Problema di geometria con massimi e minimi

[oleg.fresi]

Ho questo problema: la parabola di equazione $y=-2x^2+x+1$ interseca l'asse $y$ nel punto $C$ e l'asse $x$ nei punti $A$ e $B$. Considera un punto $P$ variabile sull'arco $CB$ della parabola e trova l'ascissa di $P$ per la quale è massima l'area del quadrilatero $OCPB$.
Mi sono ricavato le coordinate dei punti $B$ e $C$, ma il problema è che non ho idea di come ottenere l'area del quadrilatero. Ho pensato di dividerlo in figure di area nota, ma non ho ottenuto risultati proficui. Potresta iutarmi per favore a capire?

[mgrau]

Il triangolo OCP ha base OC nota e altezza uguale all'ascissa di P
Il triangolo OPB ha base OB nota e altezza uguale all'ordinata di P

[oleg.fresi]

Grazie tante! Proprio non ci avevo pensato!