Introduzione alle equazioni

[bubuyoghi]

Buongiorno mia nipote ha fatto l'esercizio in allegato, ma non capisco quale risposta sta sbagliando e perchè.
visto che 5 devono essere vere e 4 false.
chi mi può aiutare.

[@melia]

Direi la C.
$x+y=0$ è indeterminata

[Zero87]

"@melia":Direi la C.
$x+y=0$ è indeterminata

Io ho qualche dubbio.
Ricordo che un'equazione è indeterminata quando, a prescindere dal valore che si dà all'incognita si ottiene sempre un'uguaglianza e al liceo scrivevamo, appunto, $S = \RR$ (dove S è l'insieme delle soluzioni).

Semmai ho un dubbio sulla prima la prima perché ricordo che l'enunciato aperto è una proposizione logica che varia in base al valore di una variabile. Nell'equazione si pone uguale a zero (o a un'altra cosa) un enunciato aperto quindi non so se resta ancora aperto.

[axpgn]

Per me è la c).

$sqrt(x)-sqrt(x)=0$ è indeterminata ma l'insieme delle soluzioni non è $RR$

[Zero87]

"axpgn":Per me è la c).
$sqrt(x)-sqrt(x)=0$ è indeterminata ma l'insieme delle soluzioni non è $RR$

Sì, è vero, però è difficile togliersi dalla testa alcune cose abituali che facevo al liceo anche a distanza di anni: forse perché le equazioni non erano quasi mai irrazionali quindi non c'erano queste finezze nei controesempi. Però in quelle fratte capitava spesso di scrivere qualcosa del tipo $S=\RR - {x_0}$ dove il punto escluso era quello che faceva annullare un denominatore.
Però continuo, comunque, ad avere un dubbio sulla prima.

[axpgn]

"Enunciato aperto" è qualcosa che non avevo mai sentito alle Superiori (ovviamente) ma solo tanto tempo dopo però aperto significa che contiene una o più variabili ed è da esse che dipende il valore di verità quindi, a mio parere, un'equazione è un enunciato aperto.

[ghira1]

Ho una domanda. d: Perché "è impossibile" e non "non ha soluzioni"?

[@melia]

"Zero87":
Io ho qualche dubbio.
Ricordo che un'equazione è indeterminata quando, a prescindere dal valore che si dà all'incognita si ottiene sempre un'uguaglianza e al liceo scrivevamo, appunto, $S = \RR$ (dove S è l'insieme delle soluzioni).

Ti capisco, anche nel mio libro di prima liceo si parlava di equazione indeterminata e si metteva la soluzione di un'identità.
Nei testi più recenti di solito le due cose sono trattate in modo diverso, quindi $(x+1)^2-x(x+2)=1$ è una identità (cioè una cosa sempre vera, nel suo dominio), mentre $x+y=1$ è un'equazione indeterminata perché ammette infinite soluzioni.

[84f45e194ee50365c2aa8ead271e4a9d9bb017bb]

È la c)!

Però a dire il vero, per me, un'equazione indeterminata è un equazione che non ha soluzione unica, dunque non necessariamente infinite! C'è in teorema (Landau-Ostrowski-Thue) in cui se le soluzioni sono da considerare sui numeri interi allora se \(n \geq 3 \), \( b^2-4ac \neq 0 \), \( a \neq 0 \) e \( d \neq 0 \) allora l'equazione indeterminata
\[ ay^2+by+c=dx^n \]
possiede un numero finito di soluzioni. Però rimane un equazione indeterminata, il termine indeterminato a dire il vero credo, ma non sono sicuro, arrivi dall'algebra lineare e dai sistemi di equazione, in cui se un sistema è indeterminato allora possiede infinite soluzioni, ma questo solo perché si tratta di equazioni lineari, invece per quanto riguarda equazioni non lineari ciò non è più vero, già ad esempio \(x^2 = 1 \) credo che sia un'equazione indeterminata, possiede infatti due differenti soluzioni e quindi la soluzione non può essere "determinata" univocamente!

[@melia]

"3m0o":È lac,
...già ad esempio \(x^2 = 1 \) credo che sia un'equazione indeterminata, possiede infatti due differenti soluzioni e quindi la soluzione non può essere "determinata" univocamente!

Non sono d’accordo o almeno non con il senso di indeterminato che si dà alla secondaria. Quella rientra tra le equazioni determinate.