AIUTO IN GEOMETRIA PERFVORE
PROMBLEMA DI GEOMETRIA
Un quadrato e un rettangolo sono equivalenti.Il perimetro del quadrato misura 40 cm e la base del rettangolo è quadrupla dell altezza .Calcola il perimetro del rettangolo.
Un quadrato e un rettangolo sono equivalenti.Il perimetro del quadrato misura 40 cm e la base del rettangolo è quadrupla dell altezza .Calcola il perimetro del rettangolo.
Risposte
Ciao,
la mia risoluzione probabilmente non è quella che bisognerebbe usare come da teoria, ma la trovo più semplice e cercherò di spiegartela così come la faccio.
Prendi un quadrato ABCD e un rettangolo EFGH. Equivalenti significa che hanno la stessa area, ma tu hai il perimetro del quadrato, perciò partiamo da qui.
Dobbiamo trovare l'area di uno per sapere quella dell'altro. Dato che abbiamo solo i dati del quadrato prendiamo lui come punto di partenza. Sappiamo che il lato di un quadrato è uguale a 2p/4, perciò: l = 2p/4 = 40/4 = 10cm. Ora troviamo l'area che è l^2: Aquad = l^2 = 100cm^2
Ora che conosciamo le 2 aree, perchè come detto Aquad=Arett, possiamo ragionare sul rettangolo. Il testo dice che la base è quattro volte l'altezza, ovvero il quadruplo. Definiamo l'altezza come x e la base come 4x, poichè 4 volte l'altezza.
Ora arriva la parte un po' più complicata. Dividiamo il rettangolo in metà sul lato lungo, noterai 2 rettangoli con dimensioni x per altezza e 2x per base. Questi 2 rettangoli che si sono formati andranno di nuovo divisi a metà per il lato lungo andando a formare altri 4 quadrati con dimensioni x * x. Sappiamo che Arett=100cm^2, e che quindi l'area di un quadrato è: A1quad=Arett/4=100cm^2/4=25cm^2. Per conoscere il valore di x, ovvero del lato di ogni quadrato basta prendere la radice dell'area, ovvero: l1quad = rquad(A1quad) = rquad(25) = 5cm. Ora torniamo al rettangolone iniziale. Sappiamo che x=5cm, ovvero altezza = 5cm. Calcoliamo la base: 4x = 20cm. Per verificare che sia tutto corretto calcoliamo l'area, se è uguale a quella del quadrato i dati sono corretti: Arett = b*h = 20*5 = 100cm^2. I dati sono corretti.
Sapendo che 2prett = (b+h)*2 calcoliamo il perimetro: 2p = (20+5)*2 = 25*2 = 50cm.
Ecco tutto, spero ti sia tutto chiaro. Se hai altri dubbi scrivili qui sotto.
Saluti.
la mia risoluzione probabilmente non è quella che bisognerebbe usare come da teoria, ma la trovo più semplice e cercherò di spiegartela così come la faccio.
Prendi un quadrato ABCD e un rettangolo EFGH. Equivalenti significa che hanno la stessa area, ma tu hai il perimetro del quadrato, perciò partiamo da qui.
Dobbiamo trovare l'area di uno per sapere quella dell'altro. Dato che abbiamo solo i dati del quadrato prendiamo lui come punto di partenza. Sappiamo che il lato di un quadrato è uguale a 2p/4, perciò: l = 2p/4 = 40/4 = 10cm. Ora troviamo l'area che è l^2: Aquad = l^2 = 100cm^2
Ora che conosciamo le 2 aree, perchè come detto Aquad=Arett, possiamo ragionare sul rettangolo. Il testo dice che la base è quattro volte l'altezza, ovvero il quadruplo. Definiamo l'altezza come x e la base come 4x, poichè 4 volte l'altezza.
Ora arriva la parte un po' più complicata. Dividiamo il rettangolo in metà sul lato lungo, noterai 2 rettangoli con dimensioni x per altezza e 2x per base. Questi 2 rettangoli che si sono formati andranno di nuovo divisi a metà per il lato lungo andando a formare altri 4 quadrati con dimensioni x * x. Sappiamo che Arett=100cm^2, e che quindi l'area di un quadrato è: A1quad=Arett/4=100cm^2/4=25cm^2. Per conoscere il valore di x, ovvero del lato di ogni quadrato basta prendere la radice dell'area, ovvero: l1quad = rquad(A1quad) = rquad(25) = 5cm. Ora torniamo al rettangolone iniziale. Sappiamo che x=5cm, ovvero altezza = 5cm. Calcoliamo la base: 4x = 20cm. Per verificare che sia tutto corretto calcoliamo l'area, se è uguale a quella del quadrato i dati sono corretti: Arett = b*h = 20*5 = 100cm^2. I dati sono corretti.
Sapendo che 2prett = (b+h)*2 calcoliamo il perimetro: 2p = (20+5)*2 = 25*2 = 50cm.
Ecco tutto, spero ti sia tutto chiaro. Se hai altri dubbi scrivili qui sotto.
Saluti.
Equivalenti vuol dire che hanno la stessa area.
se il perimetro del quadrato misura 40 cm allora un lato del quadrato sarà 40/4, ovvero 10 cm. L’area del quadrato allora sarà 10x10=100 cm^2
questo vuol dire che anche il rettangolo avrà area pari a 100 cm^2.
inoltre si sa che la base del rettangolo è quadrupla dell’altezza dello stesso. Per calcolare i lati del rettangolo facciamo questo ragionamento: l’altezza poniamola pari ad x, parametro da trovare, questo vuol dire che la base del rettangolo è 4x. Quindi in tutto si avrà che l’area del rettangolo è 4x*x=100. Da questa equazione si ricava x=5 cm Quindi avremo che l’altezza del rettangolo è 5 cm mentre la base che è 4 volte l’altezza misura 20 cm. Allora il perimetro del rettangolo sarà pari a 5+5+20+20=50 cm
spero di averti spiegato bene il procedimento; fammi sapere se hai bisogno di ulteriori chiarimenti, sono a disposizione :)
se il perimetro del quadrato misura 40 cm allora un lato del quadrato sarà 40/4, ovvero 10 cm. L’area del quadrato allora sarà 10x10=100 cm^2
questo vuol dire che anche il rettangolo avrà area pari a 100 cm^2.
inoltre si sa che la base del rettangolo è quadrupla dell’altezza dello stesso. Per calcolare i lati del rettangolo facciamo questo ragionamento: l’altezza poniamola pari ad x, parametro da trovare, questo vuol dire che la base del rettangolo è 4x. Quindi in tutto si avrà che l’area del rettangolo è 4x*x=100. Da questa equazione si ricava x=5 cm Quindi avremo che l’altezza del rettangolo è 5 cm mentre la base che è 4 volte l’altezza misura 20 cm. Allora il perimetro del rettangolo sarà pari a 5+5+20+20=50 cm
spero di averti spiegato bene il procedimento; fammi sapere se hai bisogno di ulteriori chiarimenti, sono a disposizione :)
Ciao Diana avrei bisogno di una mano con un problema di matematica. Ho visto che spieghi molto bene, potresti aiutarmi per favore?
Ciao,
due figure piane si dicono equivalenti perché hanno la stessa area.
Nel nostro problema il quadrato è il rettangolo hanno la stessa area.
calcoliamo il lato del quadrato:
l=P:4=40:4=10cm
calcoliamo l'area del quadrato:
A=l²=10²=100 cm²
Questa è anche l'area del rettangolo.
Consideriamo il rettangolo.
Indico con b e h, rispettivamente, la base è l'altezza del rettangolo.
Abbiamo che:
b=4h e A=b×h=100
sostituendo la prima relazione nella seconda si ottiene:
4h×h=100
4h²=100
h²=100:4=25
h=√25=5 cm
e
b=4×5=20 cm
calcoliamo il perimetro del rettangolo:
Pr=2×(b+h)=2×(20+5)=2×25=50cm
spero di esserti stato di aiuto.
Se hai bisogno chiedi pure.
Saluti :-)
due figure piane si dicono equivalenti perché hanno la stessa area.
Nel nostro problema il quadrato è il rettangolo hanno la stessa area.
calcoliamo il lato del quadrato:
l=P:4=40:4=10cm
calcoliamo l'area del quadrato:
A=l²=10²=100 cm²
Questa è anche l'area del rettangolo.
Consideriamo il rettangolo.
Indico con b e h, rispettivamente, la base è l'altezza del rettangolo.
Abbiamo che:
b=4h e A=b×h=100
sostituendo la prima relazione nella seconda si ottiene:
4h×h=100
4h²=100
h²=100:4=25
h=√25=5 cm
e
b=4×5=20 cm
calcoliamo il perimetro del rettangolo:
Pr=2×(b+h)=2×(20+5)=2×25=50cm
spero di esserti stato di aiuto.
Se hai bisogno chiedi pure.
Saluti :-)
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