Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

Buongiorno ragazzi, vorrei che mi dimostraste questa cosa (ci troviamo in $NN$): "Per poter formare un qualunque numero naturale $>n$, senza utilizzare numeri $<n$, sono necessari tutti i numeri compresi tra $n$ ed $2n-1$ estremi inclusi" Esempio: per poter formare tutti i numeri naturali $>5$ senza usare numeri $<5$, sono necessari $5,6,7,8,9$ (Infatti $10$ è $5+5$, ...

Salve ragazzi, qualcuno mi può dare una mano con questo esercizio? Sia dato il gruppo (Z11*, . ), a) Stabilire l'ordine del gruppo. b) Stabilire se il gruppo è ciclico. c) Se il gruppo è ciclico determinare tutti i generatori. Vi ringrazio.

Vi scrivo perchè frequento l'ultimo anno di superiori e sto preparando la mia tesina sul Alan Turing grazie alla biografia curata da Hodges. Preciso subito che lo scopo è quello di presentare la figura di Turing in generale e che la lunghezza dell'elaborato, a parere dei professori, dovrebbe essere sulle 10 pagine. Quindi non è necessario un approfondimento curato dal punto matematico di concetti per me inarrivabili Veniamo al dunque. Dopo aver letto una cinquantina di pagine sulla nascita ...

Ciao a tutti, qualcuno potrebbe aiutarmi con questo esercizio? Determinare in S6 un sottogruppo non abeliano di ordine minimo possibile e verificare se é normale in S6

Carissimi ho nuovamente bisogno di una mano da parte vostra. Un esercizio mi chiede di determinare gli automorfismi dell'anello $Z<em>$ degli interi di Gauss, ciò che mi turba particolarmente è che non ho idea di come impostare l'esercizio. Ogni suggerimento è ben accetto.

Ciao ragazziiii mi sto scervellando da due giorni per un problema assai banale ma che non riesco a capire. Prendendo un pezzo di carta o messo in colonna questa sottrazione. 1371730160.81- 1371730153.83= _______________ la prima cosa che faccio è sottrarre 1-3 che ovviamente è impossibile quindi mi faccio prestare una decina dall'8 e diventa 11-3 che è uguale a 8. 7-8 non si può fare quindi mi faccio prestare una decina dal 6 e diventa 17-8 che è uguale a 9. quindi adesso ...

Salve a tutti, avrei una domanda piuttosto banale da porvi. Avendo un gruppo G di un certo ordine. Ad esempio |G|=28. Allora G contiene 7-Sylow e 2-Sylow. Trovo che esiste un unico 7-Sylow e che esistono sette 2-Sylow. La mia domanda è: in generale avendo un certo numero di p-Sylow con p fissato, posso dire che la loro intersezione sarà sempre e comunque la sola identità? Grazie a tutti.

Salve a tutti! Mi sto scervellando da un po' nel trovare il centro del gruppo formato dalle matrici $ nxxn $ (con la usuale moltiplicazione tra matrici) invertibili a valori reali, in particolare quelle $ 2xx2 $ e quelle $ 3xx3 $. Ad esempio con quelle $ 2xx2 $ ho ragionato in questo modo: ho preso una generica matrice $ A = ((a,b),(c,d)) $ e ho cercato di vedere quando commuta con un'altra generica matrice $ B = ((e,f),(g,h)) $ imponendo cioè che $ AB=BA $. ...

Salve ragazzi, prima di tutto mi scuso per la lunga assenza dal forum per impegni personali, poi vi vorrei fare questa domanda devo studiare una varieta' algebrica in Cocoa nota una sua rappresentazione parametrica . Lasciando stare i dettagli dell'algoritmo in Cocoa, ho risolto concettualmente in questo modo: prima di tutto data la parametrizzazione razionale, ho considerato l'ideale generato dalla parametrizzazione scritta in forma opportuna e dall'aggiunta di un generatore in piu' ...

Salve a tutti, chi saprebbe aiutarmi a dimostrare che l'insieme degli endomorfismi di rango finito è un ideale massimale dell'anello degli endomorfismi di uno spazio vettoriale V di dimensione infinita su un campo F? Grazie anticipatamente.

Ragazzi mi potreste spiegare un metodo per trovare gli automorfismi? In particolare quelli di $Z3\timesZ3$ so che sono 48, ma non riesco a vederli! Grazie

Ciao a tutti, sto facendo un po' di esercizi sui gruppi simmetrici, in vista di un esame, ma ci sono alcune cose che non ho capito riguardo al periodo di cicli di permutazione. Dalla teoria: il periodo di una permutazione espressa come prodotto di cicli disgiunti è il mcm delle lunghezze dei suoi cicli e, fin qui, tutto ok, il problema subentra quando ad esempio si vuole determinare il periodo di una permutazione tipo: s=(1365)(24) di S6, io ho supposto che il periodo sia 4, perché in S4 ho ...

Nella dimostrazione di Newman del teorema dei numeri primi, il terzo passo consiste nel dimostrare che $\theta(x) = \sum_{p<=x} log(p) = O(x)$ Il ragionamento del teorema è il seguente: Per ogni $n \in NN$ si ha $2^{2n} >= e^{\theta(2n) - \theta(n)}$ e dunque, dato che $\theta(x)$ cambia come $O(log(x))$ se $x$ cambia come $O(1)$, se ne deduce che $\theta(x) - \theta(x/2) <= Cx$ per ogni $C>log 2$ ed ogni $x>= x_0(C)$. ... eccetera eccetera. Io non capisco perché da quelle due informazioni se ...

Ho trovato girovagando in internet questa elementare dimostrazione dell'irrazionalità di $ pi $ di un certo James Constant. http://www.coolissues.com/mathematics/Pi/pi.htm Consideriamo la serie di Leibniz: $ pi /4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+....=sum_(n =0) ^(+oo )(-1)^n/(2n+1) $ ora riscriviamola come segue $ pi/4=S_k+R_k $ dove $ S_k=sum_(n=0)^(k)(-1)^n/(2n+1) $ e $ R_k=sum_(n=k+1)^(+oo)(-1)^n/(2n+1) $ Poiché si tratta di una serie i cui termini sono definitamente positivi, decrescenti e si ha che $ lim_(x -> +oo) 1/(2n+1)=0 $ allora per il criterio di Leibniz abbiamo che: $|S_k-pi/4|<=1/(2k+1) $ ovvero ...

Ciao a tutti, vi chiedo gentilmente un chiarimento sul calcolo degli elementi invertibili di Z/nZ: Allora, il mio problema è che, trovati gli invertibili, non riesco capire il procedimento per calcolare i loro inversi. Vi illustro un esercizio per capire meglio la mia situazione: Calcoliamo gli elementi invertibili di Z/12Z. In genere si dovrebbe procedere con la Funzione di Eulero ma, vista la semplicità dell'esercizio, possiamo facilmente trovare gli invertibili, identificandoli fra i ...

Salve a tutti, chiedo scusa per la banalità della questione, ma quando \( \{x_1,x_2,...,x_n\}=\{y|P(y)\} \)? Ovvero, quale sia la condizione in questo caso di uguaglianza... spero di essermi spiegato bene!! Cordiali saluti

Salve a tutti, cortesemente avrei bisogno di una definizione rigorosa di segnatura, so a livello intuitivo che è il numero delle delle coppie ordinate \( (a,b) \) di \( I_n^2 \), ove \( I_n := \{1,2,...,n\} \), tale che \( (a,b) \) è un'inversione di \( f \), con \( f \in S_n \), sapendo che \( S_n \) è l'insieme di tutte le permutazioni in \( I_n \) Ringrazio anticipatamente!! Cordiali saluti! P.S.=Io penso al concetto di cardinalità, ma come formalizzare non saprei... e poi, è possibile fare ...

Salve a tutti, sto leggendo "Godel, Escher, Bach", sono arrivato al capitolo V e non mi sono chiare due cose: Quando parla del diagramma G e dice che è regolato dalle funzioni: $G(n)=n-G(G(n-1))$ per $n>0$ e $G(0)=0$ non capisco cosa intenda con $G(n)$. Poi, a pag.147 disegna il diagramma G con espansioni e i nodi numerati, nel lato destro compare la successione di Fibonacci, perchè? PS: non so se questa sia la sezione giusta, i moderatori, sicuramente ...

Buongiorno a tutti. Ho il seguente esercizio: "Per ciascuno dei gruppi seguenti, trovare il più piccolo intero \(\displaystyle n \) tale che il gruppo abbia un'azione fedele su un insieme \(\displaystyle S \) con \(\displaystyle n \) elementi: a) il gruppo dei quaternioni \(\displaystyle H \) b) \(\displaystyle D_4 \) c) \(\displaystyle D_6 \)" Prendiamo il caso a). Posto la mia soluzione parziale: \(\displaystyle H \) ha ordine \(\displaystyle 8 \), quindi \(\displaystyle n\leq 8 \) in ...

Ho dei problemi con questo esercizio: Si considerino gli anelli \(\displaystyle A=\mathbb{Z}[1/7]\subseteq\mathbb{C}, B=\mathbb{Z}[\sqrt{7}]\subseteq\mathbb{C} \) ,si deterrninino i rispettivi campi dei quozienti come sottocampi di C. Ho pensato di vedere se 1/7 era algebrico su Z in modo da poter dire che il campo dei quozienti è isomorfo a \(\displaystyle \mathbb{Z}[x]\diagup(p) \) dove p è il polinomio minimo di 1/7. Ma non riesco a trovare il polinomio minimo. Il ragionamento è sbagliato? ...