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Discussioni su temi che riguardano Scuola della categoria Matematicamente
Didattica della matematica, storia e fondamenti
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Spazio dedicato a problemi assegnati a gare matematiche o olimpiadi della matematica, o ancora a prove di ammissione a scuole di eccellenza.
Domande e risposte
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Una lampadina a incandescenza di qualità normale (P= 500 W) trasforma in luce visibile solo il 5% dell'energia che assorbe. Una lampada fluorescente invece trasforma il 25% e una LED il 50%.
Considera 10 lampadine che rimangono accese 4 ore al giorno per 360 giorni, con un prezzo di 19 cent di euro al kilowattora. Quale sarebbe il risparmio annuo in bolletta se le lampadine a incandescenza venissero sostituito con lampade fluorescenti o con lampade LED?
(SOLUZ. 219 Euro ; 247 euro)
Io ho ...
Dove sbaglio con il seguente problema?
Click sull'immagine per visualizzare l'originale
a) Considerando il centro come origine del sistema di riferimento, i due semiassi saranno la metà delle lunghezze riportate nell'immagine quindi: il semiasse maggiore dell'ellisse centrale è $a=10$, mentre quello minore è $b=7$. Lo stesso ragionamento l'ho applicato all'ellisse esterno che avrà quindi $a=16$ e $b=29/2$.
Le equazioni ...
non riesco proprio a capire questo esercizio svolto, qualcuno saprebbe aiutarmi?
le soluzioni della disequazione $(sqrt(x)*(x-2))/|x-3|>0$ sono gli $x ∈ R$ tali che:
A)$x>0$ e $x!=3$
B)$0<x<3$
C)$x<0$ o $x>2$
D)$x>2$ e $x!=3$
non saprei proprio da dove iniziare?
qualcuno me lo saprebbe spiegare?
la risposta giusta è la D.
Problema con molla su piano inclinato
Miglior risposta
Provo a spiegare il problema senza disegno.
Ho un piano inclinato sulla cui cima è montata una molla.
La molla ha una costante elastica k = 120 N/m e una lunghezza a riposo di 0.450m. Quando viene applicata una massa la sua estensione di equilibrio è 0.525m. Il piano inclinato ha un'angolo di 40 gradi. Mi serve trovare il periodo d'oscillazione della molla quando la massa viene tirata verso il basso.
Ho provato trovando la massa dell'oggetto che viene tirato verso il basso ma alla formula ...
E' da tempo che non faccio uno studio di funzione, e devo rispolverare un po' la mente.
Avendo questa funzione: $(2x - 1)/(sqrt(x^2 - 1))$, ovviamente ho trovato il dominio che è $( -oo, -1) uu (1, +oo)$
ovviamente ho fatto la ricerca degli asintoti, per l'asintoto verticale facendo il limite che tende sia a $-1^-$, ho trovato immediatamente un asintoto verticale, poi invece per quanto riguarda $1^+$ e ho trovato un altro asintoto verticale. Fino a qua è tutto a posto.. il dubbio è nella ...
non riesco a capire come risolvere questo logaritmo:
$log_2(1+(1)/(x^2+1))$
io ho provato a far così:
in pratica ho cercato di risolvere la disequazione all'interno del logaritmo.
$1+(1)/(x^2+1)>0$
$(x^2+2)/(x^2+1)>0$
ma questa disequazione non ha soluzioni nel campo reale, quindi l'intero logaritmo non ha soluzioni giusto?
se per $a=c$ e $b=d$ si ha $ a/blogx-c/dlogy=a/blog(x/y) $ , per $a!=c$ e $c!=d$ come diventa la formula?
Salve, vi vorrei proporre questo problema che è stato posto l'anno scorso alla Normale come test d'ingresso al primo anno, per sapere quali sono le strade che voi scegliereste per risolverlo.
Il testo recita questo:
"Sia N={0,1,2,...} l'insieme dei numeri naturali e per n$in$N sia g(n) la parte intera di $sqrt(n)$.
Se f : N$rarr$N è iniettiva ed f(2016)=1916, si mostri che esiste n$in$N tale che g(f(n))$>$g(n)"
Grazie mille.
Avrei bisogno di una mano con questa equazione:
[math]2sinxcosx = 1[/math]
E con queste disequazioni:
[math]<br />
\frac{3-(tanx)^2}{sinx} > 0<br />
\\<br />
(2sinx - \sqrt{2})(2cosx-1) ≤ 0<br />
\\<br />
e^{sinx} - \sqrt{e} ≤ 0<br />
\\<br />
log_{3}{(sinx)} - log_{3}{(cosx)} ≤ \frac{1}{2} <br />
[/math]
Vi ringrazio in anticipo per l'aiuto.
Uno dei problemi di ammissione alla Normale (1994) recita
"Mostrare che 41 non può essere espresso come differenza di una potenza di 2 e una di 3, cioè che non sussiste nessuna delle due uguaglianze
$41=2^n-3^m$ $41=3^n-2^m$
per $m$ e $n$ interi positivi"
Ho provato l'asserto per induzione nel caso $m=n$ ma non saprei continuare nel caso $n>m$ o $n<m$. Avevo pensato di porre $n=m+k$ e continuare per induzione ...
Salve vi propongo un problema della normale di Pisa cui ho provato a rispondere ma mi sono bloccato e confido nel vostro aiuto.
Il testo così recita
"Sia $p(x)$ un polinomio di 1007° grado tale che per ogni $k=0,1,2,...,1007$ si abbia $p(k)=2^k$. Determinare $p(2015)$"
Ho provato in due modi senza però concludere
1° metodo:
Considero il polinomio $q(x)$ di 1007° grado tale che per ogni $k=0,1,2,...,1007$ si abbia $q(k)=p(k)-2^k$. Il teorema di Ruffini mi ...
Mi potete fare un esempio di due numeri complessi che sommati facciano 3? Che non siano 2 e 1.
Heeelp urgenteee!!
Miglior risposta
come faccio a risolvere queste equazioni di 2 grado in valore assoluto?: /x^2 - 4/= x^2- 2x - 1
/2x^2 - x/= x^2 + 2x
/ 1- 2/x /= x
grazie mille in anticipo per il vostro prezioso aiuto!
Vi porrei una domanda un po' strana: ma le persone che partecipano alle gare internazionali sono dei mostri irraggiungibili, possessori di una mentalità e genialità innata che "plebei" normali (come la moltitudine, compreso me) non avranno mai opportunità di raggiungere oppure anche loro si sono fatti un mazzo stratosferico per raggiungere quei livelli? Quest'ultima domanda potrei riformularlo: olimpiadi matematica/fisica = olimpiadi sport dove lavorandoci sodo e molto posso arrivare ai quei ...
Ciao, sto facendo studi di funzione ma ho un piccolo dubbio..
Se ho una funzione che ha dominio $x !=0$, per trovare eventuale asintoto verticale, faccio il limite con x che tende sia a 0 positivo, e sia il limite con x che tende a 0 negativo.
Però nel primo limite mi viene un risultato finito, invece nel secondo limite mi viene $+oo$.
Posso considerare lo stesso un asintoto verticale $x = 0$ anche se nel primo limite non mi viene un infinito?
Dal quello che ho imparato la darivata prima di $x^n$ è uguale a $nx^{n-1}$ e questo si rivela corretto, per esempio la derivata di $x^2$ è $2x$. Ma allora perchè non posso idealmente sostituire $tan x$ ad $x$ e dire che la derivata di $tan^2 x$ è $2\tan x$? Qual è la derivata di $tan^2 x$?
salve a tutti, ho un problema con un'equazione esponenziale e non riesco a risolverla! Il testo è il seguente:
\(\displaystyle 5^{2x}-5^{x+1}+6=0 \)
Mentre le soluzioni sono:
\(\displaystyle x_1=\log_{5}{(3)}, \ x_2=\log_{5}{(2)} \)
So di dover applicare le proprietà delle potenze per poi usare sostituzione ma non capisco come
Mi potete dire se il mio sviluppo di questo limite è decente?
Anche osservazioni sono benvenute.
$\lim_{x \to \0}sin(x(e^(x^2)-1))/(x^3+x^4)$
Forma indeterminata "0/0"
$x(e^(x^2)-1)$ converge a zero, facendo $y=x(e^(x^2)-1)$ e usando il limite notevole $\lim_{x \to \0}sinx/x=1$
$=> \lim_{x \to \0}sin(x(e^(x^2)-1))/(x^3+x^4) * (x(e^(x^2)-1))/(x(e^(x^2)-1)) => \lim_{x \to \0}(x(e^(x^2)-1))/(x^3+x^4)$
Usando il limite notevole $\lim_{x \to \0}(e^x-1)/x=1$
$=> \lim_{x \to \0}(x(e^(x^2)-1))/(x^3+x^4) => \lim_{x \to \0}(x(e^(x^2)-1))/(x^3+x^4)*x^2/x^2 => \lim_{x \to \0}x^3/(x^3+x^4)$
Infine
$=> \lim_{x \to \0}x^3/(x^3(1+x)) = 1$
Non riesco proprio a svolgere questo esercizio... qualcuno saprebbe aiutarmi?
Le soluzioni dell’equazione $(sen(x)+(3/2))*log(2x)*(x^2 − x − 2) = 0$ sono
a) i numeri $x_1 =−1$ e $x_2 = 2$
b) infinite
c) i numeri $x_1=1/2$ , $x_2=−1$ e $x_3=2$
d) i numeri $x_1 = 1$ e $x_2 = 2$
e) i numeri $x_1 = 1/2 $ e $x_2 = 2$
io so che la soluzione è la E, ma non capisco proprio da dove iniziare, non so proprio cosa fare... un aiutino?
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