Problema di geometria per domani!!
Problema di geometria aiutooo!!!
Calcola l'area di un trapezio isoscele sapendo che la somma delle due basi misura 110m, che è 19/3 dell'altra e che il perimetro è 192m.
Calcola l'area di un trapezio isoscele sapendo che la somma delle due basi misura 110m, che è 19/3 dell'altra e che il perimetro è 192m.
Risposte
Ciao Phoenix,
vediamo insieme come risolvere il problema.
Partiamo dal calcolo delle due basi, la base minore la indichiamo con b, mentre, la base maggiore con B:
Ma sappiamo che la base maggiore e' 19/3 piu' grande della minore, ovvero:
Quindi:
Ora possiamo calcolare la base maggiore:
Adesso, procediamo nel calcolo dei lati diagonali del trapezio, che sappiamo essere un trapezio isoscele, quindi, i due lati avranno la stessa lunghezza (li indicheremo con l). Per tale motivo possiamo scrivere:
Calcolati tutti i lati del trapezio, dobbiamo ricordare che per il calcolo dell'area possiamo procedere in due modi. Il primo modo e' quello di utilizzare la formula:
Il secondo modo e' quello di calcolare tre aree diverse, cioe' le aree dei due semi-triangoli esterni e del quadrato centrale. Noi adopereremo la formula, pero' dobbiamo calcolare l'altezza del trapezio. Per farlo, basta fare questa semplice considerazione:
La base maggiore meno la base minore ci fornisce la lunghezza della base di un triangolo isoscele, noi possiamo dividerla per due ed ottenere la base (ovvero, un cateto) di un triangolo rettangolo. Inoltre, di questo triangolo appena ottenuto, l'altezza e' l'altro cateto, quindi possiamo ricavare la sua lunghezza tramite il Teorema di Pitagora. Quindi:
Calcoliamo prima un cateto:
Ora calcoliamo l'altezza,h:
Procediamo con l'ultimo passaggio:
Fine esercizio
Spero di esserti stato d'aiuto. Per qualsiasi dubbio non esitare a contattarci. Buona giornata.
vediamo insieme come risolvere il problema.
Partiamo dal calcolo delle due basi, la base minore la indichiamo con b, mentre, la base maggiore con B:
[math] b+B=110 [m] [/math]
Ma sappiamo che la base maggiore e' 19/3 piu' grande della minore, ovvero:
[math] B=\frac{19}{3}b [/math]
Quindi:
[math] b+\frac{19}{3}b = 110 [m] [/math]
[math] b*(\frac{3+19}{3}) = 110 [m] [/math]
[math] b= \frac{3}{22}*110 [m] = 15 [m] [/math]
Ora possiamo calcolare la base maggiore:
[math] B = \frac{19}{3}b=\frac{19}{3}*15 [m] = 95 [m] [/math]
Adesso, procediamo nel calcolo dei lati diagonali del trapezio, che sappiamo essere un trapezio isoscele, quindi, i due lati avranno la stessa lunghezza (li indicheremo con l). Per tale motivo possiamo scrivere:
[math] 2*l+B+b=192 [m] [/math]
[math] 2*l=192-B-b =192-95-15 =82 [m] [/math]
[math] l = \frac{82}{2} = 41 [m] [/math]
Calcolati tutti i lati del trapezio, dobbiamo ricordare che per il calcolo dell'area possiamo procedere in due modi. Il primo modo e' quello di utilizzare la formula:
[math] A = \frac{(B+b)*h}{2} [/math]
Il secondo modo e' quello di calcolare tre aree diverse, cioe' le aree dei due semi-triangoli esterni e del quadrato centrale. Noi adopereremo la formula, pero' dobbiamo calcolare l'altezza del trapezio. Per farlo, basta fare questa semplice considerazione:
La base maggiore meno la base minore ci fornisce la lunghezza della base di un triangolo isoscele, noi possiamo dividerla per due ed ottenere la base (ovvero, un cateto) di un triangolo rettangolo. Inoltre, di questo triangolo appena ottenuto, l'altezza e' l'altro cateto, quindi possiamo ricavare la sua lunghezza tramite il Teorema di Pitagora. Quindi:
Calcoliamo prima un cateto:
[math] c_1 = \frac{B-b}{2} = \frac{80}{2} = 40 [m][/math]
Ora calcoliamo l'altezza,h:
[math] h=\sqrt{l^2-c_1^2}=\sqrt{41^2-40^2} =\sqrt{81} = 9 [m][/math]
Procediamo con l'ultimo passaggio:
[math] A = \frac{(B+b)*h}{2} = \frac{(95+15)*9}{2} = \frac{990}{2} = 495 [m^2] [/math]
Fine esercizio
Spero di esserti stato d'aiuto. Per qualsiasi dubbio non esitare a contattarci. Buona giornata.
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