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Discussioni su temi che riguardano Scuola della categoria Matematicamente
Didattica della matematica, storia e fondamenti
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Spazio dedicato a problemi assegnati a gare matematiche o olimpiadi della matematica, o ancora a prove di ammissione a scuole di eccellenza.
Domande e risposte
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PROMBLEMA DI GEOMETRIA
Un quadrato e un rettangolo sono equivalenti.Il perimetro del quadrato misura 40 cm e la base del rettangolo è quadrupla dell altezza .Calcola il perimetro del rettangolo.
Questo è il problema numero 16 della Semifinale individuale Student Kangourou 2018:
"Per quante terne ordinate (a, b, c) di numeri interi relativi accade che a × b × c = 45000?"
Ho scomposto 45000 in fattori primi:
2^3*3^2*5^4.
Ho considerato tutti i modi di scrivere 45 come prodotto di tre numeri interi relativi.
1*1*45 1*45*1 45*1*1 -1*-1*45 -1*1*-45 1*-1*-45 1*-45*-1 -1*-45*1 -1*45*-1 -45*-1*1 -45*1*-1 45*-1*-1 (12 possibilità)
1*3*15 1*15*3 3*1*15 3*15*1 ...
Salve,
mi stavo chiedendo se si potesse generalizzare una formula, in modo tale da scomporre il volume di un solido: nella somma dei volumi delle piramidi aventi come base una faccia del solido e come vertice il centro dello stesso.
In questo modo, mi stavo chiedendo se si potesse usare questo metodo per un solido di n lati.
Ho calcolato il volume di un cubo con questa formula e il risultato coincide con il volume del cubo.
Mi chiedevo dunque se fosse possibile calcolare il volume della sfera ...
'Trasforma il triangolo di vertici A(2;3), B(5;3) e C (2;7) in un triangolo A'B'C' mediante la simmetria di asse y=x. Trasforma A'B'C' nel triangolo A''B''C'' mediante la simmetria di asse y=-x.
Qual è la trasformazione che associa direttamente ad ABC il triangolo A''B''C''? Scrivi le equazioni della trasformazione'.
1) Per passare da ABC a A'B'C' applico la simmetria centrale rispetto alla bisettrice del primo e del terzo quadrante; poi, ad A'B'C' applico la simmetria centrale rispetto alla ...
Aiuto problema di geometria L ESAGONO ABCDEF È FORMATO DAL TRAPEZIO ISOSCELE ABCDEF E DAI TRIANGOLI ISOSCELE ABC È FDE, ENTRAMBI DI ALTEZZA LUNGA 24 CM. CALCOLA L AREA DELL ESAGONO SAPENDO CHE I LATI AB, AF, FE MISURANO RISPETTIVAMENTE 30 CM, 50 CM E 40 CM. GRAZIE MILLE A CHI MI RISPONDEE
Alla domanda 14 di questa prova http://unipd-scuolagalileiana.it/sites/ ... uzioni.pdf (ho messo il link perché là c'è anche l'immagine):
Si consideri l’ellisse rappresentata in figura, centrata nell’origine del piano cartesiano, di semi–asse maggiore a e fuochi nei punti $F_1= (−\epsilon,0), F_2= (\epsilon,0)$. Si consideri poi il poligono $PF_1QF_2N$ i cui vertici sono rappresentati in figura (di Q si sa solo che appartiene all’ellisse e si trova al di sopra del semi-asse maggiore). Si dica quale delle seguenti affermazioni è vera: ...
Disegna due circonferenze C e C' tangenti esternamente in T e una retta tangente a entrambe nei punti A appartenente a C e A' appartenente a C'. Specifica la natura del triangolo AA'T.
Il triangolo in questione è sempre rettangolo in T, il problema è che non so dimostrare perché lo sia. Come concetti devo applicare la simmetria centrale.
Avete qualche consiglio?
ENERGIA POT. ELETTRICA
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Due cariche dello stesso segno separate da una distanza r, hanno un'energia potenziale elettrica positiva. due cariche dello stesso segno opposto sono separate da una distanza r., invece, hanno un'energia pot elettrica negativa . spiega il significato
Volevo chiedere alcune informazioni sui numeri complessi che sto studiando ora: come si dimostra che la forma algebrica di un numero complesso è equivalente alla foma esponenziale, ovvero da $z = a+ib$ come si arriva a $z = re^(itheta)$. Poi nel mio libro che è un test di qurata liceo dellazanichelli non si parla di funzione esponenziale, logaritmo e funzioni goniometriche nell'insieme dei complessi e non si parla neanche di disequazioni coi numeri complessi. Come mai?
Disegna un quadrato $OABC$ e un triangolo equilatero $OAD$ interno al quadrato. Costruisci esternamente al quadrato i triangoli equilateri $ABE$ e $ACF$, in modo che $F$ sia dalla parte opposta a $B$ rispetto al vertice $O$.
1) Cosa puoi affermare sui punti $B$, $O$, $F$?
2) Dimostra che i punti $C$ $D$ $E$ sono ...
Ciao a tutti! Non riesco a risolvere questo problema con applicazione il teorema di pitagora. Il disegno credo di averlo fatto bene ma non so come procedere, ho provato a calcolare tutte le aree di tutti i triangoli rettangoli e porre la somma = 8 cm ^2 ma nella risoluzione dell’equazione di secondo grado che viene fuori poi mi dà una radice che calcolata viene con la virgola quindi non credo sia giusto.
Sui lati del quadrato abcd il cui lato misura 4 cm considera successivamente quattro ...
Nel test per l'anno accademico 2014/15 della Scuola Normale di Pisa ho trovato il seguente problema, che mi ha dato non pochi grattacapi:
La città di Sapi è una città immaginaria, di estensione infinita; copre l'intero piano cartesiano; le strade sono le rette orizzontali e verticali con equazione $y = n$ o $x = n$, dove $n$ è un intero arbitrario. Di conseguenza, gli incroci sono precisamente i punti con coordinate intere.
Il fiume Orna attraversa ...
Distribuzione cariche elettriche
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osserva le tre cariche elettriche disposte nei punti A,B,C della figura. Ordinale rispetto alla forza risultante cui sono sottoposte, dalla piu piccola alla piu grande.
Esercizio di fisica sulle forze e il moto circolare uniforme
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L'atomo di idrogeno è costituito da un nucleo, contenente un protone, attorno a cui ruota un elettrone su di un'orbita circolare di raggio 5,28 x 10^-11 m. Il moto dell'elettrone è circolare uniforme e il periodo di rotazione è 5,21 x 10^-17 s.
a. Qual è la velocità tangenziale dell'elettrone? (Soluzione: 2,18 x 10^6 m/s)
b. Qual è la forza centripeta (m= 9,1 x 10^-31 kg)?
Grazie mille in anticipo.
Ciao a tutti ho un dubbio sulla mi risoluzione di un disequazione logaritmica
$ln^2(x-1)-ln(x-1)<=0$ C.E. x>1
pongo $ln(x-1)=t$
$t^2-t<=0$
$t(t-1)<=0$
$t<=0$
$t<=+1$
sostituisco i valori $ln(x-1)=t$
$ln(x-1)<=0$....$ln(x-1)<=ln1$...$x-1<=1$...$x<=2$
$ln(x-1)<=+1$... $ln(x-1)<=ln(e)$....$x-1<=e$....$x<=e+1$...ma la soluzione è errata magari svolgo male il sistema oppure ho fatto male dei ...
Ciao a tutti non riesco a capire un passaggio di un espressione logaritmica potete aiutarmi perfavore?
$log_2 x+log_2(x+2)-log_2(7-x)=1+2log_2 3$ questa è la traccia ed inizio a svolgerla:
$log_2 ((x(x+2))/(7-x))=log_2 2 + log_2 3^2$
$log_2 ((x(x+2))/(7-x))=log_2 18$
$ ((x(x+2))/(7-x))=18$
$ x(x+2)=18(7-x)$
$x^2+2x=126-18x$
$x^2+20x-126=0$ uso la formula per le equazioni di secondo grado $x = \frac{-20 \pm \sqrt{20^2 - 4(1)(-126)}}{2(1)}$. il discriminante mi viene $904$ e la sua radice è $30,061$ ecc quindi penso che c'è qualcosa che non vada,quindi vado a vedere i ...
Ciao a tutti ragazzi,
all'interno di un esercizio mi sono imbattuto in questa uguaglianza che non riesco a spiegarmi. Molto probabilmente è qualcosa di banale ma mi sta sfuggendo. Se cortesemente qualcuno mi potrebbe aiutare gliene sarei molto grato. L'uguaglianza è la seguente:
$sqrt (1+(4t^2)/9+(4t^4)/81)=1+(2t^2)/9$
Grazie a tutti di nuovo!
Ciao a tutti! Ho risolto quest’equazione parametrica (ditemi se è corretta o no) però non so qual’è la soluzione finale.
Testo: Data l’equazione (k-1)x^2-3x-3k-4=0 determina per quali valori di k:
a) ammette soluzioni reali e una delle quali è nulla
b) ammette soluzioni reali tali che il loro prodotto sia uguale a -10
c) ammette soluzioni reali tali che la loro somma sia uguale a 3
le soluzioni mi vengono:
a) soluzioni reali per valori di k1=-1+radice di 22/6 e k2=-1-radice di 22/6 e poi mi ...
Problema di geometria (2ª media)
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Ciao volevo chiedere un aiuto per un problema che non ho capito molto bene: Calcola la misura dei cateti di un triangolo rettangolo sapendo che questi sono uno il triplo dell’altro e che la misura dell’area del triangolo è 96 cm quadrati, grazie mille ( comunque più che il risultato vorrei la spiegazione)
Nella risoluzione di un esercizio il libro propone tale uguaglianza:
$(x+1)^2-4x = (x-1)^2$
in effetti sembra tornare con una sostituzione (senza calcolare la potenza):
$x+1 = y$
$x=y-1$
$y^2 - 4(y-1) = y^2 - 4y - 4 = (y-2)^2$
sostituendo con $x$: $(x+1-2)^2 = (x-1)^2$
Tale logica mi sembra solo una complicazione, presumo che ci sia una scomposizione "classica" che non riesco a vedere per verificare quell'uguaglianza. Mi aiutate?
Facendo comunque una prova della serie: ...
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