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Ovviamente vale che $lim_(x->alpha) [f(x)]^g(x) = l^m$, se $lim_(x->alpha) f(x) = l > 0$ e $lim_(x->alpha) g(x) = m$. Però il mio libro considera anche il caso in cui $lim f(x) = 0$: prendendo in considerazione il caso in cui $lim g(x) = oo$, c'è scritto che se $lim (fx)$ è compreso fra $0<=l<1$ e $lim g(x) = - oo$, $lim[f(x)]^g(x) = +oo$. Non discuto la verità di questa affermazione se $0<l<1$; ma è possibile che $0$ elevato alla $-oo$ faccia $+oo$?. C'è un ...

Avrei questo problema: Sia $ABCD$ un rettangolo di lato $AB=4$. La perpendicolare alla diagonale $AC$ condotta da $B$ interseca le rette $AC$ e $AD$ rispettivamente nei punti $H$ e $E$. Determina il valore di $BH$ per cui è massima l'area del triangolo $CEH$. Il problema qui non è tanto fare i conti e impostare il problema, ma è capire come disegnarlo. Io l'ho ...

Questo me l’hanno proposto ad un corso che sto seguendo. Mi è parso carino e lo ripropongo qui (anche se credo sia classico). *** Problema: Dividiamo il piano cartesiano in quadretti dal lato unitario con lati paralleli agli assi coordinati, in modo che la griglia contenga gli assi. Diciamo che un dato segmento attraversa un quadratino se e solo se esso passa per un punto interno al quadratino. Ad esempio, se fissiamo il punto $A=(5,4)$ e consideriamo il segmento $overline(OA)$: ...

Dal teorema del limite di un prodotto, si ricava che $lim_(x->alpha) [f(x)]^n = l^n, AA n in NN - {0}$. (Ovviamente l'ipotesi è $lim_(x->alpha) f(x) = l$ Inoltre i polinomi sono funzioni continue in $RR: lim_(x->x_0) P(x) = P(x_0), AA x_0 in RR$. E allora, per esempio, $lim_(x->1) sqrt(5x-1) =2$, perché basta sostituire all'incognita il valore $1$. Noto però che $lim_(x->1) sqrt(5x-1) = lim_(x->1) (5x-1)^(1/2) = [lim_(x->1)(5x-1)]^(1/2) = 4^(1/2) = 2$. Con quest'ultimo procedimento non ho fatto altro che calcolare il limite mediante il teorema del limite della potenza; $1/2$ però non è un numero naturale. Quindi ...

una pala eolica alta 12 m è fissata al terreno nel punto H. a essa sono agganciati a 4m dalla sommità quattro cavi d’acciaio ciascuno 10m. i quattro picchetti di ancoraggio formano un quadrato. calcola il perimetro e l'area di questo quadrato. grazie a chi mi aiuta. Potete spiegarmi come fare?

Lo studio del segno di un prodotto Su prodotto di due.fattori lineari A(x)e B(x) possiamo affermare che A)è positivo solo A(x) e B(x) sono entrambi.positivo B)è negativo se A(x) è negativo C)è positivo se B(x) è positivo D)è negativo se A(x) e B(x)hanno segni discordi E)è positivo se A(x) e B(x) non hanno segni concordi

Ho questo problema: data una semicirconferenza di diametro $AB=2r$ traccia la tangente $t$ in $A$ e, preso un punto $P$, indica con $C$ la sua proiezione su $t$. Trova $P$ in modo che $PB+PC$ sia massima. Ho provato a fare un disegno, poi però ho visto che dovrei trovare la base minore e il lato obliquo di un trapezio, ma non ho dati a sufficienza per farlo. Potreste indicarmi che strada ...

Un punto percorre un arco lungo 12 cm di una circonferenza di raggio 2 cm in 5 s; calcola la velocità angolare, la velocità tangenziale e l'accelerazione centripeta

Ho questo problema: date le parabole di equazione $y^2=4x$ e $x=-1/(16)y^2+4$ nella zona finta di piano delimitata dalle due parabole inscrivi un rettangolo con i lati paralleli agli assi. Calcola l'altezza del rettangolo in modo che abbia volume massimo il cilindro ottenuto dalla rotazione completa del rettangolo attorno l'asse $x$. Ho pensato di indicare un lato del rettangolo con la retta $y=k$ con $-1<k<1$ e ho trovato che $k$ può ...

Come posso disegnare il grafico di $(sin x)/x$? O meglio: quale trasformazione geometrica posso applicare per disegnare tale grafico? Ovviamente potrei anche tracciarlo per punti; fino ad ora però ho sempre saputo ricondurre l'espressione di una funzione ad una particolare trasformazione geometrica, quindi vorrei farlo anche in questo caso.

Come si risolve la disequazione seguente? $ sin(x)+cos(y)>0 $

Rappresenta il grafico della funzione $y=1-e^-x$ e verifica, applicando la definizione, l'esistenza di un asintoto orizzontale. L'asintoto in questione è la retta $y=1$. Quindi, $lim_(x-> +oo) (1-e^-x) = 1$. $|1-e^-x -1| < epsilon => |-e^-x|< epsilon|.$ $|-e^-x| = \{(-e^-x se -e^-x >= 0 => notin x in RR), (e^-x se -e^-x < 0 => AA x in RR):}$. $e^-x < epsilon => ln e^-x < ln (epsilon) => -x< ln(epsilon)=> x> - ln(epsilon)$. Quindi per ogni $x$ presa nell'intorno intorno $(-ln(epsilon); +oo)$, $|f(x) - l|< epsilon$. L'esercizio è corretto? Grazie in anticipo.

Se ho capito correttamente dalla spiegazione in classe "una funzione per essere derivabile in punto deve essere almeno continua in quel punto"...poi potrebbe anche non essere derivabile in quel punto ora però data la funzione: $y= x/(x-1) se (x<=2)e (x≠1)$ $y=sqrt(9-x^2) se (2<x<=3)$ Ho trovato che: per $x=1$ c'è una discontinuità di II specie. per $x=2$ c'è una discontinuità di I specie. E anche il libro riporta queste soluzioni. Adesso però non capisco come faccia a dire che ...

Non riesco a risolvere la disequaione $ sin(x)+cos(y)<=1 $, mi potete aiutare? grazie

ciao, volevo chiedere un aiuto in questo esercizio: Ho un circonferenza di 3 cm di diametro, la sua area viene però viene diminuita del 50%. rispetto alla circonferenza originale, qual'è la percentuale di diminuzione del diametro? Io ho preceduto così: ho calcolato l'area della circonferenza che è $pi9/4$ il 50% di questa area è $pi9/8$ quindi ricavo che il diametro è $3/sqrt(2)$ se faccio una proporzione veloce: $3/sqrt(2):3=x:100$ $x~=70%$ quindi il ...

CIAO DEVO RISOLVERE DEGLI ESERCIZI SIMILI A QUESTI IN ALLEGATO. NON CAPISCO DAL LIBRO DI MATEMATICA COME FARE. HO PROVATO A RAGIONARE MA NON RIESCO A RISOLVERLI. SE VEDETE L'ALLEGATO HO SCRITTO I PASSAGGI E QUELLO CHE HO PENSATO. MI DATE UNA MANO PER FAVORE. GRAZIE

Devo verificare che questo limite è errato: $lim_(x->oo) 1/(2|x|-3) = 2$. Verifico tramite la definizione: $|1/(2|x|-3) -2| < epsilon => -epsilon < (7-4|x|)/(2|x| -3) < epsilon$ Per $x>=0$ si ha: $\{((7-4x)/(2x-3) > - epsilon), ((7-4x)/(2x-3) < epsilon):} => \{((7-4x+2x epsilon - 3 epsilon)/(2x-3) > 0), ((7-4x-2x epsilon + 3 epsilon)/(2x - 3) < 0):}$. Ora, mi fareste vedere come procedereste allo studio del segno della frazione? Sto facendo molta confusione e non so bene come procedere...

Ho questo problema: la parabola di equazione $y=-2x^2+x+1$ interseca l'asse $y$ nel punto $C$ e l'asse $x$ nei punti $A$ e $B$. Considera un punto $P$ variabile sull'arco $CB$ della parabola e trova l'ascissa di $P$ per la quale è massima l'area del quadrilatero $OCPB$. Mi sono ricavato le coordinate dei punti $B$ e $C$, ma il problema è ...

Ho questo problema: considera la semicirconferenza di centro $O$ e diametro $AB=2r$, traccia la semiretta $t$ tangente in $A$ e la semiretta $s$ di origine $O$ che interseca la semicirconferenza in $P$ e la semiretta $t$ in $Q$. Calcola $lim_(P->A)((AQ+PQ)/(AP))$. Ho provato a procedere così:chiamo l'angolo $AOP=x$ così quando $P->A$ $x->0$. Ora ...

Devo verificare che $y= (x-3)/(x^2-x)$ ha un asintoto verticale di equazione $x=0$. Se $x=0$ è asintoto della funzione, allora deve essere che $lim_(x->0) (x-3)/(x^2-x) = oo$. Posso procedere alla verifica cosi: $|(x-3)/(x^2-x)|>M => |(x^2-x)/(x-3)| < 1/M => -1/M < (x^2-x)/(x-3) < 1/M$. Ponendo esplicitamente a sistema ho: $\{((x^2-x)/(x-3) > -1/M), ((x^2-x)/(x-3)<1/M) :}$. Risolvendo la prima disequazione, arrivo a $(Mx^2+x(1-M)-3)/(Mx - M3) > 0$. Studiando il segno del prodotto del numeratore, quindi ponendo $Mx^2+x(1-M) - 3 >= 0$ arrivo a $ x <= (M-1 -sqrt(M^2 + 10M +1))/(2M) vv x>= (M-1 + sqrt(M^2 +10M +1))/(2M)$. Oltre al fatto che ...