Ricerca asintoti (dubbio)
E' da tempo che non faccio uno studio di funzione, e devo rispolverare un po' la mente.
Avendo questa funzione: $(2x - 1)/(sqrt(x^2 - 1))$, ovviamente ho trovato il dominio che è $( -oo, -1) uu (1, +oo)$
ovviamente ho fatto la ricerca degli asintoti, per l'asintoto verticale facendo il limite che tende sia a $-1^-$, ho trovato immediatamente un asintoto verticale, poi invece per quanto riguarda $1^+$ e ho trovato un altro asintoto verticale. Fino a qua è tutto a posto.. il dubbio è nella ricerca degli asintoti orizzontali, in teoria il libro mi dice che dovrei aspettarmi due asintoti orizontali..
ovviamente faccio il limite che tende sia a $+oo$ e sia $-oo$, e mi viene $2$ in entrambi i casi..
Allora avrei soltanto un asintoto orizzontale..
Ovviamente non mi sono arreso, e ho cercato di capire quale fosse il possibile errore e a un certo punto mi si è accesa la lampadina, però non sono per niente sicuro se sia corretto..
Un tempo quando mi esercitavo mi sembra di ricordare che quando mi trovavo un limite che tendeva a $-oo$ quando avevo da portare fuori dalla radice $x$, devo portare fuori anche il segno negativo..
Quindi ho provato a fare in questo modo e mi sono usciti quindi per il limite tendente a $+oo$ il valore $2$ come ho scritto in precedenza, invece per i limite che tende a $-oo$ mi viene $-2$, quindi cosi sono giunto a due asintoti orizzontali $ y = 2$ e $y = -2$. Per chi non avesse capito cosa intendevo per quanto riguarda il portare fuori x e mettere il segno negativo, scrivo il passaggio successivamente per rendere più comprensibile il mio ragionamento:
$\lim_{n \to \-infty}(2x - 1)/(sqrt(x^2 - 1)) = \lim_{n \to \-infty}(x(2 - 1/x))/(-x(sqrt(1 - 1/(x^2)))$
Perciò volevo chiedere conferma in quanto ho detto prima, cioè il ragionamento non fa una piega, oppure ho sbagliato?
Avendo questa funzione: $(2x - 1)/(sqrt(x^2 - 1))$, ovviamente ho trovato il dominio che è $( -oo, -1) uu (1, +oo)$
ovviamente ho fatto la ricerca degli asintoti, per l'asintoto verticale facendo il limite che tende sia a $-1^-$, ho trovato immediatamente un asintoto verticale, poi invece per quanto riguarda $1^+$ e ho trovato un altro asintoto verticale. Fino a qua è tutto a posto.. il dubbio è nella ricerca degli asintoti orizzontali, in teoria il libro mi dice che dovrei aspettarmi due asintoti orizontali..
ovviamente faccio il limite che tende sia a $+oo$ e sia $-oo$, e mi viene $2$ in entrambi i casi..
Allora avrei soltanto un asintoto orizzontale..
Ovviamente non mi sono arreso, e ho cercato di capire quale fosse il possibile errore e a un certo punto mi si è accesa la lampadina, però non sono per niente sicuro se sia corretto..
Un tempo quando mi esercitavo mi sembra di ricordare che quando mi trovavo un limite che tendeva a $-oo$ quando avevo da portare fuori dalla radice $x$, devo portare fuori anche il segno negativo..
Quindi ho provato a fare in questo modo e mi sono usciti quindi per il limite tendente a $+oo$ il valore $2$ come ho scritto in precedenza, invece per i limite che tende a $-oo$ mi viene $-2$, quindi cosi sono giunto a due asintoti orizzontali $ y = 2$ e $y = -2$. Per chi non avesse capito cosa intendevo per quanto riguarda il portare fuori x e mettere il segno negativo, scrivo il passaggio successivamente per rendere più comprensibile il mio ragionamento:
$\lim_{n \to \-infty}(2x - 1)/(sqrt(x^2 - 1)) = \lim_{n \to \-infty}(x(2 - 1/x))/(-x(sqrt(1 - 1/(x^2)))$
Perciò volevo chiedere conferma in quanto ho detto prima, cioè il ragionamento non fa una piega, oppure ho sbagliato?
Risposte
Hai spiegato in modo un po' naif, ma il procedimento è corretto.
Grazie mille 
@melia
@melia
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