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Discussioni su temi che riguardano Scuola della categoria Matematicamente
Didattica della matematica, storia e fondamenti
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Domande e risposte
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Triangolo isoscele
Miglior risposta
Data altezza e angolo superiore come ottengo la lunghezza della base di un triangolo isoscele?
Dati due vettori, calcola il prodotto scalare tra i due e l'angolo che si crea.
vettore a = (3, 2)
vettore b = (3, 2)
svolgendo i calcoli, ottengo:
modulo del prodotto scalare ab = 12
componenti del prod. scalare ab = (6, 6)
Per calcolare l'angolo tra i due vettori ho pensato di sfruttare la trigonometria, infatti:
componente y del prod. ab = cateto minore
componente x del prod. scalare = cateto maggiore
modulo del prod. scalare ab = ipotenusa
quindi posso ricavare il seno dell'angolo ...
Data la parabola di equazione y = −x^2 + 1, determina su di essa un punto P di
ordinata positiva in modo che sia minima la somma dei quadrati delle distanze di P
dai punti di intersezione della parabola con l’asse x.
Buongiorno, per mantenere la mente fresca ultimamente faccio quiz di natura matematica ma anche altro. Ho alcune domande da fare relativi a esercizi che mi sono capitati:
1) Completare la seguente proporzione.
4:x = x:9
Non ci sono altri dettagli, se non le soluzioni:
x=5
x=12
x=3
x=6
2)Serie numerica: 3 25 8 ? 6 22
Soluzioni: 20, 28, 12
3)Serie numerica: 27, 192, 9, ?, 3, 12
Soluzioni: 48,119, 21
4) 44 6 16 meno
62 8 12 più
59 14 21 meno
37 10 21 più
65 30 11 ...
Compiti delle vacanze di geo 308979)
Miglior risposta
Un rettangolo é formato da due triangoli rettangoli congruenti e da un triangolo isoscele. Ogni triangolo rettangolo ha l’area di 675 cm e il cateto maggiore e 3/2 del minore . Calcola il perimetro e area del rettangolo
Se $p(x)$ è un polinomio a coefficienti interi tale che assume valore un numero primo per ogni intero, allora $p(x)$ è costante.
Dimostrare che
$$\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n} \sqrt{|x_i-x_j|} \leq \sum_{i=1}^{n}\sum_{j=1}^{n} \sqrt{|x_i+x_j|}$$
vale per ogni numero reale $x_1, x_2 \cdots, x_n$.
Ho preso in esame il problema 4 della finale di Cesenatico sezione pubblico:
"Eigen Man ha deciso che perdonerà Capitan Numerica solo se quest’ultimo risolverà il quesito seguente. Sia p
un primo positivo per cui esistono m,n interi tali che p | m, φ(m) | n, e φ(n) | m, dove φ indica la funzione φ di Eulero".
E' facile verificare il caso in cui p=2
m=16 φ(m)=8
n=8 φ(n)=4
e p=3
m=18 φ(m)=6
n=54 φ(n)=18
Non sono però riuscito a trovare altri primi per i quali valga la relazione indicata nel ...
Sì, ce ne sono millemila dimostrazioni... Tuttavia qualche tempo fa ne avevo incrociata una mai vista.
Mi pare che si basasse sul moltiplicare $sqrt(2)$ per qualcosa tipo $sqrt(2) - 1$ e nel tirarne fuori una contraddizione, ma purtroppo non sono in grado di ricordare quale né dove l'ho letta.
Qualcuno l'ha incrociata da qualche parte?
Siano $x,y, n$ interi positivi, con $(x,y)=1$. Dimostrare che
$\frac{x^n-y^n}{x^{n-1}-y^{n-1}}$ è intero se e solo se $n=2$.
Hint:
$\frac{x^n-y^n}{x-y}-x\frac{x^{n-1}-y^{n-1}}{x-y}=y^{n-1}$
Testo esercizio:
Trova l'unica affermazione errata.
La capacità di una bacinella di base circolare è direttamente proporzionale:
A) all'altezza della bacinella (supponendo che l'area di base sia costante)
B) al raggio della base della bacinella (supponendo che l'altezza sia costante)
C) all'area della base della bacinella (supponendo che l'altezza sia costante)
D) al volume della bacinella
Ragionamento:
Due variabili sono in un legame di proporzionalità diretta se viene rispettata la funzione ...
Buongiorno, spero di star scrivendo nella sezione giusta del forum. Mentre studiavo robotica mi sono imbattuto in un problema che mi ha fatto rendere conto che probabilmente non ricordo la trigonometria. Aggiungo sotto un disegno semplificato in cui ho tolto i dettagli non inerenti alla domanda e aggiunto un po' di colore per farvi capire meglio. L'obiettivo è trovare le formule che descrivano le coordinate del punto p. Nella soluzione a sinistra, s1 e c1 significano rispettivamente seno e ...
Salve a tutti. Da poco apprendo che il numero di divisori di un numero naturale n scomposto in fattori primi: $n = (p_1)^(r_1)*(p_2)^(r_2)* ... * (p_m)^(r_m)$ è dato da $(r_1 + 1) * (r_2 + 1) * ... * (r_m + 1)$. Mi sono sempre chiesto come determinare il numero di divisori di numeri molto grandi in maniera agevole e finalmente riesco ad avere una formula che mi permetta di farlo. Però, ed è cosa più importante, non riesco a giustificarla, e siccome non mi va di impararmi a memoria le cose potreste spiegarmela voi, in termini semplici (sono un po' a ...
Siano $a,b,c$ numeri reali non nulli tali che
$a+b+c=2022$ e $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=1/2022$
Calcolare
$\frac{1}{a^2022}+\frac{1}{b^2022}+\frac{1}{c^2022}$
Una sfera di massa m, di raggio r e con momento di inerzia I, ruota con frequenza f. Calcola il momento angolare.
la formula del momento angolare è
momento angolare = momento di inerzia x velocità angolare
la velocità angolare (incognita) posso calcolarla così
velocità angolare = 2 x pigreco x frequenza
Mi sorge un dubbio: è corretto? perchè con questo procedimento non uso nè massa nè raggio
PS: potrei scrivere il momento di inerzia usando massa e raggio, ma poi il dato "superfluo" ...
Problema
È noto che se un'equazione algebrica di secondo grado:
$ax^2 + bx + c = 0$ (con $a != 0$)
ha $Delta = b^2 - 4ac > 0$ allora la somma delle due soluzioni $x_{1,2}$ è data da:
(1) $x_1 + x_2 = -b/a$.
1. Dimostra che la somma dei due quadrati delle soluzioni è:
(2) $x_1^2 + x_2^2 = (b^2 - 2ac)/a^2$.
2. Trova una formula per $x_1^3 + x_2^3$ ed $x_1^4 + x_2^4$.
3. Osserva le quattro formule calcolate e studiane le regolarità. Puoi elaborare una congettura circa una possibile formula per ...
Ho riscontrato un problema nel "1996 CHICAGO AREA ALL-STAR MATH TEAM TRYOUTS", numero 8.
"Il triangolo acutangolo ABC è inscritto in un cerchio. Le altezze AM e CN sono estese per incontrare il cerchio
rispettivamente in P e Q. Se PQ:AC = 7:2, trovare sin∠ABC."
Lascio la figura in allegato (i valori angolari sono solo indicativi).
L'angolo ABC è uguale all'angolo AQC perché insistono sullo stesso arco. Se D è l'ortocentro, l'angolo ABD è uguale a PQC. L'angolo ABC è uguale all'angolo APC. ...
Determinare tutti i polinomi $P(x)$ a coefficienti reali tali che
$P(x^3-2)=P(x)^3-2$
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