Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Carissimi ho nuovamente bisogno di una mano da parte vostra. Un esercizio mi chiede di determinare gli automorfismi dell'anello $Z<em>$ degli interi di Gauss, ciò che mi turba particolarmente è che non ho idea di come impostare l'esercizio. Ogni suggerimento è ben accetto.
Ciao ragazziiii
mi sto scervellando da due giorni per un problema assai banale ma che non riesco a capire.
Prendendo un pezzo di carta o messo in colonna questa sottrazione.
1371730160.81-
1371730153.83=
_______________
la prima cosa che faccio è sottrarre 1-3 che ovviamente è impossibile quindi mi faccio prestare una decina dall'8 e diventa 11-3 che è uguale a 8.
7-8 non si può fare quindi mi faccio prestare una decina dal 6 e diventa 17-8 che è uguale a 9.
quindi adesso ...
Salve a tutti, avrei una domanda piuttosto banale da porvi.
Avendo un gruppo G di un certo ordine. Ad esempio |G|=28. Allora G contiene 7-Sylow e 2-Sylow. Trovo che esiste un unico 7-Sylow e che esistono sette 2-Sylow. La mia domanda è: in generale avendo un certo numero di p-Sylow con p fissato, posso dire che la loro intersezione sarà sempre e comunque la sola identità?
Grazie a tutti.
Salve a tutti! Mi sto scervellando da un po' nel trovare il centro del gruppo formato dalle matrici $ nxxn $ (con la usuale moltiplicazione tra matrici) invertibili a valori reali, in particolare quelle $ 2xx2 $ e quelle $ 3xx3 $.
Ad esempio con quelle $ 2xx2 $ ho ragionato in questo modo:
ho preso una generica matrice $ A = ((a,b),(c,d)) $ e ho cercato di vedere quando commuta con un'altra generica matrice $ B = ((e,f),(g,h)) $ imponendo cioè che $ AB=BA $. ...
Salve ragazzi, prima di tutto mi scuso per la lunga assenza dal forum per impegni personali, poi vi vorrei fare questa domanda devo studiare una varieta' algebrica in Cocoa nota una sua rappresentazione parametrica . Lasciando stare i dettagli dell'algoritmo in Cocoa, ho risolto concettualmente in questo modo: prima di tutto data la parametrizzazione razionale, ho considerato l'ideale generato dalla parametrizzazione scritta in forma opportuna e dall'aggiunta di un generatore in piu' ...
Salve a tutti, chi saprebbe aiutarmi a dimostrare che l'insieme degli endomorfismi di rango finito è un ideale massimale dell'anello degli endomorfismi di uno spazio vettoriale V di dimensione infinita su un campo F? Grazie anticipatamente.
Ragazzi mi potreste spiegare un metodo per trovare gli automorfismi? In particolare quelli di $Z3\timesZ3$ so che sono 48, ma non riesco a vederli! Grazie
Ciao a tutti, sto facendo un po' di esercizi sui gruppi simmetrici, in vista di un esame, ma ci sono alcune cose che non ho capito riguardo al periodo di cicli di permutazione. Dalla teoria: il periodo di una permutazione espressa come prodotto di cicli disgiunti è il mcm delle lunghezze dei suoi cicli e, fin qui, tutto ok, il problema subentra quando ad esempio si vuole determinare il periodo di una permutazione tipo: s=(1365)(24) di S6, io ho supposto che il periodo sia 4, perché in S4 ho ...
Nella dimostrazione di Newman del teorema dei numeri primi, il terzo passo consiste nel dimostrare che $\theta(x) = \sum_{p<=x} log(p) = O(x)$
Il ragionamento del teorema è il seguente:
Per ogni $n \in NN$ si ha $2^{2n} >= e^{\theta(2n) - \theta(n)}$
e dunque, dato che $\theta(x)$ cambia come $O(log(x))$ se $x$ cambia come $O(1)$,
se ne deduce che $\theta(x) - \theta(x/2) <= Cx$ per ogni $C>log 2$ ed ogni $x>= x_0(C)$.
...
eccetera eccetera.
Io non capisco perché da quelle due informazioni se ...
Ho trovato girovagando in internet questa elementare dimostrazione dell'irrazionalità di $ pi $ di un certo James Constant. http://www.coolissues.com/mathematics/Pi/pi.htm
Consideriamo la serie di Leibniz:
$ pi /4=1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+....=sum_(n =0) ^(+oo )(-1)^n/(2n+1) $
ora riscriviamola come segue
$ pi/4=S_k+R_k $ dove $ S_k=sum_(n=0)^(k)(-1)^n/(2n+1) $ e $ R_k=sum_(n=k+1)^(+oo)(-1)^n/(2n+1) $
Poiché si tratta di una serie i cui termini sono definitamente positivi, decrescenti e si ha che $ lim_(x -> +oo) 1/(2n+1)=0 $ allora per il criterio di Leibniz abbiamo che:
$|S_k-pi/4|<=1/(2k+1) $ ovvero ...
Ciao a tutti,
vi chiedo gentilmente un chiarimento sul calcolo degli elementi invertibili di Z/nZ:
Allora, il mio problema è che, trovati gli invertibili, non riesco capire il procedimento per calcolare i loro inversi.
Vi illustro un esercizio per capire meglio la mia situazione:
Calcoliamo gli elementi invertibili di Z/12Z.
In genere si dovrebbe procedere con la Funzione di Eulero ma, vista la semplicità dell'esercizio, possiamo facilmente trovare gli invertibili, identificandoli fra i ...
Salve a tutti,
chiedo scusa per la banalità della questione, ma quando \( \{x_1,x_2,...,x_n\}=\{y|P(y)\} \)? Ovvero, quale sia la condizione in questo caso di uguaglianza... spero di essermi spiegato bene!!
Cordiali saluti
Salve a tutti,
cortesemente avrei bisogno di una definizione rigorosa di segnatura, so a livello intuitivo che è il numero delle delle coppie ordinate \( (a,b) \) di \( I_n^2 \), ove \( I_n := \{1,2,...,n\} \), tale che \( (a,b) \) è un'inversione di \( f \), con \( f \in S_n \), sapendo che \( S_n \) è l'insieme di tutte le permutazioni in \( I_n \)
Ringrazio anticipatamente!!
Cordiali saluti!
P.S.=Io penso al concetto di cardinalità, ma come formalizzare non saprei... e poi, è possibile fare ...
Salve a tutti, sto leggendo "Godel, Escher, Bach", sono arrivato al capitolo V e non mi sono chiare due cose:
Quando parla del diagramma G e dice che è regolato dalle funzioni: $G(n)=n-G(G(n-1))$ per $n>0$ e $G(0)=0$ non capisco cosa intenda con $G(n)$.
Poi, a pag.147 disegna il diagramma G con espansioni e i nodi numerati, nel lato destro compare la successione di Fibonacci, perchè?
PS: non so se questa sia la sezione giusta, i moderatori, sicuramente ...
Buongiorno a tutti.
Ho il seguente esercizio:
"Per ciascuno dei gruppi seguenti, trovare il più piccolo intero \(\displaystyle n \) tale che il gruppo abbia un'azione fedele su un insieme \(\displaystyle S \) con \(\displaystyle n \) elementi:
a) il gruppo dei quaternioni \(\displaystyle H \)
b) \(\displaystyle D_4 \)
c) \(\displaystyle D_6 \)"
Prendiamo il caso a). Posto la mia soluzione parziale:
\(\displaystyle H \) ha ordine \(\displaystyle 8 \), quindi \(\displaystyle n\leq 8 \) in ...
Ho dei problemi con questo esercizio:
Si considerino gli anelli \(\displaystyle A=\mathbb{Z}[1/7]\subseteq\mathbb{C}, B=\mathbb{Z}[\sqrt{7}]\subseteq\mathbb{C} \) ,si deterrninino i rispettivi campi dei quozienti come sottocampi di C.
Ho pensato di vedere se 1/7 era algebrico su Z in modo da poter dire che il campo dei quozienti è isomorfo a \(\displaystyle \mathbb{Z}[x]\diagup(p) \) dove p è il polinomio minimo di 1/7. Ma non riesco a trovare il polinomio minimo. Il ragionamento è sbagliato? ...
Qualche anima pia che possiede il Niven-Zuckerman-Montgomery su Teoria dei Numeri può aiutarmi a risolvere l'esercizio 40 a pagina 19? Mi ci sono arenato (se poi esistesse un manualetto con tutte le soluzioni, ancora meglio).
Ciao a tutti, stavo cercando di ricavare una semplice e formale dimostrazione del seguente coefficiente binomiale:
\(\displaystyle \sum _{i=0}^n (-1)^i\binom{n}{i} \)
Procedendo per tentativi è facile vedere che il risultato è sempre 0, tuttavia non riesco a ricavarne una dimostrazione formale. Qualcuno potrebbe aiutarmi? Pensavo di procedere per induzione, ma non so se è corretto partire "dall'intuizione" che ho avuto...
Grazie in anticipo!
Salve a tutti.devo determinare i sottogruppi normali del gruppo D8 di ordine 8 e descriverne i gruppi quozienti...ora, so per certo che un sottogruppo normale è il centro z={id,r^2} e un altro è quello che contiene tutte le rotazioni...la mia domanda è :ce ne sono altri??? e come si fa a "descrivere" i gruppi quozienti?
Mostrare che, se il massimo comun divisore tra $a$ e $b$, definito come $(a,b)$, è uguale a 1, allora
$(a+b,\frac{a^p+b^b}{a+b})= 1 $ oppure $p$.
Dove $p$ è un numero primo diverso da 2.
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