Problema con molla su piano inclinato

[anny_kikka]

Provo a spiegare il problema senza disegno.
Ho un piano inclinato sulla cui cima è montata una molla.
La molla ha una costante elastica k = 120 N/m e una lunghezza a riposo di 0.450m. Quando viene applicata una massa la sua estensione di equilibrio è 0.525m. Il piano inclinato ha un'angolo di 40 gradi. Mi serve trovare il periodo d'oscillazione della molla quando la massa viene tirata verso il basso.

Ho provato trovando la massa dell'oggetto che viene tirato verso il basso ma alla formula m = (k * x)/g ho avuto un grosso dubbio poiché tecnicamente la mia non sarebbe solo la g su un piano obliquo. Una volta trovata la massa posso poi applicare la formula del periodo senza problemi ma ho problemi principalmente con la forza di gravità da applicare su un piano inclinato senza attrito. Qualche delucidazione a riguardo? Grazie a tutti

[nRT]

Ciao,
se ho capito la descrizione del disegno potremmo risolvere nel seguente modo.
(Se invece ti accorgi che ho mal interpretato qualcosa, correggimi pure, visto che hai il disegno corretto :) ).

[math]
k = 120 \ \mathrm{\frac{N}{m}} \\
l_0 = 0,450 \ \mathrm{m} \\
l_1 = 0,525 \ \mathrm{m} \\
\theta = \frac{2}{9} \pi \\
\\
T = ? \\
[/math]

Sappiamo che il periodo è:

[math]T = 2 \pi \sqrt{\frac{m}{k}} \\[/math]

Sappiamo inoltre che il nostro sistema è in equilibrio per

[math]l_1[/math]

con la massa

[math]m[/math]

attaccata alla molla.
Le forze che agiscono su

[math]m[/math]

sono:

1. La forza peso

[math]\vec{P}[/math]

diretta verso il basso;
2. La reazione vincolare

[math]\vec{N}[/math]

diretta perpendicolarmente rispetto al piano inclinato con verso verso l'alto;
3. La forza della molla diretta parallelamente rispetto al piano inclinato con verso verso la cima del piano inclinato.

Scomponiamo la forza

[math]\vec{P}[/math]

nelle due componenti: parallela al piano inclinato e perpendicolare al piano inclinato.

Osserviamo che la forza

[math]\vec{N}[/math]

è bilanciata dalla componente perpendicolare al piano inclinato della forza

[math]\vec{P}[/math]

(infatti ha stessa direzione di

[math]\vec{N}[/math]

, verso opposto e stesso modulo).

Sappiamo anche che la forza della molla ha stessa direzione, verso opposto e stesso modulo della componente di

[math]\vec{P}[/math]

parallela al piano.

È più complicato a dirsi che a farsi, ti consiglio di completare il disegno con le frecce che indicano le forze e tutto diventa più chiaro.

Quindi possiamo scrivere l'equazione:

[math]
mg \sin(\theta) - k(l_1 - l_0) = 0 \\
m = \frac{k(l_1 - l_0)}{g \sin(\theta)} \\
[/math]

Sostituendo in

[math]T[/math]

troviamo:

[math]T = 2 \pi \sqrt{\frac{l_1 - l_0}{g \sin(\theta)}} \approx 0,685 \ \mathrm{s}[/math]

Questo è un risultato interessante che ci ricorda il periodo del pendolo

[math]T = 2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}}[/math]

e ci fa notare come il periodo della molla nel nostro problema non dipenda dalla massa.


Spero ti sia stato d'aiuto. Se qualcosa non è chiaro chiedi pure ;)

[anny_kikka]

Oooooh Seno!!! Finalmente. Si si perfetta risposta. Non capivo se al denominatore dovessi moltiplicare per il seno o il coseno in base alla forza parallela o perpendicolare. Grande dubbio sciolto! Grazieee