Divisibilità per 3

[ZetaFunction1]

Dimostrare che un numero è divisibile per 3 se e solo se lo è la somma delle sue cifre. Analogamente per 9.

[Gi81]

Non lo sai fare o lo proponi come esercizio?

[Studente Anonimo]

Vedi qui.

In generale un numero scritto in base [tex]b[/tex] è divisibile per un dato divisore di [tex]b-1[/tex] se e solo se lo è la somma delle sue cifre.

[Kashaman]

"ZetaFunction":Dimostrare che un numero è divisibile per 3 se e solo se lo è la somma delle sue cifre. Analogamente per 9.

Hint : Sia $n \in ZZ$ ed $a_0,a_1,....,a_n$ le cifre di $n$.
n può essere espresso come $n= a_0 +a_1*10+a_2*100+a_3*1000+.............+a_n*(10)^n = \sum_(i=0)^n a_i*(10)^i$.
Ora sai che $3|n <=> n-=0(mod3) <=> \sum_(i=0)^n a_i*(10)^i -=0(mod3) .........$