Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Salve a tutti,
ho dei problemi con il seguente
ESERCIZIO
Sia $G=U_{72}$. Decomporre $G$ in prodotto diretto interno di sottogruppi ciclici.
ciclici.
Svolgimento.
Notiamo che $72=2^{3}\cdot3^{2}$ e quindi $\mathbb{Z}_{72}\cong\mathbb{Z}_{2^{3}} xx \mathbb{Z}_{3^{2}}$
da cui segue $U_{72}\cong U_{2^{3}} xx U_{3^{2}}$.
Ora $|U_{3^{2}}|=\varphi(3^{2})=3^{2}-3^{2-1}=9-3 =6$. Quindi, essendo $U_{9}$ abeliano, risulta $U_{9}\cong\mathbb{Z}_{6}$. In particolare, risulta che $U_{9}$ è ciclico. Da un analisi degli ordini degli elementi
di $U_{9}$ segue ...
Vi sottopongo un teorema:
Sia \(\displaystyle (G, \cdot) \) un gruppo.
Se \(\displaystyle \sim \) è una relazione d'equivalenza su \(\displaystyle G \) compatibile con l'operazione \(\displaystyle \cdot \), allora \(\displaystyle [1_G]_\sim \unlhd G \). Viceversa, se \(\displaystyle N \unlhd G \) e \(\displaystyle \sim_N \) è una relazione tale che \(\displaystyle a \sim_N b \Leftrightarrow a^{-1} b \in N \), allora \(\displaystyle \sim_N \) è una relazione d’equivalenza compatibile con ...
Sera forum, ho una domanda molto semplice da porre :
E' possibile calcolare il numero di partizioni di un numero, conoscendo le partizioni dei numeri precedenti?
Esempio, se voglio calcolare le partizioni di $20$, posso arrivarci partendo dalle partizioni di tutti i numeri precedenti?;
2° Esempio: se voglio calcolare le partizioni di $8$, posso arrivarci conoscendo le partizioni di $1,2,3,4,5,6,7$?;
Oppure "attualmente" ogni nuova partizione deve ancora essere ...
Salve ragazzi,
non ho ben capito come costruire "manualmente" un campo del tipo sopracitato. Quello che mi interessa è farlo su di un anello del tipo $K[x]$, con $K$ campo. Mi aiutate?
Ho sfogliato diversi libri, ma non ho trovato nulla di utile.
Vi ringrazio sentitamente,
attendo vostre risposte!
Salve,
Qualcuno può aiutarmi a tirar fuori la dimostrazione di questa affermazione:
Siano $a$ e $b$ due numeri coprimi fra loro, allora se $a$ divide $c$ e $b$ divide $c$ allora $a \cdot b$ divide $c$.
In particolare mi interessa capire dove viene sfruttata l' ipotesi che siano coprimi $a$ e $b$.
Grazie
Salve a tutti ragazzi..mi sto preparando per l'esame di Matematica Discreta ma ho difficoltà su questo esercizio.
L'esercizio dice: "Stabilire per quali interi positivi vale la seguente disuguaglianza: \(\displaystyle 7^n
Salve a tutti,
sia $H$ un sottogruppo di $S_n$ e supponiamo che $H \ne S_n$.
Supponiamo che $\sigma \in H$ e di voler calcolare la classe di coniugio di $\sigma$.
Domanda 1: esiste un metodo "veloce", cioè che non sia il calcolare tutti i prodotti del tipo $h \sigma h^-1$ per trovare la classe di coniugio di $\sigma$?
Quello che avevo pensato era di andare a vedere le permutazioni di $H$ con la stessa struttura ciclica di ...
Mi potete spiegare perché
1. se \(\displaystyle A \simeq M_n(D)\) (con \(\displaystyle D \) corpo) è un anello semplice, allora il centro di \(\displaystyle A \) coincide col centro di \(\displaystyle D \)?
2. Se \(\displaystyle A \) è un'algebra centrale e semplice sul campo \(\displaystyle F \), allora vale il secondo isomorfismo:
\(\displaystyle A \simeq M_n(D) \simeq M_n(F) \otimes_F D\)?
Grazie
chi mi sa dimostrare questi altri due teoremi..io nn sono capace per niente.....
1) Se G è un gruppo semplice finito non abeliano,allora l'ordine di G è divisibile per almeno due primi distinti.
2) un gruppo semplice infinito e finitamente generato non può avere un sottogruppo proprio di indice finito.
grazie in anticipo....
Ciao a tutti, sono un semplice appassionato di Teoria dei Numeri e volevo chiedervi di aiutarmi a chiarire se esiste la possibilità o meno di dimostrare che i numeri primi nella forma esclusiva 6k+1 sono infiniti. Ho cercato in rete questa dimostrazione ma non sono riuscito a trovarne traccia. Ho cercato di spiegare in modo semplice anche per i neofiti come me.
Dando come assioma che 2 è il primo dei numeri primi si dimostra facilmente che 3 è il successivo numero primo (crivello di ...
Salve ragazzi e innanzitutto complimenti per il forum, si vede che dietro c'è molto lavoro
Volevo chiedervi, come si fa a fare il MCD con dei numeri non interi? ad esempio
Fondamentalmente ho dei problemi con il calcolo del FMPI nel dimensionamento di un impianto industriale( studio ing.)
Grazie
Ragazzi spero in un vostro aiuto con questi esercizi :
1)Quanti sono i divisori (con resto nullo)del numero 100, 1 e 100 compresi?
Allora il mio ragionamento è il seguente
100 divsibile per 1 per se stesso = 2
per 5 ,per 50 ,=2
per 10 =1
In pratica il criterio di divisibilità ..
2)Dato il prodotto n=2010x2011x2012 determina quale dei seguenti interi non è divisibile per N:
-4022
-15
-18
-20
-12
Il mio ragionamento:
Criterio di divisibilità
2010= divisibile per 2 ,5,3 ...
Per ogni $n>1 in N$ , vorrei dimostrare che $n^2$ con può scriversi nella forma $3kdf$.
I dati disponibili per lavorare sono :
- Ogni $n^1$ con può scriversi nella forma $3kdf$. C'è lo garantisce il teorema "matematicamente".
- Ogni $n^2$ può scriversi nella forma $3kdf$ (lo dobbiamo dimostrare!)
- Ogni $n^a$ con $a>2$ , a volte può scriversi nella forma $3kdf$, a volte no.
- Ogni ...
Ragazzi non saprei come risolvere tale esercizio :S
L'algebra booleana minimale non è quella che ha la minima cardinalità del sostegno. Perché?
Qualcuno saprebbe aiutarmi??
Ciao ragazziii
dopo quasi un'ora di scervellamento credevo di essere arrivato alla conclusione della radice quadrata di 13 ma mi sbagliavo.
Infatti il risultato ottenuto era tutt'altro...
utilizzando il mio ragionamento ero arrivato a conclusione che la radice quadrata di 13 fosse 2,6
infatti 2,6*5 = 13
perchè non è corretto??
Grazie mille per ogni tipo di aiuto
salve ragazzi, tra poco dovrò fare l'esame di discreta, ho fatto degli esercizi dell'esame dato il 2009, vorrei sapere se sono giusti, e se avete qualche consiglio per risolverli più velocemente, perche ci metto troppo...
P.S: scusate per la scrittura
Mi è capitato di trovare questo test per un esame di matematica generale. A mio parere la giustificazione non è per nulla ovvia ed il test era inadeguato per un compito di 90 minuti che prevede 10 domande.
Sia $mathcal{R}$ l’insieme delle relazioni binarie NON transitive sull’insieme $A = {a, b, c}$. Quale delle seguenti
asserzioni è VERA?
I. $|mathcal{R}|>=2^8$
II. $|mathcal{R}|<=2^3$
III. Per ogni $Rin\mathcal{R}$, se ${(a,b), (b,c)}inR$, allora $(a,c)$ non appartiene ...
Ciao a tutti,
sono nuovo sul forum e vi scrivo per chiedervi consiglio su questo esercizio:
In particolare vorrei chiedere a chi avesse tempo o pazienza di darmi qualche consiglio su come procedere per lo svolgimento della domanda 2 perchè non so proprio come fare. Inoltre faccio molta fatica a comprendere cosa intenda il testo con il dato r=5. Conosco solo congruenze lineari in assenza di esponenti pertanto accetterei molto volentieri anche solo dei consigli su a quale materiale teorico ...
Come dovrei procedere per verificare che A,B,C sono monoidi?
$A = ({0,1},*,1) $ dove $n*m = nm$
$B = ({0,1},*,1) $ dove $n*m = 1 -n -m +2nm$
$C = ({0,1},*,0) $ dove $n*m = n +m -nm$
ad esempio per A mi verrebbe da dire che è una restrizione dei numeri naturali pertanto è un monoide visto che
$(NN,*,1)$ è un monoide
Per B e C però non saprei come procedere :/ grazie
Inoltre:
verificare che la funzione $ n -> 1-n$ dall'insieme {0,1} in sè costituisce un omomorfismo di ...
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