Calcolare questo limite (usando solo i limiti notevoli)

[pilgrim1]

Mi potete dire se il mio sviluppo di questo limite è decente?
Anche osservazioni sono benvenute.

$\lim_{x \to \0}sin(x(e^(x^2)-1))/(x^3+x^4)$

Forma indeterminata "0/0"

$x(e^(x^2)-1)$ converge a zero, facendo $y=x(e^(x^2)-1)$ e usando il limite notevole $\lim_{x \to \0}sinx/x=1$

$=> \lim_{x \to \0}sin(x(e^(x^2)-1))/(x^3+x^4) * (x(e^(x^2)-1))/(x(e^(x^2)-1)) => \lim_{x \to \0}(x(e^(x^2)-1))/(x^3+x^4)$

Usando il limite notevole $\lim_{x \to \0}(e^x-1)/x=1$

$=> \lim_{x \to \0}(x(e^(x^2)-1))/(x^3+x^4) => \lim_{x \to \0}(x(e^(x^2)-1))/(x^3+x^4)*x^2/x^2 => \lim_{x \to \0}x^3/(x^3+x^4)$

Infine
$=> \lim_{x \to \0}x^3/(x^3(1+x)) = 1$

[teorema55]

Più che decente direi............eccellente. Ho qualche perplessità su quell' $e^(x^2)$ che si trasforma in $e^x$, fammici pensare...........sì, va bene.

[teorema55]

Quanto vale, invece:

$lim_(x->0)((e^(x^2) - 1)/x)$ ?

[pilgrim1]

"teorema55":Quanto vale, invece:

$lim_(x->0)((e^(x^2) - 1)/x)$ ?

Dopo aver fatto il limite notevole mi resta un $lim_(x->0)(1*x)$... perciò zero? Almeno credo

[teorema55]

Io lo avevo risolto con De l'Hopital, ma forse non ci sei ancora arrivato.....................

[pilgrim1]

"teorema55"::smt023

Io lo avevo risolto con De l'Hopital, ma forse non ci sei ancora arrivato.....................

Grazie mille di cuore per l'aiuto... sì Hopital, Taylor e queste cose losche qui ancora non ci sono arrivato
(le conosco solo per sentito dire)

[teorema55]

Non sono losche, sono sublimi.

[pilgrim1]

E' possibile risolvere questo limite con i limiti notevoli?

$lim_(x->0)(ln(1+x)(1+sin(2x))-x)/(x^2+2x^5)$

[otta96]

No.