Dubbio su funzione

[Kita1]

Salve a tutti, sono un neo-iscritto del forum. Vorrei porvi una domanda, forse banale, su una funzione.
La funzione $ y=1/tan x $ mostra un asintoto in x=0 dato che in quel punto la frazione perde di significato.
La domanda è: come mai la funzione $ y=x/tan x $ mostra un grafico che per x=0 la y=1? La frazione non dovrebbe perdere significato in quel punto?
Grazie a chiunque mi risponderà.

[axpgn]

Tu credi di vedere un punto in quel punto
Ma è impossibile per chiunque vedere un "buco" infinitesimo


Cordialmente, Alex

[ghira1]

"Kita":Salve a tutti, sono un neo-iscritto del forum. Vorrei porvi una domanda, forse banale, su una funzione.
La funzione $ y=1/tan x $ mostra un asintoto in x=0 dato che in quel punto la frazione perde di significato.
La domanda è: come mai la funzione $ y=x/tan x $ mostra un grafico che per x=0 la y=1? La frazione non dovrebbe perdere significato in quel punto?

Visto che il limite in 0 è 1, possiamo parlare della funzione $ y=x/tan x $ per $x$ dove $tan x\ne0$, 1 per $x$ uguale a 0.

[@melia]

Come ti ha detto Alex, in quel punto c'è un buco infinitesimo che non si vede. Allora dove sta la differenza tra le due situazioni?
Nel primo caso $lim_(x->0) f(x)= oo$ e in $0$ hai un asintoto, mentre nel secondo $lim_(x->0) f(x)= 1$ hai una discontinuità eliminabile, cioè la funzione $ y=x/tan x $ in $0$ non esiste, ma il buco può essere tappato da un unico punto, infatti la funzione
$y={(x/tan x,if x!=0),(1,if x=0):}$ è definita su tutto $RR$ ed è continua, è praticamente quella che vedi nel grafico con il buchino in $(0;1)$ tappato dal singolo punto.

[Kita1]

Prima di tutto grazie per avermi risposto.
In realtà avevo pesato ad un punto di discontinuità ma la avevo scartata come ipotesi immaginando che dovesse esistere per forza un asintoto.