[Risolto]dimostrazione numeri coprimi

[edge1]

Salve,

Qualcuno può aiutarmi a tirar fuori la dimostrazione di questa affermazione:

Siano $a$ e $b$ due numeri coprimi fra loro, allora se $a$ divide $c$ e $b$ divide $c$ allora $a \cdot b$ divide $c$.
In particolare mi interessa capire dove viene sfruttata l' ipotesi che siano coprimi $a$ e $b$.

Grazie

[Stickelberger]

Per Bezout si ha che $ua+bv=1$ per qualche $u,v\in ZZ$.
Se scriviamo $c=ax$ e $c=by$ per certi $x,y\in ZZ$, allora
$c=c(ua+bv)=byua+axbv = ab(yu+xv)$ e' divisibile per $ab$.

[Gi81]

Sappiamo che $a|c$, cioè $c= a*x$. Inoltre anche $b|c$, dunque $b|a*x$.
Ma $a$ e $b$ sono coprimi, quindi $b|x$. Questo significa che $x=b*y$, da cui $c= a*b*y$.

[edge1]

Grazie ad entrambi.

Molto chiari!