Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Ciao a tutti, mi sono appena iscritto e vi delizio subito con un quesito.
Algebra, Facoltà di informatica: mi sono trovato davanti ad un quesito di questo tipo, un esercizio su due punti:
"
(i) in $ZZ$, il numero
$4^27$ divide $1203721^4$?
(devo calcolare per forza queste cifre esorbitanti? Lo troverei assurdo)
(ii) Determinare i numeri $m$ appartenenti a $NN^{#}$ tali $[3]_m + [7]_m = [11]_m + [5]_m e [3]_m * [7]_m = [11]_m * [5]_m$
Non capisco il collegamento del secondo punto con ...
Non ho molta "esperienza matematica" ma qualcuno di voi riuscirebbe a semplificarmi una delle dimostrazioni di questo postulato portandola a livelli di scuola superiore?
il postulato afferma che per ogni intero $n > 3$ esiste almeno un numero primo $p$ tale che $n < p < 2n − 2$
considerando un numero $n$ primo è giusto dire che esiste un numero primo $x$ tale che $n+((n+1)/2) < x < 2n-2$ in parole povere che esiste un numero primo oltre la "metà ...
Salve,
scrivo qui perché non riesco proprio a venir fuori da questo tipo di equazioni.
Il mio problema è del tipo:
\(\displaystyle x^6 \equiv 2 mod 13 \)
Quello che vien da fare a me è:
\(\displaystyle (2,13) = 1 \) --> \(\displaystyle 2 \epsilon (Z/13Z)* \)
quindi anche x se esiste è invertibile \(\displaystyle mod 13 \)
Ora, il passaggio successivo sarebbe:
\(\displaystyle (6,\Phi(13)=12) \)
ma al contrario degli esempi che "ho capito", qui non ho come risultato 1, quindi \(\displaystyle 6 ...
ciao a tutti!
ho riscontrato una certa difficoltà nel trovare il ker di un morfismo quando è tra anelli di polinomi. MI spiego meglio, se ho una applicazione che manda una sommatoria (un polinomio) in un'altra sommatoria (sempre un polinomio) allora devo vedere quando l'immagine è uguale a zero ma trattandosi anch'essa di una sommatoria e non avendo alcun altro dato da sfuttare come faccio a dire quando questa risulta pari a zero? esistono altri casi, a parte quello banale con tutti i ...
Salve a tutti,
scusatemi se la domanda è un pò stupida, ma volevo sapere quando un sottogruppo di un gruppo è abeliano?
Ringrazio anticipatamente!
Cordiali saluti
A lezione si è dimostrato che i sottogruppi di $ZZ$ $/$ $mZZ$ sono tutti e soli della forma $d$ $ZZ$ $/$ $mZZ$ dove $d|m$.
La dimostrazione procede come segue:
Si consideri $H<G$. Se $H={\bar 0}$ allora $H=m$ $ZZ$ $/$ $mZZ$
Se $H!={\bar 0}$ si considera $d=min{\bar h in H | h>0}$ e si dimostra per questo d la doppia ...
Salve a tutti, ho letto diverse dispense e materiale in rete rigurado le relazioni e le funzioni ma non riesco a capire come risolvere questo esercizio, gentilmente qualcuno può spiegarmi come si risolve?
Preciso che non voglio la soluzione e basta voglio capire come ci si arriva.
Quante distinte funzioni $f:ZZ_10 rarr ZZ_12$ iniettive e tali che $f([1]_10)=[2]_12$ , $f([2]_10)= [3]_12$ , $f([3]_10)=[10]_12$ possono essere scritte?
Grazie mille
Salve a tutti, non riesco a dimostrare questa proprietà sulla equipotenza:
"Siano dati \( A \) e \( B \) due insiemi, ove \( A \neq \emptyset \) e \( B \neq \emptyset \) e \( A \sim B \), ed \( a \in A \) e \( b \in B \), allora \( (A-\{a\}) \sim (B-\{b\}) \)"
In sostanza devo (di)mostrare che esiste una funzione biiettiva da \( (A-\{a\}) \) a \((B-\{b\}) \) ma non capisco e non riesco a costruire tale funzione!!
Ringrazio anticipatamente!!
Cordiali saluti
P.S.=Preciso che il simbolo \( ...
In generale, se a un sistema di assiomi (coerente) aggiungo un'altro assioma (indipendente dagli altri per cui risulti ancora coerente la mia teoria) la completezza, o la vastità o il "numero di teoremi" della mia teoria (non so bene come chiamarla...) aumenta o diminuisce?
Banalmente se di una proposizione non derivabile dagli assiomi ne faccio un assioma ecco che la mia teoria si allarga.
Per esempio l'assiomatizzazione proposta da Hilber per la geometria euclidea aggiunge alcuni assiomi ...
buongiorno dovrei risolvere questa equazione congruenziale
$-\ bar 131 * \ bar x= \ bar 273 $ in $ZZ_100$ questa scrittura è equivalente a $-131*x -= 273 (mod 100)$
ora devo trovare l'inverso di $-\bar 131 in ZZ_100$ lo trovo risolvendo $-\bar 131*x -= 1 (mod 100)$
questa ammette soluzione se $MCD(131;100)=1$ e difatti è $d=1$ ora con le divisioni euclidee ricavo l'identità di bezout
$d=1=-131*29+(-100)*(-38)$ quindi l'inverso moltiplicativo di $-\ bar131$ è $\bar 29$
$-\ bar 131 * \ bar x= \ bar 273 $ in ...
Salve a tutti,
ho un piccolo dubbio su un esercizio.
Il quesito è questo:
Elencare gli elementi di \(S := \{a^2|a \in \mathbb{Z}_{12}\}\) e determinare \(|S|\).
Gli elementi \(a\) di \(\mathbb{Z}_{12}\) sono le classi di equivalenza modulo 12.
Il quadrato di ogni classe \(a = a \times a\) quindi sono le coppie di elementi di quella classe oppure ho scritto solo assurdità?
La cardinalità di \(S\) resta la stessa di \(\mathbb{Z}_{12}\)?
Grazie
Stavo leggendo un testo di analisi matematica, fra i paragrafi introduttivi di logica e teoria degli insiemi ho trovato questo esercizio che vi riporto esattamente come l'ho trovato enunciato:
Sia B l'insieme dei barbieri di Lodi che radono la barba a quelli e soltanto a quelli che non se la radono da soli.
Dimostrare che o B = \(\phi\), oppure i barbieri appartenenti a B hanno barbe ... chilometriche.
Io avrei incominciato la dimostrazione così:
Sia L l'insieme di ...
Salve. Sto facendo un esercizio di algebra e mi trovo davanti a un problema. Innanzitutto, mi viene chiesto di dimostrare che una data relazione è una relazione di equivalenza e fin qui ci siamo. Lo dimostro, come fa il libro, tramite la matrice di incidenza mostrando che la relazione è riflessiva, simmetrica e transitiva. Poi mi viene chiesto di determinare le sue classi di equivalenza. Come si fa? Si può sfruttare la matrice?
Salve a tutti,
sul mio testo trovo la parola funzione n-ulpa in \(B\), con \(B \neq \emptyset \), intesa come una funzione binaria di \( A \) in \( B \), con \( A=\{ 1,2,3,...,n\} \) e \( n \in \)$NN$... ma non capisco cosa sarebbe questa funzione.... qualcuno potrebbe spiegarmela cortesemente. Ringrazio anticipatamente!!
Cordiali saluti
Considero i primi $n$ numeri e mi chiedo: escluso ovviamente l'1, quanti multipli ci sono di questi $n$ numeri fino ad arrivare a $k$?
mi spiego meglio perchè lo so che così non si capisce molto:
prendo
$n=4$
$k=9$
considero i multipli di 2: ce ne sono 2 (6;8)
considero i multipli di 3: ce ne sono 2 (6;9)
considero i multipli di 4: ce ne è 1 (8)
i multipli totali sarebbero $2+2+1-2=3$: praticamente sommo e tolgo quelli in ...
Ciao a tutti, ho un problemino con le classi di equivalenza, ho già visto qualche esempio fatto ma non ho trovato la soluzione a questo esercizio:
Sia S = N/{0, 1}. Per ogni k $\in$ N# si ponga Sk = {n $\in$ S | n è diviso da esattamente k primi positivi distinti}
(ad esempio, 8 $\in$ S1, 500 $\in$ S2).
(i) Verificare che F := {Sk | k $\in$ N#} è una partizione di S.
(ii) Esiste una relazione di equivalenza R in S tale che F = ...
Sia n un numero intero.
Sia $\sigma(n)=\sum_{d|n, d>0} d$
Nel caso in cui $n=p^a$, con p primo, i suoi divisori sono gli elementi dell'insieme ${1, p, p^2, ... , p^(a-1), p^a}$
Dunque $\sigma(p^a)=(p^(a+1)-1)/(p-1)$
A questo punto prima di passare al caso generale si osserva che:
Se $(m,n)=1$ e $D_s$ è l'insieme dei divisori di s,
Allora esiste una corrispondenza biunivoca tra $D_(mn)$ e $D_m X D_n$ (prodotto cartesiano) data da $f: D_m X D_n \to D_(mn)$ con $f(d_1, d_2)=d_1*d_2$
Provato che tale ...
Sera, ormai è troppo che ci giro e ci rigiro, mi servirebbe il vostro aiuto nel semplificare queste equazioni, e se possibile (ma probabilmente no ) aiutarmi a risolvere il sistema . Ecco a voi:
$\{(\sum_{i=1}^{n-1} b_i=2b_ib_{n-i}+b_i+b_{n-i}-a+1),(b_i<b_{i+1}):}$
${a,b,i,n} in NN$
$n=2a$;
$2b_a+1$ non deve essere primo.
Il sistema è molto complesso, me ne rendo conto, ma mi aiuterebbe molto in ciò che sto' facendo
Cerco solo dei consigli su come semplificare, su come procedere a risolverla, oppure la sua ...
Considerando un sottogruppo delle permutazioni di sei elementi ( $S_{6}$), generato da $a=(1 2 3 4)$ e $b=(3 4 5 6)$, quanti sono i suoi elementi? C'è un modo di generalizzare il risultato per questi gruppi aventi generatori che non commutano??
Quello che scrivo ha come principale riferimento Intersection Theory di Fulton, Appendice A.
Sia $A$ un anello commutative, noetheriano e con unita' e $M$ un $A$-modulo finitamente generato. Si da' per scontato che esiste una catena di sottomoduli di $M$
\[ M=M_0 \supset M_1 \supset ...\supset M_r = 0\]
tali che i fattori $M_i / M_{i+1}$ sono isomorfi a quozienti $A/\mathfrak{p}$ con $\mathfrak{p}$ ideale primo di $A$. ...
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