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Discussioni su temi che riguardano Scuola della categoria Matematicamente
Didattica della matematica, storia e fondamenti
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Domande e risposte
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Devo verificare questo limite: $lim_(x->1^-) ln sqrt(6-6x) = -oo$
Dominio: $x<1$.
Verifico tramite la definizione:
$ln sqrt(6-6x) < -M$
$ ln sqrt(6-6x) < - ln e^M$
$ ln sqrt(6-6x) < ln e^(-M)$
$ln sqrt(6-6x) < ln (1/e^M)$.
Quindi:
$sqrt(6-6x) < 1/e^M$. I due membri sono entrambi positivi, quindi elevo al quadrato:
$6-6x < 1/e^(2M) => x > 1 - 1/(e^(2M) * 6$.
Quindi nell'intervallo $1- 1/(e^(2M) * 6) < x <1$ si dovrebbe avere $f(x) < -M$.
Prendendo $M=1$ si ha, più o meno, $0,9773 < x < 1$. Se quindi pongo $x=0,9773$ mi sarei ...
Ciao a tutti! Avrei bisogno di una mano con questo problema: "Il triangolo ABC di area 8 è rettangolo in B(4;3). Il vertice A(2;1) ha come corrispondente in una traslazione t il punto A' (1;5). Trova le coordinate di C e di B' e C' sapendo che C' si trova nel 1 quadrante".
Per il vettore tutto ok, è semplice, peró le coordinate del punto C come posso trovarle? Grazie a chiunque mi dara` una mano!
Data la funzione $y=f(x)$, il cui dominio è $D = {1;2} uu {7<=x<10}$, indica, motivando le risposte, se è possibile calcolare:
$lim_(x->2)f(x)$, $lim_(x->7^+)f(x)$, $lim_(x->10^-) f(x)$.
Il primo limite è impossibile da calcolare, perché non è possibile determinare un intorno completo di $2$ tale che $|f(x)-l|< epsilon; epsilon > 0$. Infatti $2$ non è punto di accumulazione della funzione.
è possibile invece calcolare gli altri due limiti, perché $(7;0)$ e ...
Devo verificare che $lim_(x->0) 1/(x^2+1)= 1^-$
Per definizione, ricavo che deve essere $1-epsilon < 1/(x^2+1) < 1$, con $epsilon > 0$.
Risolvo il sistema:
$\{(1/(x^2+1)<1), (1/(x^2+1)>1-epsilon) :}$
La prima disequazione è verificata $AA x in RR - {0}$.
Facendo i calcoli, la seconda disequazione si presenta nella forma:
$(epsilon x^2 -x^2 + epsilon)/(x^2+1)>0$. Siccome il denominatore è sempre positivo, devo porre:
$epsilon x^2 -x^2 +epsilon > 0$.
Risolvo l'equazione associata $x^2(epsilon - 1) + epsilon = 0$. Qui comincio a fare molta confusione.
Svolgendo l'equazione ...
Ciao ragazzi ho capito la parte teorica sulle cuspidi e sui flessi ma non ho capito il collegamento che esiste tra queste e il grafico della funzione.
Per esempio prendendo
$y=sqrt(|x|)$
Facendo i limiti per $x->0^-$ e $x->0^+$ ottengo rispettivamente $-infty$ e $+infty$.
Ora ho capito che i due risultati dei limiti indicano come si comporta il coefficiente angolare della derivata e quindi la tangente!
Quello che non ho capito è invece come viene ...
Ciao, ho bisogno di aiuto nel risolvere questo problema.
Determinare l'equazione dell'ellisse avente l'asse maggiore sull'asse x, l'asse minore di lunghezza 2b = 8 e tangente alla circonferenza di equazione x^2 + y^2 = 25
Tralasciando il ragionamento "scorciatoia" che l'ellisse ha asse maggiore pari al raggio della circonferenza (quindi pari a 5)
Il mio problema è il sistema tra l'ellisse e la circonferenza. Risolvendolo mi viene che "a" è pari a 4 invece che 5
Riuscereste a scrivere il ...
Devo verificare questo limite: $lim_(x->1)log_2 (3-x)=1$
Devo quindi provare che, scelto un $epsilon > 0$, esiste un intorno completo di 1 per ogni $x$ del quale (escluso al più 1) si ha $ | log_2(3-x)-1|<epsilon$.
Il dominio è $x<3$.
Esplicito il valore assoluto:
$1 - epsilon < log_2(3-x) < 1+ epsilon$.
Ora, io dovrei trovare un intorno completo di $(1;0)$ per il quale è vera la condizione iniziale, e la scrittura di sopra è del tipo $1-epsilon < f(x) < 1 + epsilon$; il problema è che non riesco a ...
Ho questo problema: determinare i coefficienti $a,b,c$ della funzione di equazione $y=(x^2+ax+b)/(x+c)$ sapendo che possiede l'asintoto di equazione $y=x+2$ e un massimo in $(1,-1)$.
Ho capito come sfruttare il dato sul punto di massimo, ovvero sostituendo nella derivata prima posta uguale a zero i numeri $1,-1$, ma non ho capito come sfruttare il dato sull'asintoto.
Potreste aiutarmi a capire per favore?
Come si svolge un problema su un parafulmine
Miglior risposta
un parafulmine di 12 m perpendicolarmente al pavimento del terrazzo è stato inserito un cavo dalla sua sommità fino a 9m dalla base del fulmine. quanto è lungo questo cavo?
vi prego aiutatemi.
grazie a chi lo farà
ciaoo
Ho notato che nella sezione "matematica per la scuola superiore" del forum sono stati proposti diversi esercizi di algebra lineare ultimamente. Quando ero io alle superiori (cioè fino allo scorso anno) si faceva molta poca algebra lineare (solo Cramer praticamente e solo per due equazioni in due incognite).
Hanno catalizzato i programmi?
So per esempio che nella mia scuola è partito da quest'anno un nuovo corso con la benedizione del MIUR il "liceo matematico" anche se non ho ben capito cosa ...
Aiuto mate (258075)
Miglior risposta
Salve ragazzi sono nuovo al sito volevo chiedervi se qualcuno sa risolvermi questo quesito di matematica: data l’iperbole di equazione y=1/X è la parabola di equazione y=ax^2+bx e detto P il punto di ascissa t dell’iperbole ricava i valori di a e b per i quali l’iperbole e la parabola sono tangenti nel punto P
Dubbio mat
Miglior risposta
Cosa significa che ogni numero reale positivo o nullo ha esattamente una radice quadrata?cosa vuol dire nullo?
Salve, ho svolto come esercizio a casa questo limite. Mi hanno detto che ho commesso un errore nello svolgimento ma non capisco qual è dato che il risultato finale è lo stesso riportato sul libro... Sapete aiutarmi?
$ lim_(x -> +oo) ln(1+1/(2x))/(1-e^(1/x)); lim_(x->+oo)ln(1+1/(2x))^(2x*1/(2x))/(1-e^(1/x)); <br />
lim_(x->+oo)1/(2x) * 1/(1-e^(1/x)); y=1/x lim_(y->0)1/(2*1/y)*1/(1-e^y); lim_(y->0 ) y/2*(-y/(-1+e^y))*1/y; $ $ lim_(y->0) y/2* (-1)*1/y=1/2 $
Ciao a tutti, vorrei chiedervi una cosa che non ho ben capito. Prendiamo ad esempio il teorema di pitagora dove la formula può essere scritta ad esempio cosi: c=sqrd(a^2+b^2), se volessi isolare ad esempio la "a" dovrei elevare tutto alla seconda per togliere inizialemte la radice quadrata e quindi isolare il termine a. Qui è il mio dubbio, ma se a e b sono gia al quadrato non possono semplificare loro con radice quadrata senza elevare ulteriormente tutto al quadrato?
Grazie a chi mi risponderà
Ciao,
devo calcolare il seguente limite: $\lim_{x\to 0}\frac{\sin(2x)-2\sin(x)}{x^3}=-1$
I passaggi che ho svolto sono questi:
$\lim_{x\to 0}\frac{\sin(2x)}{x^3}-\lim_{x\to 0}\frac{2\sin(x)}{x^3}=$
Per l'equivalenza asintotica (oppure applicando il limite notevole) risulta:
$\lim_{x\to 0}\frac{2x}{x^3}-\lim_{x\to 0}\frac{2x}{x^3}=0$
Risolvendo il limite con gli sviluppi di Taylor, mi viene in effetti $-1$... perché?
Cosa sbaglio?
Grazie in anticipo
Ciao a tutti,ecco il quesito di un problema da risolvere , se potete gentilmente darmi una mano.
Sei persone affittano un appartamento per una settimana ( 7 giorni ) , e il costo di tale appartamento per i 7 giorni è complessivamente di 700 € , due persone pernottano per tutte e 7 le notti ( mettiamo dei nomi di fantasia ANDREA e GIACOMO ) ,altre 3 persone pernottano per 3 notti ( sempre ELENA, MASSIMO e GIULIA ) , mentre una pernotta per 5 notti ( GIOVANNI ) ; oltre a questo specifico che la ...
è prevedibile l'ultima cifra di un numero razionale? ad esempio 3/7!!!! come faccio ad essere sicuro che ogni frazione ha una fine oppure diventa periodica? non posso mica calcolare tutte le cifre dopo la virgola!!!!
[xdom="Martino"]Spostato in Secondaria di primo grado.[/xdom]
Aiuto matee
Miglior risposta
Salve ragazzi sono nuovo al sito volevo chiedervi se qualcuno sa risolvermi questo quesito di matematica: data l’iperbole di equazione y=1/X è la parabola di equazione y=ax^2+bx e detto P il punto di ascissa t dell’iperbole ricava i valori di a e b per i quali l’iperbole e la parabola sono tangenti nel punto P
La traccia è la seguente:
$ int (2x+6)/(x^2+5x+7)dx $
Verifico il Delta: $Delta=5^2-4(1)(7)=-3 $
Riscrivo l'integrale come:
$int (2x)/(x^2+5x+7)dx+int(6)/(x^2+5x+7)dx$
E mi riporto a $int (f(x)')/f(x)dx=ln|f(x)| $ e $int 1/((a+b)^2+m^2)dx=1/m*arctg((a+b)/m)$
Quindi:
Sommo e sottraggo 5 al numeratore del primo integrale
$int (2x+5-5)/(x^2+5x+7)dx+int(6)/(x^2+5x+7)dx$
$int (2x+5)/(x^2+5x+7)dx-int 5/(x^2+5x+7)dx+int(6)/(x^2+5x+7)dx$
$int (2x+5)/(x^2+5x+7)dx+int(1)/(x^2+5x+7)dx$
$b^2/(4a^2)=5^2/(4(1))=25/4 $
Sommo e sottraggo questa quantità al denominatore del secondo integrale
$x^2+5x+7+25/4-25/4$ lo ricompatto in un quadrato di binomio come ...
Salve, dovrei calcolare il dominio della seguente funzione:
\(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{log (x+3)}} \)
Devo quindi imporre:
- denominatore frazione diverso da zero
- argomento della radice maggiore di zero
- argomento del logaritmo maggiore di zero
In formule:
\(\displaystyle \sqrt{log(x+3)} \neq 0 \)
\(\displaystyle log (x+3) > 0 \)
\(\displaystyle x+3 > 0 \)
Le due disuguaglianze sono abbastanza semplici e mi portano rispettivamente a
\(\displaystyle x > -2 \)
\(\displaystyle x > -3 ...
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