Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Salve a tutti, non riesco a dimostrare questa proprietà sulla equipotenza:
"Siano dati \( A \) e \( B \) due insiemi, ove \( A \neq \emptyset \) e \( B \neq \emptyset \) e \( A \sim B \), ed \( a \in A \) e \( b \in B \), allora \( (A-\{a\}) \sim (B-\{b\}) \)"
In sostanza devo (di)mostrare che esiste una funzione biiettiva da \( (A-\{a\}) \) a \((B-\{b\}) \) ma non capisco e non riesco a costruire tale funzione!!
Ringrazio anticipatamente!!
Cordiali saluti
P.S.=Preciso che il simbolo \( ...
In generale, se a un sistema di assiomi (coerente) aggiungo un'altro assioma (indipendente dagli altri per cui risulti ancora coerente la mia teoria) la completezza, o la vastità o il "numero di teoremi" della mia teoria (non so bene come chiamarla...) aumenta o diminuisce?
Banalmente se di una proposizione non derivabile dagli assiomi ne faccio un assioma ecco che la mia teoria si allarga.
Per esempio l'assiomatizzazione proposta da Hilber per la geometria euclidea aggiunge alcuni assiomi ...
buongiorno dovrei risolvere questa equazione congruenziale
$-\ bar 131 * \ bar x= \ bar 273 $ in $ZZ_100$ questa scrittura è equivalente a $-131*x -= 273 (mod 100)$
ora devo trovare l'inverso di $-\bar 131 in ZZ_100$ lo trovo risolvendo $-\bar 131*x -= 1 (mod 100)$
questa ammette soluzione se $MCD(131;100)=1$ e difatti è $d=1$ ora con le divisioni euclidee ricavo l'identità di bezout
$d=1=-131*29+(-100)*(-38)$ quindi l'inverso moltiplicativo di $-\ bar131$ è $\bar 29$
$-\ bar 131 * \ bar x= \ bar 273 $ in ...
Salve a tutti,
ho un piccolo dubbio su un esercizio.
Il quesito è questo:
Elencare gli elementi di \(S := \{a^2|a \in \mathbb{Z}_{12}\}\) e determinare \(|S|\).
Gli elementi \(a\) di \(\mathbb{Z}_{12}\) sono le classi di equivalenza modulo 12.
Il quadrato di ogni classe \(a = a \times a\) quindi sono le coppie di elementi di quella classe oppure ho scritto solo assurdità?
La cardinalità di \(S\) resta la stessa di \(\mathbb{Z}_{12}\)?
Grazie
Stavo leggendo un testo di analisi matematica, fra i paragrafi introduttivi di logica e teoria degli insiemi ho trovato questo esercizio che vi riporto esattamente come l'ho trovato enunciato:
Sia B l'insieme dei barbieri di Lodi che radono la barba a quelli e soltanto a quelli che non se la radono da soli.
Dimostrare che o B = \(\phi\), oppure i barbieri appartenenti a B hanno barbe ... chilometriche.
Io avrei incominciato la dimostrazione così:
Sia L l'insieme di ...
Salve. Sto facendo un esercizio di algebra e mi trovo davanti a un problema. Innanzitutto, mi viene chiesto di dimostrare che una data relazione è una relazione di equivalenza e fin qui ci siamo. Lo dimostro, come fa il libro, tramite la matrice di incidenza mostrando che la relazione è riflessiva, simmetrica e transitiva. Poi mi viene chiesto di determinare le sue classi di equivalenza. Come si fa? Si può sfruttare la matrice?
Salve a tutti,
sul mio testo trovo la parola funzione n-ulpa in \(B\), con \(B \neq \emptyset \), intesa come una funzione binaria di \( A \) in \( B \), con \( A=\{ 1,2,3,...,n\} \) e \( n \in \)$NN$... ma non capisco cosa sarebbe questa funzione.... qualcuno potrebbe spiegarmela cortesemente. Ringrazio anticipatamente!!
Cordiali saluti
Considero i primi $n$ numeri e mi chiedo: escluso ovviamente l'1, quanti multipli ci sono di questi $n$ numeri fino ad arrivare a $k$?
mi spiego meglio perchè lo so che così non si capisce molto:
prendo
$n=4$
$k=9$
considero i multipli di 2: ce ne sono 2 (6;8)
considero i multipli di 3: ce ne sono 2 (6;9)
considero i multipli di 4: ce ne è 1 (8)
i multipli totali sarebbero $2+2+1-2=3$: praticamente sommo e tolgo quelli in ...
Ciao a tutti, ho un problemino con le classi di equivalenza, ho già visto qualche esempio fatto ma non ho trovato la soluzione a questo esercizio:
Sia S = N/{0, 1}. Per ogni k $\in$ N# si ponga Sk = {n $\in$ S | n è diviso da esattamente k primi positivi distinti}
(ad esempio, 8 $\in$ S1, 500 $\in$ S2).
(i) Verificare che F := {Sk | k $\in$ N#} è una partizione di S.
(ii) Esiste una relazione di equivalenza R in S tale che F = ...
Sia n un numero intero.
Sia $\sigma(n)=\sum_{d|n, d>0} d$
Nel caso in cui $n=p^a$, con p primo, i suoi divisori sono gli elementi dell'insieme ${1, p, p^2, ... , p^(a-1), p^a}$
Dunque $\sigma(p^a)=(p^(a+1)-1)/(p-1)$
A questo punto prima di passare al caso generale si osserva che:
Se $(m,n)=1$ e $D_s$ è l'insieme dei divisori di s,
Allora esiste una corrispondenza biunivoca tra $D_(mn)$ e $D_m X D_n$ (prodotto cartesiano) data da $f: D_m X D_n \to D_(mn)$ con $f(d_1, d_2)=d_1*d_2$
Provato che tale ...
Sera, ormai è troppo che ci giro e ci rigiro, mi servirebbe il vostro aiuto nel semplificare queste equazioni, e se possibile (ma probabilmente no ) aiutarmi a risolvere il sistema . Ecco a voi:
$\{(\sum_{i=1}^{n-1} b_i=2b_ib_{n-i}+b_i+b_{n-i}-a+1),(b_i<b_{i+1}):}$
${a,b,i,n} in NN$
$n=2a$;
$2b_a+1$ non deve essere primo.
Il sistema è molto complesso, me ne rendo conto, ma mi aiuterebbe molto in ciò che sto' facendo
Cerco solo dei consigli su come semplificare, su come procedere a risolverla, oppure la sua ...
Considerando un sottogruppo delle permutazioni di sei elementi ( $S_{6}$), generato da $a=(1 2 3 4)$ e $b=(3 4 5 6)$, quanti sono i suoi elementi? C'è un modo di generalizzare il risultato per questi gruppi aventi generatori che non commutano??
Quello che scrivo ha come principale riferimento Intersection Theory di Fulton, Appendice A.
Sia $A$ un anello commutative, noetheriano e con unita' e $M$ un $A$-modulo finitamente generato. Si da' per scontato che esiste una catena di sottomoduli di $M$
\[ M=M_0 \supset M_1 \supset ...\supset M_r = 0\]
tali che i fattori $M_i / M_{i+1}$ sono isomorfi a quozienti $A/\mathfrak{p}$ con $\mathfrak{p}$ ideale primo di $A$. ...
Salve a tutti...qualcuno sa spiegarmi come funziona il modulo N?
La professoressa in classe ci ha fatto un piccolo esempio,dovevamo progettare una macchina che,dato un ingresso a 4 bit,mi dava in uscita $|x+1|_4$ se il 4 bit era zero...
Allora se ho in ingresso $000$ --> $|001|_4$ $=01$
$001$ --> $|010|_4$ $=10$
$010$ --> $|011|_4$ $=11$
$011$ --> ...
Salve a tutti,
volevo più che altro una conferma su queste definizioni:
Def.: siano dati \( f \) una relazione di ordine in \( A \), ed \( B \subseteq A \), ove \( B \neq \emptyset \), dicesi che \( B \) è limitato superiormente se esiste almeno un \( a \in A \) tale che \( a \) è un maggiorante di \( B \)
Def.: siano dati \( f \) una relazione di ordine in \( A \), ed \( B \subseteq A \), ove \( B \neq \emptyset \) e \( B \) è limitato superiormente, dicesi che \( B \) ammette estremo ...
Salve, sono uno studente di ingegneria. Avrei bisogno di un consiglio su come risolvere equazioni di 3° grado che provengono da un problema agli autovalori e autovettori. Essendo il problema piano a 3 g.d.l so già che le 3 radici sono reali, positive e distinte ma all'esame senza utilizzare le formule di Cardano non saprei come risolvere.
Grazie in anticipo
Mi sto preparando per l'esame di logica matematica, e dopo aver risolto i più semplici esempi di dimostrazione formale trovati sul libro mi sono buttato sul primo tema d'esame che ho trovato, che chiedeva ciò:
\(Premessa: \digamma \vdash (F \rightarrow H)\wedge G\)
\(Conclusione: \digamma \vdash (F \vee \neg G) \rightarrow H \)
Ecco la mia risoluzione:
\( 1)\digamma \vdash (F \rightarrow H)\wedge G\) pre
\( 2)\digamma \vdash F \rightarrow H \) ∧-elim a 1
\( 3)\digamma \cup \{F\} ...
Dimostrazione congettura forte di Goldbach
“Ogni intero pari maggiore di $2$ può essere scritto come somma di $2$ primi , che possono essere anche uguali. ”
Se è vera la congettura di Levy , ovvero se “ogni intero dispari $d$ maggiore di $5$ può essere scritto come la somma di un numero primo più un numero primo moltiplicato per due.
In pratica $d = p + 2q$ ” allora anche la congettura forte di Goldbach è vera .
Premessa.
Un ...
Ho due insiemi A e B e una funzione f iniettiva da A in B. Poi ho una funzione g surriettiva da A in B. Se f diversa da g esiste allora una funzione biiettiva da A in B o perche esista la biiezione f deve essere uguale a g (in questo caso f=g biiettiva per definizione)?
Ho un dubbio sul possibile utilizzo del postulato di Bertrand , dimostrato Chebyshev , che afferma
che per ogni intero $n > 3$ esiste almeno un numero primo $p$ tale che $n < p < 2n − 2$.
Ecco i mie dubbi :
1) se avessi da esempio $10,5$ posso dire che per il postulato di Bertrand ho un primo tra $10,5$ ed il suo doppio meno $2$
ovvero che ho $10.5 < p < 21 − 2$
2)allo stesso modo , applicando il teorema alla rovescia , se avessi ...
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