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Discussioni su temi che riguardano Scuola della categoria Matematicamente
Didattica della matematica, storia e fondamenti
Temi di didattica, scambi di idee tra insegnanti e aspiranti insegnanti, storia e fondamenti della matematica.
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Sezione dedicata agli studenti delle medie che hanno incubi matematici
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La scienza dei numeri, dei cerchietti e delle imprecazioni
Scervelliamoci un po'
Spazio dedicato a problemi assegnati a gare matematiche o olimpiadi della matematica, o ancora a prove di ammissione a scuole di eccellenza.
Domande e risposte
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Potreste aiutarmi a capire questo esercizio, grazie mille, scrivendo magari come lo risolvereste.
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Lo studio del segno di un prodotto
Su prodotto di due.fattori lineari A(x)e B(x) possiamo affermare che
A)è positivo solo A(x) e B(x) sono entrambi.positivo
B)è negativo se A(x) è negativo
C)è positivo se B(x) è positivo
D)è negativo se A(x) e B(x)hanno segni discordi
E)è positivo se A(x) e B(x) non hanno segni concordi
Ho questo problema: data una semicirconferenza di diametro $AB=2r$ traccia la tangente $t$ in $A$ e, preso un punto $P$, indica con $C$ la sua proiezione su $t$. Trova $P$ in modo che $PB+PC$ sia massima.
Ho provato a fare un disegno, poi però ho visto che dovrei trovare la base minore e il lato obliquo di un trapezio, ma non ho dati a sufficienza per farlo. Potreste indicarmi che strada ...
URGENTEE !!!! 10 PUNTI A CHI RISPONDE
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Un punto percorre un arco lungo 12 cm di una circonferenza di raggio 2 cm in 5 s; calcola la velocità angolare, la velocità tangenziale e l'accelerazione centripeta
Ho questo problema: date le parabole di equazione $y^2=4x$ e $x=-1/(16)y^2+4$ nella zona finta di piano delimitata dalle due parabole inscrivi un rettangolo con i lati paralleli agli assi. Calcola l'altezza del rettangolo in modo che abbia volume massimo il cilindro ottenuto dalla rotazione completa del rettangolo attorno l'asse $x$.
Ho pensato di indicare un lato del rettangolo con la retta $y=k$ con $-1<k<1$ e ho trovato che $k$ può ...
Come posso disegnare il grafico di $(sin x)/x$?
O meglio: quale trasformazione geometrica posso applicare per disegnare tale grafico?
Ovviamente potrei anche tracciarlo per punti; fino ad ora però ho sempre saputo ricondurre l'espressione di una funzione ad una particolare trasformazione geometrica, quindi vorrei farlo anche in questo caso.
Come si risolve la disequazione seguente?
$ sin(x)+cos(y)>0 $
Rappresenta il grafico della funzione $y=1-e^-x$ e verifica, applicando la definizione, l'esistenza di un asintoto orizzontale.
L'asintoto in questione è la retta $y=1$. Quindi, $lim_(x-> +oo) (1-e^-x) = 1$.
$|1-e^-x -1| < epsilon => |-e^-x|< epsilon|.$
$|-e^-x| = \{(-e^-x se -e^-x >= 0 => notin x in RR), (e^-x se -e^-x < 0 => AA x in RR):}$.
$e^-x < epsilon => ln e^-x < ln (epsilon) => -x< ln(epsilon)=> x> - ln(epsilon)$.
Quindi per ogni $x$ presa nell'intorno intorno $(-ln(epsilon); +oo)$, $|f(x) - l|< epsilon$.
L'esercizio è corretto?
Grazie in anticipo.
Se ho capito correttamente dalla spiegazione in classe "una funzione per essere derivabile in punto deve essere almeno continua in quel punto"...poi potrebbe anche non essere derivabile in quel punto
ora però data la funzione:
$y= x/(x-1) se (x<=2)e (x≠1)$
$y=sqrt(9-x^2) se (2<x<=3)$
Ho trovato che:
per $x=1$ c'è una discontinuità di II specie.
per $x=2$ c'è una discontinuità di I specie.
E anche il libro riporta queste soluzioni.
Adesso però non capisco come faccia a dire che ...
Non riesco a risolvere la disequaione $ sin(x)+cos(y)<=1 $, mi potete aiutare?
grazie
ciao, volevo chiedere un aiuto in questo esercizio:
Ho un circonferenza di 3 cm di diametro, la sua area viene però viene diminuita del 50%.
rispetto alla circonferenza originale, qual'è la percentuale di diminuzione del diametro?
Io ho preceduto così:
ho calcolato l'area della circonferenza che è $pi9/4$
il 50% di questa area è $pi9/8$
quindi ricavo che il diametro è $3/sqrt(2)$
se faccio una proporzione veloce: $3/sqrt(2):3=x:100$
$x~=70%$
quindi il ...
QUADRATO DI UN BINOMIO
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CIAO DEVO RISOLVERE DEGLI ESERCIZI SIMILI A QUESTI IN ALLEGATO.
NON CAPISCO DAL LIBRO DI MATEMATICA COME FARE. HO PROVATO A RAGIONARE MA NON RIESCO A RISOLVERLI. SE VEDETE L'ALLEGATO HO SCRITTO I PASSAGGI E QUELLO CHE HO PENSATO. MI DATE UNA MANO PER FAVORE. GRAZIE
Devo verificare che questo limite è errato: $lim_(x->oo) 1/(2|x|-3) = 2$.
Verifico tramite la definizione:
$|1/(2|x|-3) -2| < epsilon => -epsilon < (7-4|x|)/(2|x| -3) < epsilon$
Per $x>=0$ si ha:
$\{((7-4x)/(2x-3) > - epsilon), ((7-4x)/(2x-3) < epsilon):} => \{((7-4x+2x epsilon - 3 epsilon)/(2x-3) > 0), ((7-4x-2x epsilon + 3 epsilon)/(2x - 3) < 0):}$.
Ora, mi fareste vedere come procedereste allo studio del segno della frazione? Sto facendo molta confusione e non so bene come procedere...
Ho questo problema: la parabola di equazione $y=-2x^2+x+1$ interseca l'asse $y$ nel punto $C$ e l'asse $x$ nei punti $A$ e $B$. Considera un punto $P$ variabile sull'arco $CB$ della parabola e trova l'ascissa di $P$ per la quale è massima l'area del quadrilatero $OCPB$.
Mi sono ricavato le coordinate dei punti $B$ e $C$, ma il problema è ...
Ho questo problema: considera la semicirconferenza di centro $O$ e diametro $AB=2r$, traccia la semiretta $t$ tangente in $A$ e la semiretta $s$ di origine $O$ che interseca la semicirconferenza in $P$ e la semiretta $t$ in $Q$.
Calcola $lim_(P->A)((AQ+PQ)/(AP))$.
Ho provato a procedere così:chiamo l'angolo $AOP=x$ così quando $P->A$ $x->0$. Ora ...
Devo verificare che $y= (x-3)/(x^2-x)$ ha un asintoto verticale di equazione $x=0$.
Se $x=0$ è asintoto della funzione, allora deve essere che $lim_(x->0) (x-3)/(x^2-x) = oo$.
Posso procedere alla verifica cosi: $|(x-3)/(x^2-x)|>M => |(x^2-x)/(x-3)| < 1/M => -1/M < (x^2-x)/(x-3) < 1/M$.
Ponendo esplicitamente a sistema ho:
$\{((x^2-x)/(x-3) > -1/M), ((x^2-x)/(x-3)<1/M) :}$.
Risolvendo la prima disequazione, arrivo a $(Mx^2+x(1-M)-3)/(Mx - M3) > 0$.
Studiando il segno del prodotto del numeratore, quindi ponendo $Mx^2+x(1-M) - 3 >= 0$ arrivo a $ x <= (M-1 -sqrt(M^2 + 10M +1))/(2M) vv x>= (M-1 + sqrt(M^2 +10M +1))/(2M)$.
Oltre al fatto che ...
Ho questo problema con i limiti: data una circonferenza di raggio $r$ e una sua corda $AB$ a distanza $r/2$ dal centro $O$, indica con $M$ il punto medio del maggiore dei due archi $AB$ e con $P$ un generico punto dell'arco minore. Il segmento $MP$ interseca la corda $AB$ in $Q$. Calcola il $lim_(P->A)((PA)/(AQ))$.
Ho fatto un disegno ma ciò che non riesco a capire è ...
Salve a tutti, ho un dubbio, devo dimostrare che:
$ X^6 >= 6x - 5 $
per ogni x in R.
Io ho per prima cosa ricavato l'equazione associata e successivamente ho ricavato la funzione:
$ Y = 0 $
$ X^6 - 6x + 5 = 0 $
Poi ho fatto la derivata y' della funzione f(x), ho studiato il segno e ho visto che in 1 ha un minimo, ho risostituito il punto trovato nella disequazione e ho visto che il risultato era 1, essendo quindi quello il valore minimo, che la funzione puó avere la relazione è ...
Ho un problema da risolvere con massimi e minimi e chiede di trovare il volume massimo di una scatola quadrata con lato di $1m$.
Il lato del quadrato diventa allora $1-2x$ visto che bisogna trogliere un pezzettino $x$ da una parte e dell'altra del lato del quadrato. Quindi il volume dovrebbe essere $(1-2x)^3$ e invece il libro lo indico con $x(1-2x)^2$. Quel che non capisco è perhè moltiplica per x. Potreste aiutarmi per favore?
Un esagono ha i lati opposti a due a due paralleli (ma non necessariamente uguali). Dimostrare che le tre rette che congiungono i punti medi dei lati opposti concorrono in uno stesso punto.
Non conosco la soluzione di questo problema; molti anni fa l'ho proposto in un altro forum ma non ho capito la dimostrazione perché basata su teoremi a me sconosciuti. Qualcuno sa fare di meglio?
L'ideale è una dimostrazione con la sola geometria sintetica, ma vanno bene anche altri metodi, purché ...
Salve, per favore aiutatemi a risolvere questo probleme
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due triangoli ABC e A'B'C' sono tali che AB= A'B' uno degli angoli esterni di vertici A è congruente a uno degli angoli esterni di vertice A' e uno degli angoli esterni di vertici B è congruente a uno degli angoli esterni di vertici B' dimostra che i due triangoli sono congruenti grazie
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Tutor AI: studia meglio e in meno tempo