Esagono semiregolare

[giammaria2]

Un esagono ha i lati opposti a due a due paralleli (ma non necessariamente uguali). Dimostrare che le tre rette che congiungono i punti medi dei lati opposti concorrono in uno stesso punto.

Non conosco la soluzione di questo problema; molti anni fa l'ho proposto in un altro forum ma non ho capito la dimostrazione perché basata su teoremi a me sconosciuti. Qualcuno sa fare di meglio?
L'ideale è una dimostrazione con la sola geometria sintetica, ma vanno bene anche altri metodi, purché accessibili ad un allievo della scuola secondaria italiana.

[giammaria2]

Grazie TeM ! Concordo nel dire che la geometria proiettiva va scartata; con l'analitica ho provato, ed i calcoli sono anche peggio di quanto ci si immagini. Bella invece l'altra dimostrazione.