre del numero $271^12911$ ?
Allora ho capito che devo fare $271^12911 mod 1000$ ma non riesco a capire come procedere... un aiutino?

$AA x > -1 , AA n in NN$
$(1+x)^n >= 1+nx$
Dimostrazione per induzione
n=0
$(1+x)^0 >= 1+0x$
$1 >= 1$
supponiamo sia vera per ogni n e dimostriamo per n+1
n=n+1
$(1+x)^n+1 = " "$1$" "$$(1+x)^n *(1+x) >= 1+nx *(1+x) =$
$" "$2 $" "$ $1 + x + nx +nx^2 >= 1+(n+1)x$
Come si è arrivati dal punto 1 al punto 2 ?

Ciao a tutti,
mi è capitato un caso che non ho mai trovato nel triangolarizzare una matrice di coefficienti in $ZZ_11$
il sistema è il seguente
$ { ( x_1+2x_2+3x_3+4x_4+5x_5=6 ),( 2x_1+3x_2+4x_3+5x_4+6x_5=7 ),( 3x_1+4x_2+5x_3+6x_4+7x_5=8 ),( 4x_1+5x_2+6x_3+7x_4+8x_5=9 ),( 5x_1+6x_2+7x_3+8x_4+9x_5=10 ):} $
quindi la matrice è
$ ( ( 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 ),( 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 ),( 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 ),( 4 ,5 , 6 , 7 , 8 , 9 ),( 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 ) ) $
sottraggo alle righe da 2 a 5 2 volte la prima riga e ottengo
$((1,2,3,4,5,6),(0,10,9,8,7,6),(0,9,7,5,3,1),(0,8,5,2,10,7),(0,7,3,10,6,2))$
a questo punto per portare a 0 il 9 della 3 riga provo a sottrarre 13 volte la seconda riga e visto che sono in $ZZ_11$ ottengo che la 3 riga sono tutti quanti zeri.
la mia domanda ...

Ho ripostato questo esercizio in modo che sia più leggibile e chiaro a tutti.Ho un esame tra poco e non riesco proprio a chiarire i miei dubbi sui connettivi funzionalmente completi.Posto questo esercizio svolto:
Si definisce un connettivo: $v(a*b)=1hArr v(a)=v(notb)=0$;
1)esprimere in funzione di $^^$e$vv$: $nota^^b$ e $not(avvnotb)$;
2)verificare se il connettivo è commutativo:$a*b=nota^^b$ e $b*a=notb^^a$,quindi non è commutativo;
3)vedere se esistono ...

Salve a tutti,
volevo porvi un quesito che mi sta dando diversi grattacapi:
Quali sono TUTTE le soluzioni in $ Z35 $ dell'equazione $ a^2 = [29]_35 $
Questo vuol dire che bisogna trova quel numero che, elevato al quadrato, dia come resto 29 modulo 35. Quindi l'ho scritta così:
$ a^2 -= 29 (mod 35) $
da qui non so più come continuare.
Grazie in anticipo.

Ciao a tutti!
Faccio riferimento a questo post del 2012 perché ho lo stesso problema e nonostante quando detto qui non sono riuscito a capire come fare il tutto.
"Pop":Ciao a tutti!
Per un esame universitario, devo decriptare un testo cifrato in RSA con il programma PARI GP. Ho a disposizione il testo cifrato e la chiave pubblica (n,e), con e=7. Per riuscire a decriptare dovrei scomporre n nel prodotto di due fattori primi, in modo da poter calcolare phi=(p-1)(q-1).... il ...

Salve vi chiedo una mano su questi due esercizi nell'immagine caricata. Mi sapreste spiegare come procedere passo per passo. Vi ringrazio

Ciao ragazzi,
ho trovato questo esercizio a cui ho provato a dare risposta, ma non mi è chiaro se va bene o no.
Sia G un grafo connesso avente i vertici tutti di grado pari. Si provi che scelto comunque uno spigolo $ e \in E(G)$ il grafo ottenuto da G cancellando lo spigolo e resta connesso.
La risposta che mi è venuta in mente è:
Data la definizione di grafo conesso che dice: un grafo si dice connesso quando dati 2 vertici qualunque v e w esiste un percorso da v a w, direi che il ...

Buongiorno a tutti,
ho dei dubbi sulla risoluzione di un esercizio:
Assegnata la matrice
$ ( ( 1 , 0 , 3 , 0 , 5 ),( 2 , 4 , 0 , 4 , 6 ),( 1 , 0 , 4 , 0 , 6 ),( 1 , 0 , 2 , 4 , 3 ),( 5 , 4 , 4 , 1 , 1 ) ) in M_(5)(ZZ_(7)), $
determinare se essa è invertibile o meno. Coerentemente con la risposta data, esibire
l’inversa della matrice o un suo codivisore (destro) di zero.
Bene, allora una matrice è invertibile quando esiste un'altra matrice tale che il prodotto delle due sia uguale alla matrice identica ed è invertibile se il suo determinante è diverso da zero.
Il calcolo del ...

Salve a tutti.
Cercavo di risolvere un esercizio sui gruppi, ma alcuni dei punti proprio non so svolgerli.
Ignorantemente non so ancora cosa dovrei fare... Qualcuno potrebbe dirmelo in parole povere?
Si pone $G = mathbb(Q) × mathbb(Q)^** $e si definisce la seguente legge di composizione interna:
$(a, b) * (c, d) = (a + c, bd), \ \ AA(a, b), (c, d) in G$
a) Trovare l'elemento neutro di $(G, *)$
b) Trovare l’inverso di $(1, 2), (3, 5), (−1, 4), (0,−1)$
c) Verificare che $H = {(m, 1) in G| b in mathbb(Z)}$ è un
sottogruppo di G.
Tutti gli altri punti dell'esercizio li ho ...