Calcolare la derivabilità

[hannareign03]

salve a tutti, avrei una domanda, per capire se una funzione è derivabile va fatto il limite del rapporto incrementale rispetto al punto o il limite della derivata prima della funzione?
perchè in alcuni esercizi va usato uno ed in altri l'altro modo? come faccio a capire quale usare?
grazie

[ghira1]

"eleonora03":salve a tutti, avrei una domanda, per capire se una funzione è derivabile va fatto il limite del rapporto incrementale rispetto al punto o il limite della derivata prima della funzione?
perchè in alcuni esercizi va usato uno ed in altri l'altro modo? come faccio a capire quale usare?

Il secondo modo mi sembra un po' strano. Cosa fa con la funzione che è $0$ dappertutto tranne a 0 ma 1 a 0? Poi se non sai se la funzione è derivabile, come fai a fare calcoli con la sua derivata prima?

[@melia]

Il limite andrebbe sempre fatto con il rapporto incrementale.
Se fai il limite della derivata prima potresti avere delle amare sorprese perché potrebbe sembrarti derivabile anche se non lo è. Comunque, prima devi controllare se la funzione è continua.