Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Mi sto preparando per l'esame di logica matematica, e dopo aver risolto i più semplici esempi di dimostrazione formale trovati sul libro mi sono buttato sul primo tema d'esame che ho trovato, che chiedeva ciò:
\(Premessa: \digamma \vdash (F \rightarrow H)\wedge G\)
\(Conclusione: \digamma \vdash (F \vee \neg G) \rightarrow H \)
Ecco la mia risoluzione:
\( 1)\digamma \vdash (F \rightarrow H)\wedge G\) pre
\( 2)\digamma \vdash F \rightarrow H \) ∧-elim a 1
\( 3)\digamma \cup \{F\} ...
Dimostrazione congettura forte di Goldbach
“Ogni intero pari maggiore di $2$ può essere scritto come somma di $2$ primi , che possono essere anche uguali. ”
Se è vera la congettura di Levy , ovvero se “ogni intero dispari $d$ maggiore di $5$ può essere scritto come la somma di un numero primo più un numero primo moltiplicato per due.
In pratica $d = p + 2q$ ” allora anche la congettura forte di Goldbach è vera .
Premessa.
Un ...
Ho due insiemi A e B e una funzione f iniettiva da A in B. Poi ho una funzione g surriettiva da A in B. Se f diversa da g esiste allora una funzione biiettiva da A in B o perche esista la biiezione f deve essere uguale a g (in questo caso f=g biiettiva per definizione)?
Ho un dubbio sul possibile utilizzo del postulato di Bertrand , dimostrato Chebyshev , che afferma
che per ogni intero $n > 3$ esiste almeno un numero primo $p$ tale che $n < p < 2n − 2$.
Ecco i mie dubbi :
1) se avessi da esempio $10,5$ posso dire che per il postulato di Bertrand ho un primo tra $10,5$ ed il suo doppio meno $2$
ovvero che ho $10.5 < p < 21 − 2$
2)allo stesso modo , applicando il teorema alla rovescia , se avessi ...
Chi è l'autore della congettura che vuole che vi siano almeno $4$ primi tra i quadrati di $2$ primi consecutivi ?
Dimostrando la congettura di Opperman questa verebbe dimostrata automaticamente?
Notte
E' un sacco di tempo che sto sbattendo la testa su questo problema:
Trovare se possibile x e y interi tali che
$x^4 - y^3 = 111$
Le ho provate veramente di tutte ma niente.
Ho provato anche con uno script di matlab ma non trova nulla, quindi se esistono dovrebbero essere numeri belli alti.
Da quello che ho capito non si può dimostrare che non esistono perchè se ci provo mi trovo a sbattere la testa con i numeri primi...
Però se c'è questo problema nella lista di quelli che devo fare, ...
Salve ragazzi,
non avendo di meglio da fare, ho provato a dimostrare l'equivalenza tra le seguenti due forme del principio di induzione
\[\Bigg[(S\subseteq \mathbb{N})\wedge (0\in S)\wedge \big(\forall n\in \mathbb{N}, (n\in S\implies n+1\in S)\big)\Bigg]\implies S=\mathbb{N} \tag{I}\]
\[\Bigg[(S\subseteq \mathbb{N})\wedge (0\in S)\wedge \underbrace{\Big(\forall n\in \mathbb{N}, \big((\forall m\le n, m\in S)\implies n+1\in S\big)\Big)}_{\text{(H)}}\Bigg]\implies S=\mathbb{N} ...
qualcuno sa dirmi dove posso trovare una dimostrazione
rigorosa del teorema di Hall per i gruppi risolubili?
grazie mille per l'aiuto....
Ciao , vorrei proporre questa nuova congettura.
Sia $n$ $inNN$ un intero dispari ,
Ogni $n$ può essere scritto come la differenza di un numero primo meno un numero primo moltiplicato per due.
In pratica $n = p - 2q $ , con $p,q$ numeri primi non necessariamente distinti.
Riuscite a trovare un controesempio ?
p.s. : similmente alla congettura di Levy $2k+1 = p +2q $ , per ogni $k>2$ $inNN_0$
Ricordando che
PROP
principio di induzione
sottoformule
funzione valutazione
lemma da dimostrare
ho dei problemi con la dimostrazione di una proprietà. Se dico che una certa proprietà \(A\) vale per \(\varphi \in PROP\) intendo dire che \(A(\varphi)\) è vera. Se la proprietà contiene una implicazione, del tipo
\[
\begin{split}
A(\varphi):=
\forall p_{i}\in sub(\varphi)(v(p_{i})=v'(p_{i}))
&\Rightarrow v(\varphi)=v'(\varphi) \\
A_{1}
&\Rightarrow A_{2}
\end{split}
\]
(vale a dire: Se ...
Mi serve conseguire questo lemma sotto la condizione che la congettura forte di Goldbach sia vera.
Lemma 1.
"Sia $d$ un intero dispari $>3$ e $p_i$ , per $i=1,2,..,k$ i numeri primi $<d$ , almeno una delle seguenti $k$
sottrazioni :
$d-(p_1+1)$
$d-(p_2+1)$
..............
$d-(p_k+1)$
e/o delle seguenti :
$d-(p_1-1)$
$d-(p_2-1)$
..............
$d-(p_k-1)$
ha come differenza un ...
Se $a,b,c,d$ sono numeri primi diversi tra loro l'uguaglianza: $frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ non è mai verificata.
Esiste un modo semplice per verificare questa affermazione?
Devo dimostrare la seguente proposizione:
Ogni gruppo abeliano finitamente generato privo di torsione è ordinabile
Idea: Dal teorema fondamentale dei gruppi abeliani finitamente generati so che:
$G = ZZ^(r) o+ ZZ_(q_1) o+ \ldots o+ ZZ_(q_k) $
ora vorrei sfruttare il fatto che un gruppo ordinato non può avere elementi di ordine finito eccetto l'identità. Se mi concentro sulle copie di $ZZ^(r)$ sto a posto perchè alla fine sono tante copie di $ZZ$ che è privo di torsione, per gli altri sottogruppi ...
Sto cercando di risolvere questa equazione da ieri sera con il metodo delle frazioni continue, e, mentre tutte le altre mi hanno dato, questa proprio no... Potreste risolvermela (possibilmente passaggio per passaggio)?
$ x^2-125y^2 =1 $
Se A è un dominio => A[x] è un dominio.
Inoltre Se A è un dominio principale => A[x] è un dominio principale. E fin quì ok.
Ma se considero J ideale di A[x] principale, come si prova la condizione
J ideale massimale di A[x] => A[x]/J (quoziente) è un campo
?
Mi sfugge la dimostrazione
Grazie a tutti
Salve a tutti, vorrei una conferma su questo concetto matematico:
Secondo la Teoria degli insiemi di Zermelo - Fraenkel una coppia ordinata (a,b) è un insieme che ha come elemnti {a} e {a,b}; cioè
(a,b) := {{a}, {a,b}}. Dunque il concetto intuitivo di coppia ordinata (un insieme dove l'ordine degli elementi è fondamentale) è ricondotto al concetto primitivo di insieme.
Allora la coppia ordinata (a,a) altro non è che l'insieme {{a}}, vero?
Grazie.
se a = n mod p e p è un fattore di n posso dire che a^n = a mod n
notate che con = intendo la congruenza, ma non sono riuscita a fare il simbolo della congruenza
Come promesso apro per discutere dei numeri immaginari/complessi e parto subito con una domanda. Riuscite a spiegarmi logicamente come fare $n^i$?
mi spiego meglio: nel caso di $n^k$ devo moltiplicare $n$ per $k$ volte; nel caso $n^x$ con $x in RR$ ho già delle difficoltà poichè se $x$ non è sotto forma di frazione non saprei come fare....e infine se $x in CC$ il tutto peggiora ulteriormente...
Chissà se qualcuno mi sa indicare un buon testo sulla Teoria dei Gruppi (Herstein escluso).
Grazie mille!
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