Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Buonasera a tutti, avrei bisogno di aiuto per il seguente esercizio:
Si consideri il gruppo $G=\mathbb{Z}_{6}\times\mathbb{Z}_{8}$ e il suo sottogruppo $H=<(2,2),(3,3)>$.
1. Dire se $H$ è ciclico e calcolare l'ordine di $H$.
2. Quanti elementi di ordine $2$ ci sono in $G$? Quali di questi appartengono ad $H$?
3. Quanti elementi di ordine $8$ ci sono in $G$? Quanti di questi non appartengono ad $H$?
4. ...
Il problema che vi propongo è il seguente:
ho due funzioni \(\displaystyle f:X \rightarrow Y \) e \(\displaystyle g:Y \rightarrow X \),
\(\displaystyle \exists \) una partizione \(\displaystyle \{X_1,X_2\} \) di \(\displaystyle X \) e una partizione \(\displaystyle \{Y_1,Y_2\} \) di \(\displaystyle Y \) tali che \(\displaystyle f(X_1)=Y_1 \) e \(\displaystyle g(Y_2)=X_2 \).
Come suggerimento dice di usare il teorema di Knaster-Tarski con la funzione \(\displaystyle F:\wp(X)\rightarrow\wp(X) ...
Se ho tipo un'operazione che chiamo $"* "$ tale che $ *:GxG->G$ un'operazione definita su $G$.. che significa ciò? che l'operazione $*$ tra elementi dell'insieme$ G$ mi restituisce un elemento dell'insieme$ G$? poi quando si scrive ad esempio $G^4$ che significa? $G1xG2xG3xG4$ sono sottoinsiemi dell'insieme $G$?
Salve.
Come da programma, oggi mi son imbattutto sulla "operazione binaria interna".
Tra gli esempi che vengono esposti sul libro, vi sono il punto d) e il punto e) che non riesco a comprendere:
Nel caso del punto d) perché: (a,b) + (c,d) = (a+b, b+d)?
Nel caso del punto e) si parla di un certo Zn, di cui sconosco ogni riferimento.
Di cosa si tratta?
Grazie anticipatamente per le eventuali risposte.
Cordiali saluti.
Dato un insieme $A$ finito un ultrafiltro $F$ su $A$ e una partizione $Pi$ finita di $A$,
allora uno (e uno solo) elemento di $Pi$ cade in $F$.
Perché?
Non mi serve una dimostrazione rigorosa
Sperando in almeno una risposta da qualcuno, vi volevo chiedere come voi svolgereste questo esercizio su cui io sto sbattendo la testa da alcuni giorni
Si consideri il numero: \(\displaystyle 2^3 3^4 57^2 11^6 = 281253024360 \).
Quanti sono i suoi divisori in \(\displaystyle \mathbb{Z} \)?
Premetto che \(\displaystyle 2^3 3^4 57^2 11^6 \) si può ancora "semplificare" come: \(\displaystyle 2^3 3^6 19^2 11^6\), dato che \(\displaystyle 57 \) è scomponibile come: \(\displaystyle 19 ...
Buongiorno a tutti.
Sto studiando il prodotto semidiretto di gruppi, ed in particolare la sua applicazione alla scomposizione di un gruppo in prodotto semidiretto di suoi sottogruppi. Partiamo dal seguente
Teorema: Sia \(\displaystyle G \) un gruppo, e siano \(\displaystyle H,N
Salve a tutti. Vi espongo il mio problema:
Quante sono le funzioni suriettive $f:Z8→Z4$ ?
Quante e quali di esse sono omomorfismi di anelli?
Per la prima parte, ho ragionato così:
Parlando di suriettive, sappiamo che per ogni elemento del codominio ci deve essere uno del dominio.
(questo perché "per ogni elemento del codominio esiste elemento del dominio tale che f(x)=y")
Dunque vuol dire che gli elementi in Z4 sono tutti "presi" dal dominio. Ora la domanda è... in quanti modi?
Ho ...
Ciao a tutti, ho qualche problema nello svolgere dimostrazioni per induzione quando compaiono delle disequazioni. Ho ben capito il procedimento da adottare in via teorica, ma in pratica riesco ad ottenere dei risultati corretti solo quando in ballo ci sono delle uguaglianze. Probabilmente, direte voi, il problema sta nel fatto che "mi manca l'occhio", per questo chiedo aiuto a voi, magari qualche consiglio o procedimento (i cosiddetti "trucchetti"..) da parte vostra potrebbero illuminarmi. ...
Salve a tutti,
consideriamo un anello $R$ e un suo elemento $a$. Voglio capire chi è l'ideale destro generato da $a$, che denoto con il simbolo $(a)_r$. Per definizione so che $(a)_r$ è il più piccolo ideale destro generato da $a$.
Ora arriva il dubbio: sul mio libro è scritto che
$(a)_r= {ar+ka|r\inR, k \in Z }$ (con $Z$ insieme degli interi).
Ora, il problema è che ho dei dubbi sul fatto che l'insieme ...
salve a tutti. Per provare che la parte $V = \{id, (1 2) (3 4), (1 3) (2 4), (1 4) (2 3)\}$ di $S_4$ è un sottogruppo, c'è solo da verificarlo a mano mostrando che è stabile e che possiede l'inverso di ogni suo elemento, oppure si può ragionare in un altro modo che non sia la verifica a mano?
grazie mille di ogni eventuale risposta - Rodolfo
Buona sera a tutti, ho risolto questo esercizio e vorrei verificare che effettivamente la soluzione sia corretta.
Dimostrare che un gruppo di ordine pari ha sempre un elemento di ordine 2.
Riporto la mia soluzione:
Supponiamo che sia $|G|=2n$ un elemento di G sarà ovviamente l'identità $1$. Quindi in G mi restano esattamente $2n-1$ elementi. Supponiamo ora per assurdo che non esistano $g$ appartenenti a $G$ tali che ...
Buonasera a tutti, sono alle prese con il seguente esercizio:
1) Determinare le possibili equazioni delle classi per i gruppi di ordine $8$.
2) Classificare i gruppi di ordine $8$.
Posto la mia soluzione parziale:
I divisori di $8$ sono $1,2,4,8$. Inoltre, nell'equazione delle classi compare almeno una volta $1$, e quindi $8$ non può comparire. Scriviamo le possibilità, e poi facciamo delle considerazioni che ci ...
Ho dei problemi a risolvere questa tipologia di problemi. Hanno a che fare con funzioni, anelli ecc, ma più li guardo e più mi sembrano abbiano a che fare con il Calcolo Combinatorio (i primi due almeno). Sbaglio?
Qualcuno potrebbe guidarmi nella risoluzione di questi tre esercizi? Il fatto è che non so da dove cominciare...
PROBLEMA NUMERO 1:
Quante sono le funzioni suriettive $f : Z8 → Z4$ ?
Quante e quali di esse sono omomorfismi di anelli?
PROBLEMA NUMERO 2:
Quante distinte funzioni ...
ciao a tutti e scusate la banalità
problema $9x -= 1 (mod 7)$ il MCD $(9.7)=1$ quindi esiste ora
a me viene che l'inverso di $9$ in $Z_7$ è $-3$ ma $9*(-3)=-27$ il resto della divisione per $7 $ non mi da 1
dove sbaglio? uso l'identità di Bézout per ricavare l'inverso.
Il teorema di Fermat - Wiles afferma che che non esistono soluzioni intere positive all'equazione:
$a^n + b^n = c^n$ , se $n > 2$ .
Volevo chiedere se tale teorema è valido in tutto l'insieme dei numeri reali o perlomeno in $2$ dei suoi sottoinsiemi:
insieme dei numeri naturali (qui sicuramente si ) e insieme dei numeri reali
Grazie.
Salve a tutti!
Vorrei proporvi un problema sul quale mi arrovello da stamattina ma senza venirne a capo! Il problema é che non so proprio da dove cominciare.. potreste spiegarmelo, se riuscite?
È questo:
Sia n un intero>1 e sia H l’insieme delle permutazioni di Sn che non lasciano fisso l’elemento 1.
(1) Determinare la cardinalità di H;
(2) Provare che H non è contenuto in alcun sottogruppo proprio di Sn;
(3) per n=6 determinare la cardinalità dell’insieme delle permutazioni dispari ...
Avendo questa equazione , devo applicare il criterio di Routh:
3x^{3} + 6x^{2} - 19x - 12 + k = 0
Ho svolto la tabella che , se i miei calcoli sono corretti , dovrebbe essere questa:
3 | 3 -19 K
2 | 6 -12 0
1 | -13 K
0 | \frac{156-6k}{-13}
Adesso però ho dei problemi a ragionare sulle permanenze e sulle variazioni.. Ho ragionato in questo modo , da 3 fino ad arrivare a -13 ho una permanenza quindi la parte reale della prima radice dovrebbe essere maggiore ...
Penso di sapere che l'insieme dei numeri surcomplessi sia il più vasto in assoluto. Ma i numeri duali, e poi ancora quelli iperduali, sono anch'essi immersi in esso? Dopo le varie ricerche sarei propenso a dire di no, perchè non mi pare che l'elemento nilpotente caratteristico dell'insieme dei duali sia presente in quello dei surcomplessi... ma magari mi sbaglio, quindi chiedo a qualcuno che ne sa qualcosa.
Salve a tutti ho il seguente esercizio e vorrei verificare che sia corretto: Determinare il gruppo degli automorfismi del gruppo $Q_8$.
Io ho ragionato così: Innanzitutto parlando di un generico automorfismo, so che l'identità deve andare in se stessa in quanto unico elemento di ordine 1. Inoltre so che $Q_8={+-1;+-i;+-j;+-k}$, l'elemento -1 è tale che o(-1)=2, siccome è l'unico elemento allora posso dire che in un generico automorfismo di $Q_8$ anche -1 va in se stesso. ...
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