Scuola
Discussioni su temi che riguardano Scuola della categoria Matematicamente
Didattica della matematica, storia e fondamenti
Temi di didattica, scambi di idee tra insegnanti e aspiranti insegnanti, storia e fondamenti della matematica.
Fisica
La scienza di pallette che cadono e sciatori che muoiono
Matematica - Medie
Sezione dedicata agli studenti delle medie che hanno incubi matematici
Matematica - Superiori
La scienza dei numeri, dei cerchietti e delle imprecazioni
Scervelliamoci un po'
Spazio dedicato a problemi assegnati a gare matematiche o olimpiadi della matematica, o ancora a prove di ammissione a scuole di eccellenza.
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Se $p(x)$ è un polinomio a coefficienti interi tale che assume valore un numero primo per ogni intero, allora $p(x)$ è costante.
Dimostrare che
$$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n} \sqrt{|x_i-x_j|} \leq \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n} \sqrt{|x_i+x_j|}$$
vale per ogni numero reale $x_1, x_2 \cdots, x_n$.
Ho preso in esame il problema 4 della finale di Cesenatico sezione pubblico:
"Eigen Man ha deciso che perdonerà Capitan Numerica solo se quest’ultimo risolverà il quesito seguente. Sia p
un primo positivo per cui esistono m,n interi tali che p | m, φ(m) | n, e φ(n) | m, dove φ indica la funzione φ di Eulero".
E' facile verificare il caso in cui p=2
m=16 φ(m)=8
n=8 φ(n)=4
e p=3
m=18 φ(m)=6
n=54 φ(n)=18
Non sono però riuscito a trovare altri primi per i quali valga la relazione indicata nel ...
Sì, ce ne sono millemila dimostrazioni... Tuttavia qualche tempo fa ne avevo incrociata una mai vista.
Mi pare che si basasse sul moltiplicare $sqrt(2)$ per qualcosa tipo $sqrt(2) - 1$ e nel tirarne fuori una contraddizione, ma purtroppo non sono in grado di ricordare quale né dove l'ho letta.
Qualcuno l'ha incrociata da qualche parte?
Siano $x,y, n$ interi positivi, con $(x,y)=1$. Dimostrare che
$\frac{x^n-y^n}{x^{n-1}-y^{n-1}}$ è intero se e solo se $n=2$.
Hint:
$\frac{x^n-y^n}{x-y}-x\frac{x^{n-1}-y^{n-1}}{x-y}=y^{n-1}$
Testo esercizio:
Trova l'unica affermazione errata.
La capacità di una bacinella di base circolare è direttamente proporzionale:
A) all'altezza della bacinella (supponendo che l'area di base sia costante)
B) al raggio della base della bacinella (supponendo che l'altezza sia costante)
C) all'area della base della bacinella (supponendo che l'altezza sia costante)
D) al volume della bacinella
Ragionamento:
Due variabili sono in un legame di proporzionalità diretta se viene rispettata la funzione ...
Buongiorno, spero di star scrivendo nella sezione giusta del forum. Mentre studiavo robotica mi sono imbattuto in un problema che mi ha fatto rendere conto che probabilmente non ricordo la trigonometria. Aggiungo sotto un disegno semplificato in cui ho tolto i dettagli non inerenti alla domanda e aggiunto un po' di colore per farvi capire meglio. L'obiettivo è trovare le formule che descrivano le coordinate del punto p. Nella soluzione a sinistra, s1 e c1 significano rispettivamente seno e ...
Salve a tutti. Da poco apprendo che il numero di divisori di un numero naturale n scomposto in fattori primi: $n = (p_1)^(r_1)*(p_2)^(r_2)* ... * (p_m)^(r_m)$ è dato da $(r_1 + 1) * (r_2 + 1) * ... * (r_m + 1)$. Mi sono sempre chiesto come determinare il numero di divisori di numeri molto grandi in maniera agevole e finalmente riesco ad avere una formula che mi permetta di farlo. Però, ed è cosa più importante, non riesco a giustificarla, e siccome non mi va di impararmi a memoria le cose potreste spiegarmela voi, in termini semplici (sono un po' a ...
Siano $a,b,c$ numeri reali non nulli tali che
$a+b+c=2022$ e $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1/2022$
Calcolare
$\frac{1}{a^2022}+\frac{1}{b^2022}+\frac{1}{c^2022}$
Una sfera di massa m, di raggio r e con momento di inerzia I, ruota con frequenza f. Calcola il momento angolare.
la formula del momento angolare è
momento angolare = momento di inerzia x velocità angolare
la velocità angolare (incognita) posso calcolarla così
velocità angolare = 2 x pigreco x frequenza
Mi sorge un dubbio: è corretto? perchè con questo procedimento non uso nè massa nè raggio
PS: potrei scrivere il momento di inerzia usando massa e raggio, ma poi il dato "superfluo" ...
Problema
È noto che se un'equazione algebrica di secondo grado:
$ax^2 + bx + c = 0$ (con $a != 0$)
ha $Delta = b^2 - 4ac > 0$ allora la somma delle due soluzioni $x_{1,2}$ è data da:
(1) $x_1 + x_2 = -b/a$.
1. Dimostra che la somma dei due quadrati delle soluzioni è:
(2) $x_1^2 + x_2^2 = (b^2 - 2ac)/a^2$.
2. Trova una formula per $x_1^3 + x_2^3$ ed $x_1^4 + x_2^4$.
3. Osserva le quattro formule calcolate e studiane le regolarità. Puoi elaborare una congettura circa una possibile formula per ...
Ho riscontrato un problema nel "1996 CHICAGO AREA ALL-STAR MATH TEAM TRYOUTS", numero 8.
"Il triangolo acutangolo ABC è inscritto in un cerchio. Le altezze AM e CN sono estese per incontrare il cerchio
rispettivamente in P e Q. Se PQ:AC = 7:2, trovare sin∠ABC."
Lascio la figura in allegato (i valori angolari sono solo indicativi).
L'angolo ABC è uguale all'angolo AQC perché insistono sullo stesso arco. Se D è l'ortocentro, l'angolo ABD è uguale a PQC. L'angolo ABC è uguale all'angolo APC. ...
Determinare tutti i polinomi $P(x)$ a coefficienti reali tali che
$P(x^3-2)=P(x)^3-2$
ho queste due domande a cui non so dare risposta e motivazione:
il prodotto di due binomi può essere un monomio?
il prodotto di due binomi può essere un polinomio di 5 termini?
una terza domanda era il prodotto di 2 monomi può essere 0?
a cui ho risposto SI facendo questo esempio (x+1)*(y+2)=0 per X=-1 o Y=-2 ma non so se come ragionamento può andare.
salve a tutti, ma il denominatore quando può essere semplificato, per esempio nelle equazioni e disequazioni. perchè in alcuni casi si può semplificare mentre in altri no? qual'è la regola?
grazie
Salve a tutti, sono un ragazzo delle superiori e questo è il mio primissimo post.
Oggi facendo un po' di esercizi per conto mio mi sono bloccato all'equazione esponenziale che segue:
$ e^(-x) + 4x = 0 $
Non so proprio come procedere o quale regola applicare per, se possiamo dire, semplificarmi la vita.
Ringrazio in anticipo chiunque possa aiutarmi, ciao!
salve a tutti, avrei una domanda, per capire se una funzione è derivabile va fatto il limite del rapporto incrementale rispetto al punto o il limite della derivata prima della funzione?
perchè in alcuni esercizi va usato uno ed in altri l'altro modo? come faccio a capire quale usare?
grazie
Calcola l’area della regione di piano individuata dalla funzione f(x) = 1/√x − 1, dalle rette x = 4, x = 9 e dall’asse delle ascisse.
Tesina matematica funzioni (308806)
Miglior risposta
Ciao! Io dovrei collegare per la mia tesina sul tempo e la memoria le funzioni e nello specifico le derivate o i limiti per quanto riguarda matematica, ma non so proprio cosa scrivere, qualcuno che mi può dare una mano facendo qualche riga breve da presentare?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo