Calcolare una retta parallela ad un'altra con distanza assegnata

[Ingsim]

Salve a tutti!!! Avrei bisogno di una mano a risolvere questo esercizio. In poche parole devo trovare una retta "s" che disti 1 dalla retta r=(0,1,0)+<(1,-1,-1)>
La parte precedente dell'esercizio prevedeva di calcolare il piano ortogonale alla retta r e a una retta t assegna, che ho svolto senza problemi.
Il piano trovato era TT= x-y-z+1.
Dunque arriviamo alla parte dove ho delle difficoltà:
Devo trovare un punto B intersezione tra s e TT.
I miei ragionamenti sono questi:
Sfrutto il fatto che il punto (0,1,0) è il punto di intersezione tra la retta r ed il piano TT, la distanza tra (0,1,0) e B è 1, cioè la norma || B - (0,1,0) || =1. La retta s ha giacitura uguale a quella di r,poiché parallele, cioè (1,-1,-1), quindi B-(0,1,0) è ortogonale a (1,-1,-1). Dunque: s=B +<(1,-1,-1)>
Da qui sono bloccato, come si trova questo punto B ??
Vi ringrazio, questa è la mia prima domanda, spero di essere stato chiaro.
Spero in una buona anima che mi aiuti