Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Salve, spero voi possiate aiutarmi. Allora, in preparazione per l'esame di analisi 2 mi sono messo in testa di studiare un pò tutta la matematica di base che si studia nella facoltà di matematica. Ho quindi comprato un libro di algebra che usano gli studenti di matematica. Grazie all'aiuto del forum ho capito finalmente come si studia la matematica e com'è fatta (definizioni, teoremi, dimostrazioni). Tuttavia, ho ancora qualche difficoltà ad applicare questo metodo. In particolare, ho ancora ...
Il testo dice:
Sia N l'insieme dei numeri naturali e si consideri la relazione R in N definita come segue:
aRb se e solo se 3a+b è pari.
Si dica (giustificando brevemente) se le seguenti affermazioni sono vere o false:
a) R è riflessiva
b) R è transitiva
c) R è simmetrica
d) R è antisimmetrica
Al che mi viene un dubbio. Ad esempio, per la a, la riflessività, devo dimostrare che:
per ogni a,b $ epsilon $ N $ rArr $ a=b ?
Ciao a tutti, stavo svolgendo una semplice dimostrazione per induzione, ma leggendo la soluzione proposta non capisco un semplicissimo passaggio algebrico. Il problema in questione è il seguente:
"Calcolare la somma di tutti i numeri dispari compresi tra 100 e 1000" .
La mia soluzione è sostanzialmente uguale a questa che sto per scrivere, salvo per l'ultima uguaglianza, che è quella che non riesco a comprendere:
Consideriamo il primo e l'ultimo numero dispari appartenenti all'insieme: ...
Buongiorno, ho trovato un esempio su un libro. Primo lo ricopio poi vi espongo il mio dubbio.
Sia E un campo di spezzamento per f= \( x^3-2 \) su \( Q \) .
Ora, \( [Q(\sqrt[3]{2}):Q]=3 \) e \( [Q(w):Q]=2 \) dove \( w=cos(2\pi /3) + isin(2\pi /3) \) è la radice primitiva 3 dell'unità. Pertanto, le radici del mio polinomio iniziale sono \( b_{1} \) =\sqrt[3]{2} \) , \( b_{2} \) =w\sqrt[3]{2} \) e \( b_{3} \) =w^2\sqrt[3]{2} \) . Quindi, \( E=Q(b_{1},b_{2},b_{3}) \) . Dunque \( ...
Buongiorno a tutti. Avrei un esercizio da proporvi che non mi torna.
Sia \( E|F \) un'estensione di campi di grado finito e tale che per ogni coppia \( F_{1},F_{2} \) di campi intermedi tra F ed E si ha \( F_{1}\supseteq F_{2} \) oppure \( F_{1}\subseteq F_{2} \) . Provare che \( E|F \) è un'estensione semplice.
Vi ringrazio.
Indichiamo con :
$a$ il numero dgli interi aventi tra i loro fattori primi il $2$
$b$ il numero dgli interi aventi tra i loro fattori primi il $3$
$c$ il numero dgli interi aventi tra i loro fattori primi il $5$
Non posso dire che $a>b$ ne che $a<b$ , per corrispondenza biunivoca ,
infatti (almeno penso) , si ha che $a=b$ .
Sempre per corrispondenza biunivoca allora si ha ...
Per puro caso a lezione ho scoperto l'esistenza di certi gruppi molto particolari, i gruppi mostri di Tarsky e mi è sorta la curiosità di sapere come possano essere costruiti.
Ho trovato l'articolo originario che ne parla ma la versione originaria russa non posso comprenderla per ovvi motivi e non ho l'accesso alla versione inglese.
Naturalmente non riuscirei a capire l'articolo: sto semplicemente cercando l'idea generale alla base della costruzione di questi strani gruppi per soddisfare una mia ...
Ciao, sto cercando di risolvere questo eserczio dal libro di Qing Liu "Algebraic Geometry and Arithmetic Curves". E' il 1.12 del capitolo 5. Ecco il testo:
Sia $X$ uno schema localmente noetheriano.
[list=1]
[*:388h02np] Sia $\mathcal F$ un fascio coerente su $X$. Mostrare che se $\mathcal F_x$ è libero di rango $n$ su $\mathcal O_{X,x}$ allora esiste un intorno $U$ di $x$ tale che $\mathcal F|_U$ è libero di rango ...
Dato un numero primo "P" e il primo successivo "Z" il numero N di numeri compresi fra P e Z è minore o uguale al numero del primo precedente a P.
in altre parole...
dato un insieme di numeri primi consecutivi P1, P2, P3:
(P3-P2)
Ciao, c'è qualche tecnica per dimostrare per induzione che :
\(\displaystyle 4\sqrt{n}log{n}+7n
Per il teorema fondamentale dell’aritmetica , ogni numero composto è dato dal prodotto tra numeri primi .
Ne segue che ogni numero primo $p$ può essere ricavato da un numero composto $c$
attraverso :
1) la divisione di $c$ con i suoi fattori primi
(o in modo equivalente tramite la sottrazione ripetuta da $c$ dei suoi fattori primi
2) Come resto del seguente processo algoritmo sottrattivo $c=p*q+q$ , ...
devo dimostrare che l'insieme vuoto e' un sottoinsieme improprio di un generico insieme A:
$0 sube A$
pero' non so da dove partire...
Diciamo che so che un'insieme vuoto non ha elementi e che puo' essere visto come elemento di un generico insieme ($n$ sottoinsiemi possono essere considerati elementi dell'insieme stesso), ma non riesco ad arrivare alla dimostrazione richiesta. Probabilmente conosco i concetti ma ancora non riesco a collegarli.... suggerimenti???
PS. ...
Ho un problemino che non sono riuscito a modellizzare...
Ho 3 eventi A, B e C, che si ripetono rispettivamente ogni 5, 7 e 9 anni.
Voglio sapere tra quanti anni avverranno tutti e tre insieme.
Come si modellizza un problema del genere?
Io avevo pensato un sistema di 3 equazioni, ma l'unico punto in comune che mi ritrovo dai calcoli è l'anno 0, ovvero l'inizio dei 3 eventi, evidentemente il modello è sbagliato.
Chi mi aiuta?
Questo posto potrebbe anche andare nella sezione Analisi, trattandosi di analisi p-adica, ma anche qui non dovrebbe esser fuori posto.
Comunque, ho un esercizio di analisi p-adica in cui non riesco a trovare la strada:
Sia $\Omega$ la chiusura algebrica di $\QQ_p$, $M$ l'ideale massimale.
e' in tre step
1) mostrare che $\log_p:1+M ->\Omega$ e' suriettiva (so che nel disco di raggio $r=p^{-1/{p-1}}$ ho l'inversa, che e' l'esponenziale).
2) Per ...
Da un esame di matematica discreta:
Dimostrare che per ogni $ k in NN\\{0}$ si ha che $(K!)!$ è divisibile per $K!^(K-1!)$.
Suggerimento (dato dalla traccia): Non si usi il principio di induzione, ma si pensi piuttosto a certi coefficienti.
Qualcuno saprebbe risolvere questo esercizio? Grazie
Ciao a tutti,
un corollario del "Teorema di Lagrange" dice che:
Se $G$ è un gruppo finito di ordine n, allora il periodo di ogni elemento $g in G$ divide l'ordine di G, ovvero $o(g) | n$ per ogni $g in G$
La dimostrazione è svolta come segue:
Se $o(g)=m$ allora $<g> = { e,g,...,g^(m-1) } <= G$. Poichè $o(g)= |<g>|$ , per il teorema di Lagrange allora $m | n $ $square$
Quindi ogni elemento di un gruppo finito G di ordine n , forma un ...
Mi hanno detto che, se $MCD(a,n)=1$, allora $a^((\phi(n))/2)$ è congruo o a $1$ o a $-1$ modulo $n$
(dove $\phi(n)$ è ovviamente la funzione totiente di Eulero).
Si può dimostrare? Io ci sono riuscito solo nel caso abbastanza banale in cui $n$ è primo.
Conosco già il teorema di Eulero: $MCD(a,n)=1 \Rightarrow a^(\phi(n))\equiv1(mod n)$
perciò, se vi serve nella dimostrazione, potete usarlo senza dimostrarlo.
ragazzi mi trovo di fronte un esercizio che ho svolto ma non so se è giusto...
l'esercizio mi chiede di trovare tutti gli automorfismi,e poi di questi gli isomorfismi di Zmod4
io come automorfismi ho trovato tutti i morfismi che mandano il generatore [1] in una immagine in Zmod4,per essere piu chiaro:
$ f([x])=2[x];<br />
f([x])=[0];<br />
f([x])=[x];<br />
f([x])=3[x] $
gli isomorfismi sono quelli che mandano il generatore [1] in un altro generatore,ed essendo in Zmod4 i generatori,solo $ [1] ; [3] $ gli isomorfismi sono solo l'identita ed ...
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