Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

Ciao a tutti, ho un dubbio che spero qualcuno di voi potrà aiutarmi a risolvere. In un esercizio mi viene richiesto di trovare il campo di spezzamento del polinomio $p(x)=x^4 +x^3 -x^2 -2x -2$ su $ZZ_5$ ovviamente con annessa base e fattorizzazione. Noto che il polinomio può essere scomposto come prodotto di due polinomi di grado 2: $p(x)=(x^2+x+1)(x^2-2)$ Al ché la soluzione dice che, chiamando $\alpha$ la radice di $x^2-2$, $F=ZZ_5(\alpha)$ è il campo cercato, questo ...

Come si procede, nel dover dimostrare che $log_a y = "sup" { r in RR : a^r <= y }$ Vorrei capire il ragionamento da fare passo, per passo suppongo che per prima cosa dovrei capire come è fatto l'insieme ${ r in RR : a^r <= y }$ Giusto ?

Qualcuno mi toglierebbe il seguente dubbio: che cosa contiene il gruppo quoziente $ RR $[x]$/(x^2+1) $?

Buondi' dopo aver studiato la teoria sto cercando di capire come applicarla e mi rendo conto di avere piu' di qualche difficolta'. L'esercizio in questione e' questo $ G < GL_n (\mathbb{C})$ e' un gruppo algebrico e $G \times Z \rightarrow Z $ un'azione algebrica transitiva. Dimostrare che $Z$ e' liscio Quello che io so dalla teoria e' che Z e' liscio se per ogni punto di Z la sua dimensione sul punto e' pari alla dimensione del tangente di Zariski nel punto. Per il resto non ho idea di dove ...

Consideriamo l'insieme delle rette in un piano. Se introduciamo in questo insieme una relazione di parallelismo, otteniamo tanti gruppi di rette parallele tra loro. Ognuno di questi gruppi si chiama classe di equivalenza. L'insieme di tutte le classi di equivalenza prende il nome di insieme quoziente. Volevo sapere: che significa che un elemento qualunque di una certa classe di equivalenza può essere preso come rappresentante della classe di equivalenza? Se io assegno un nome ad una certa ...

Salve sto cercando di calcolare la radice cubica di $sqrt(3)+i$. Calcolo il modulo:$sqrt(sqrt(3)^2+1^2)=2$ quindi avrò modulo che sarà radice cubica di 2.(scusate se l'ho scritto a parole ma non trovavo il simbolo di radice cubica). Ora però non so come calcolare l'argomento. Sui miei appunti ho scritto che l'argomento è $10$ gradi che è $1/3$ di $30$ gradi ma non capisco come arrivarci.

Salve,sono in enorme difficoltà nell'elencare i sottogruppi del gruppo $Z/(28Z)$. Dal teorema di Lagrange sò che le cardinalità dei sottogruppi devono essere divisori della cardinalità del gruppo, ma oltre questo non so come procedere. Vi ringrazio in anticipo.

ciao a tutti,ho un esercizio in cui mi si richiede di scrivere la quadrica $Q$ luogo delle rette che si appoggiano alle rete: \( r_1:\left\{\begin{matrix}x=0 \\z=0 \\ \end{matrix}\right. ;r_2:\left\{\begin{matrix}x=1 \\y=z \\ \end{matrix}\right.; r_3:\left\{\begin{matrix}x=-1 \\y=-z \\ \end{matrix}\right. \) io ho provato a considerare il piano per il generico punto $P(0,a,0)$ di $r_1$ e la retta $r_2$ e il piano per lo stesso punto e ...

$\{ (9x -= 282 mod 600),(2x -=100 mod 104),(10x -= 85 mod 2205):}$ ho semplificato in questo modo (non so se ho fatto bene): $\{ (x -= 49 mod 100),(x -=25 mod 26),(x -=229 mod 441):}$ Se ho fatto bene le semplificazioni ( se controllate e mi date conferma), come posso procedere?

Vittorio entra con un carrello al supermercato, dove comprerà 3 pacchi di pasta, 2 condimenti, 4 secondi e 3 confezioni di frutta. Sapendo che può scegliere tra • 5 qualità di pasta, • 7 tipi di condimenti, • 9 tipi di secondi, • 10 tipi di frutta in quanti modi differenti può essere composto il carrello di Vittorio all’uscita dal supermercato? Ho pensato di svolgerlo in questo modo: Siccome il numero di combinazioni con ripetizione di n oggetti di classe k è $((n+k-1),(k)) = ((m),(k))= (m!)/(k!(m-k)!) $ Posso ...

Salve a tutti, più altro mi interessa una conferma se il seguente schema del principio di induzione con più variabili è corretto: siano dati \(\textsf{PA}\) una aritmetica di Peano, ed \(P((x_1,x_2,...,x_n))\) un predicato \(n\)-ario aperto nelle variabili \(x_1,x_2,...,x_n\), allora se \(1) \; P((0,0,...,0))\text{ è vero} \) \(2) \; \forall z \in \textsf{PA}(P((z,x_2,...,x_n))\text{ è vero} \to P((z^+,x_2,...,x_n))\text{ è vero}) \) \(3) \; \forall z \in ...

Credo si tratti di una banalità, ma non riesco a trovare nessun teorema che mi spieghi perché, ad esempio, gli elementi di ordine 12 in $S_10$ hanno struttura ciclica 4x3,4x6,4x3x2, 4x3x3. Da cosa deduco che è così? Grazie in anticipo

E’ risolubile nell’anello $M_3(Z_7)$ l’equazione matriciale $((0,4,6),(5,1,6),(1,6,5))$ $* X =$ $((2,5,1),(2,0,5),(4,2,0)) ?$ Se la risposta è si, quante soluzioni ci sono? Io avevo pensato di fare l'inversa della prima matrice e il risultato moltiplicarlo per la seconda in modo da avere la $X$ ... ma non so se è corretto

Salve ho un quesito. Esiste un albero avente 2 vertici di grado 2, 3 vertici di grado 3, 4 vertici di grado 4 e i restanti di grado 1? Se esiste albero qual'è il suo ordine? Io ho risposte che l'albero esiste se i vertici di grado 1 sono 13 e i restanti vertici quelli dati nella traccia. L'ordine cosi è uguale a 22 e la taglia a 21 . Giusto?

Quali sono le ultime tre cifre del numero $271^12911$ ? Allora ho capito che devo fare $271^12911 mod 1000$ ma non riesco a capire come procedere... un aiutino?

$AA x > -1 , AA n in NN$ $(1+x)^n >= 1+nx$ Dimostrazione per induzione n=0 $(1+x)^0 >= 1+0x$ $1 >= 1$ supponiamo sia vera per ogni n e dimostriamo per n+1 n=n+1 $(1+x)^n+1 = " "$1$" "$$(1+x)^n *(1+x) >= 1+nx *(1+x) =$ $" "$2 $" "$ $1 + x + nx +nx^2 >= 1+(n+1)x$ Come si è arrivati dal punto 1 al punto 2 ?

Ciao a tutti, mi è capitato un caso che non ho mai trovato nel triangolarizzare una matrice di coefficienti in $ZZ_11$ il sistema è il seguente $ { ( x_1+2x_2+3x_3+4x_4+5x_5=6 ),( 2x_1+3x_2+4x_3+5x_4+6x_5=7 ),( 3x_1+4x_2+5x_3+6x_4+7x_5=8 ),( 4x_1+5x_2+6x_3+7x_4+8x_5=9 ),( 5x_1+6x_2+7x_3+8x_4+9x_5=10 ):} $ quindi la matrice è $ ( ( 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 ),( 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 ),( 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 ),( 4 ,5 , 6 , 7 , 8 , 9 ),( 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 ) ) $ sottraggo alle righe da 2 a 5 2 volte la prima riga e ottengo $((1,2,3,4,5,6),(0,10,9,8,7,6),(0,9,7,5,3,1),(0,8,5,2,10,7),(0,7,3,10,6,2))$ a questo punto per portare a 0 il 9 della 3 riga provo a sottrarre 13 volte la seconda riga e visto che sono in $ZZ_11$ ottengo che la 3 riga sono tutti quanti zeri. la mia domanda ...

Ho ripostato questo esercizio in modo che sia più leggibile e chiaro a tutti.Ho un esame tra poco e non riesco proprio a chiarire i miei dubbi sui connettivi funzionalmente completi.Posto questo esercizio svolto: Si definisce un connettivo: $v(a*b)=1hArr v(a)=v(notb)=0$; 1)esprimere in funzione di $^^$e$vv$: $nota^^b$ e $not(avvnotb)$; 2)verificare se il connettivo è commutativo:$a*b=nota^^b$ e $b*a=notb^^a$,quindi non è commutativo; 3)vedere se esistono ...

Salve a tutti, volevo porvi un quesito che mi sta dando diversi grattacapi: Quali sono TUTTE le soluzioni in $ Z35 $ dell'equazione $ a^2 = [29]_35 $ Questo vuol dire che bisogna trova quel numero che, elevato al quadrato, dia come resto 29 modulo 35. Quindi l'ho scritta così: $ a^2 -= 29 (mod 35) $ da qui non so più come continuare. Grazie in anticipo.

Ciao a tutti! Faccio riferimento a questo post del 2012 perché ho lo stesso problema e nonostante quando detto qui non sono riuscito a capire come fare il tutto. "Pop":Ciao a tutti! Per un esame universitario, devo decriptare un testo cifrato in RSA con il programma PARI GP. Ho a disposizione il testo cifrato e la chiave pubblica (n,e), con e=7. Per riuscire a decriptare dovrei scomporre n nel prodotto di due fattori primi, in modo da poter calcolare phi=(p-1)(q-1).... il ...