Uguaglianza

[lorenzo.ferrara.71653]

Ciao a tutti ragazzi,
all'interno di un esercizio mi sono imbattuto in questa uguaglianza che non riesco a spiegarmi. Molto probabilmente è qualcosa di banale ma mi sta sfuggendo. Se cortesemente qualcuno mi potrebbe aiutare gliene sarei molto grato. L'uguaglianza è la seguente:

$sqrt (1+(4t^2)/9+(4t^4)/81)=1+(2t^2)/9$

Grazie a tutti di nuovo!

[Sascia63]

Il termine di sinistra è uguale a quello di destra:
$ sqrt ((1+(2t^2)/9 )^2)=1+(2t^2)/9 $ quindi alla fine $1+(2t^2)/9 =1+(2t^2)/9$
$0=0$ l'uguaglianza è verificata $AA t in R$
(Non c'è bisogno della condizione di esistenza poichè le espressioni con $t$ si presentano sempre positive.)

[Indrjo Dedej]

Sì, ma non ti scordare il passaggio intermedio \[\Bigg| 1+\frac{2t^2}{9} \Bigg|=1+\frac{2t^2}{9} \ .\] Ricordati che \(\sqrt{x^2}=|x|\) sempre. È vero che in casi speciali come questi ci si può scordare di questo fatto o fare finta di niente, tanto fila tutto liscio. Ma è meglio fare questo passaggio e far notare che \[1+\frac{2t^2}{9} \geq 0 \qquad \text{per ogni $t \in \mathbb{R}$}\] e che quindi \[\Bigg| 1+\frac{2t^2}{9} \Bigg|=1+\frac{2t^2}{9}\] per come è definito il modulo di un numero reale. E la cosa può considerarsi conclusa qui. Una sottigliezza.

[lorenzo.ferrara.71653]

Grazie mille davvero a tutti! Buona giornata!