Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Salve a tutti.
Sto studiando la teoria dei gruppi e mi sono imbattuta nel centro di un gruppo.
Vorrei sapere quali sono le proprietà di cui gode il centro, che bisogna conoscere nella risoluzione di esercizi (che richiedono, ad esempio, di calcolare l'ordine del centro conoscendo l'ordine del gruppo).
E' vera la proprietà che dice che dato che il centro è un sottogruppo abeliano allora il suo ordine deve essere minore di 6?
In particolare, un esercizio chiedeva di dimostrare che il centro ...
Ciao a tutti! Mi sto dilettando da un paio di giorni nel cercare un modo metodico per elencare (e ovviamente, capire quante sono!) tutte le possibili posizioni reciproche che possono assumere tre intervalli distinti (cioè, che a due a due non abbiano entrambi gli estremi uguali...per il resto possono intersecarsi, essere disgiunti o annidati come gli pare).
Finora ho separato le tre possibilità:
- che gli estremi assumano tre valori diversi (ovvero, usando numeri per non perderci negli indici ...
Ciao,
vorrei sapere se tutto quadra bene nell'esercizio sotto proposto, in quanto mi son venuti dei dubbi per i gradi nel teorema della torre:
costruire un'estensione F di \( \mathbb{Z}_{7} \) che contenga una radice terza di \( [5]_{7} \)
visto che \( u = \sqrt[3]{5} \quad \text{allora} \quad u^{3} - 5 \) quindi l'estensione F è \( \mathbb{Z}_{7}(u) = \mathbb{Z}_{7}[x]/(x^{3} - 5) \)
è tutto giusto? so che chiedo questo grazie mille in anticipo!
Devo scomporre in fattori primi in $Q[x]$ tale polinomio:
$x^(2^3) - 1$
Innanzitutto calcolo la potenza e lo faccio diventare:
$x^8-1$
Ad occhio vedo che una radice è $1$ dunque lo riscrivo come:
$(x-1)(x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)$
Ora cerco di scomporre il secondo fattore, notando che $-1$ è radice:
$(x-1)(x+1)(x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)$
Ora, siccome il mio professore di Matematica Discreta ci ha detto: "Il corso non vi fornisce dei metodi per calcolare le radici di un polinomio" ...
Salve a tutti,
spero di aver centrato la sezione del forum corretta. Premetto che sui sistemi di numerazione sono pessimo e per esigenze "pratiche" mi ci sto scontrando. Dopo aver capito come si converte un numero intero in base 10 ed un numero decimale limitato, sempre in base 10, nel corrispondente in base 2, cioè (lo scrivo per essere sicuro di aver capito bene)
$112_10=1110000_2$
dal momento che ($r$ è il resto della divisione)
...
Ciao a tutti,
qualcuno sa indicarmi qualche link (o magari ha del materiale proprio) in cui si calcola il radicale di Jacobson dell'insieme delle matrici triangolari superiori?
Grazie in anticipo!
Ciao a tutti, ero alle prese con l'esercizio di cui posto il testo, ma temo di aver trovato un controesempio, e sottopongo la questione a qualche volenteroso.
Testo Sia \(\displaystyle (A,\le)\) un cpo tale che, per ogni coppia di elementi \(\displaystyle a_1 \) ed \(\displaystyle a_2 \) esiste \(\displaystyle a_1 \sqcup a_2 \) (least upper bound). Dimostrare che se \(\displaystyle A \) è finito allora è un reticolo.
Nella definizione di CPO considero che \(\displaystyle \bot \in A \) perché ...
ciao!!
che voi sappiate esiste un libro che dimostra la codifica posizionale(rappresentazione dei numeri naturali) e anche le tecniche per fare le operazioni(quelle in colonna) a partire dalle propieta di N derivate a loro volta dagli assiomi di peano?
Salve!
ho imparato che la potenza del numerabile è data da una funzione biunivoca tra [tex]\mathbb{N}[/tex] e un insieme A.
Quindi per dimostrare la potenza del numerabile, dovrei soltanto cercare una relazione che associ ad ogni n un n', giusto?
Per quanto riguarda la dimostrazione che un insieme B abbia la potenza del continuo, invece, come devo procedere? Dovrei trovare che c'è una biiezione tra B ed [tex]\mathbb{R}[/tex], ma come si fa?
Ciao a tutti!
Perdonate la domanda forse un po' banale, per qualcuno, ma ho un problema di metodo che spero riusciate a risolvermi!
Do cos'è una funzione biunivoca, so che è l'equipotenza tra due insiemi, ossia una relazione d'equivalenza che associa ad ogni immagine una e una sola controimmagine fino ad esaurire il codominio col dominio.
La mia domanda è: a partire da dominio e codominio noti, come posso definire una funzione biiettiva che mi dimostri che effettivamente esiste una ...
Salve a tutti, avrei da risolvere un esercizio,
Dovrei verificare che i reticoli M3 e N5 non sono distributivi
(non riesco a disegnarli con il codice)
le due definizioni sono
1) $avv(b^^c)=(avvb)^^(avvc)$
2) $a^^(bvvc)=(a^^b)vv(a^^c)$
ho trovato che M3 non è vera per la prima, precisamente
$avv0=1^^1$
$a=1$ FALSO
qualcuno potrebbe spiegarmi passo passo questi passaggi?
magari facendomi capire per quale legge
$b^^c=0$ e $avv0=a$
e soprattutto perchè $a=1$ è ...
Salve a tutti,
ho un dubbio nella dimostrazione del seguente
Lemma (di Burnside)
Siano $G$ un gruppo finito, $X$ un insieme finito e supponiamo che $G$ agisca su $X$. Allora, posto
$k:=|{ O(x)| x \in G}|$
$\forall g \in G....... X_{g} :={x\inX | gx=x}$
risulta
$k= 1/(|G|) \sum_{g\inG} |X_g| $
Dimostrazione
Sia $S:={(g,x)\inG \times X |gx=x}$. Il mio testo dice che
$|S|=\sum_{g\inG} |X_g|$
Ecco, il mio dubbio riguarda precisamente questa uguaglianza. Come mai è vera?
Provo ad esprimere il mio ...
Salve a tutti,
ho un problema con il seguente esercizio:
Ex. Sia $G$ un gruppo, $N$ un sottogruppo normale di $G$, $x\inN$. Provare che $C(x)\subsetN$ dove $C(x)$ è il centralizzante di $x$; ovvero $C(x)={y\inG | yx=xy}$
Tentativo di svolgimento:
sia $y\inC(x)$. Allora $y=xyx^-1$. Il fatto che $N$ è normale mi dice che per ogni $p\inG$ risulta $pNp^-1\subsetN$...e ora non so ...
Ciao a tutti, mi sono appena iscritto e vi delizio subito con un quesito.
Algebra, Facoltà di informatica: mi sono trovato davanti ad un quesito di questo tipo, un esercizio su due punti:
"
(i) in $ZZ$, il numero
$4^27$ divide $1203721^4$?
(devo calcolare per forza queste cifre esorbitanti? Lo troverei assurdo)
(ii) Determinare i numeri $m$ appartenenti a $NN^{#}$ tali $[3]_m + [7]_m = [11]_m + [5]_m e [3]_m * [7]_m = [11]_m * [5]_m$
Non capisco il collegamento del secondo punto con ...
Non ho molta "esperienza matematica" ma qualcuno di voi riuscirebbe a semplificarmi una delle dimostrazioni di questo postulato portandola a livelli di scuola superiore?
il postulato afferma che per ogni intero $n > 3$ esiste almeno un numero primo $p$ tale che $n < p < 2n − 2$
considerando un numero $n$ primo è giusto dire che esiste un numero primo $x$ tale che $n+((n+1)/2) < x < 2n-2$ in parole povere che esiste un numero primo oltre la "metà ...
Salve,
scrivo qui perché non riesco proprio a venir fuori da questo tipo di equazioni.
Il mio problema è del tipo:
\(\displaystyle x^6 \equiv 2 mod 13 \)
Quello che vien da fare a me è:
\(\displaystyle (2,13) = 1 \) --> \(\displaystyle 2 \epsilon (Z/13Z)* \)
quindi anche x se esiste è invertibile \(\displaystyle mod 13 \)
Ora, il passaggio successivo sarebbe:
\(\displaystyle (6,\Phi(13)=12) \)
ma al contrario degli esempi che "ho capito", qui non ho come risultato 1, quindi \(\displaystyle 6 ...
ciao a tutti!
ho riscontrato una certa difficoltà nel trovare il ker di un morfismo quando è tra anelli di polinomi. MI spiego meglio, se ho una applicazione che manda una sommatoria (un polinomio) in un'altra sommatoria (sempre un polinomio) allora devo vedere quando l'immagine è uguale a zero ma trattandosi anch'essa di una sommatoria e non avendo alcun altro dato da sfuttare come faccio a dire quando questa risulta pari a zero? esistono altri casi, a parte quello banale con tutti i ...
Salve a tutti,
scusatemi se la domanda è un pò stupida, ma volevo sapere quando un sottogruppo di un gruppo è abeliano?
Ringrazio anticipatamente!
Cordiali saluti
A lezione si è dimostrato che i sottogruppi di $ZZ$ $/$ $mZZ$ sono tutti e soli della forma $d$ $ZZ$ $/$ $mZZ$ dove $d|m$.
La dimostrazione procede come segue:
Si consideri $H<G$. Se $H={\bar 0}$ allora $H=m$ $ZZ$ $/$ $mZZ$
Se $H!={\bar 0}$ si considera $d=min{\bar h in H | h>0}$ e si dimostra per questo d la doppia ...
Salve a tutti, ho letto diverse dispense e materiale in rete rigurado le relazioni e le funzioni ma non riesco a capire come risolvere questo esercizio, gentilmente qualcuno può spiegarmi come si risolve?
Preciso che non voglio la soluzione e basta voglio capire come ci si arriva.
Quante distinte funzioni $f:ZZ_10 rarr ZZ_12$ iniettive e tali che $f([1]_10)=[2]_12$ , $f([2]_10)= [3]_12$ , $f([3]_10)=[10]_12$ possono essere scritte?
Grazie mille
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