Matematica - Superiori
La scienza dei numeri, dei cerchietti e delle imprecazioni
Domande e risposte
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Data la funzione $f(x) = (x+2)/(2-x)$, utilizzando il teorema di Lagrange deduci per quali intervalli $[a;b] in ]0;4[$ è vera la disuguaglianza: $f(b) - f(a) > b - a$.
Il fatto che $]0;4[$ sia un intervallo aperto già mi mette in difficoltà: le ipotesi del teorema di Lagrange sono relative a un intervallo chiuso. Peraltro anche se l'intervallo fosse chiuso sarei ugualmente in difficoltà: per $x=2$ la funzione non è continua, quindi non posso neanche considerare l'intervallo ...
Ciao a tutti, stavo facendo ripetizioni quando mi trovo questa disequazione $ \tan(x)> -\sqrt(3) $
vi riporto la mia soluzione
si sa che la funzione tangente NON è definita in $ \pi/2+k\pi, k\in ZZ $
quindi $ x\ne \pi/2+k\pi, k\in ZZ $
si ha che $ \tan(x)=-\sqrt(3)\to x=-\pi/3+k\pi $
Ottenuto l'angolo, faccio il grafico della tangente e poi traccio la linea $y=-\sqrt(3)$
quindi guardando il grafico della tangente e la linea $y=-\sqrt(3)$
si ha che $ x\in (-\pi/3+k\pi, \pi/2+k\pi) $ con $ k\in ZZ $
La soluzione invece del ...
Problema geometrico difficile
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Salve mi aiutate in questo problema: Disegna un triangolo isoscele abc di base Bc, traccia la bisettrice dell angolo di vertice B e la retta per a parallela alla base,chiama d il punto di intersezione di queste due rette,congiungi poi c con d e prolunga il lato ab dalla parte di a. Dimostra che AD e CD sono rispettivamente le bisettrici degli angoli esterni di vertice A e C
Salve mi aiutate in questo problema: Disegna un triangolo isoscele abc di base Bc, traccia la bisettrice dell angolo di vertice B e la retta per a parallela alla base,chiama d il punto di intersezione di queste due rette,congiungi poi c con d e prolunga il lato ab dalla parte di a. Dimostra che AD e CD sono rispettivamente le bisettrici degli angoli esterni di vertice A e C
Il primo e il secondo quesito sono banali.
Il terzo mi ha fatto pensare: come faccio a dedurre che una funzione sia invertibile in un intervallo conoscendo soltanto il grafico della sua derivata prima?
In sostanza dovrei riuscire a capire se nell'intervallo $[-2;3]$ la funzione è biunivoca, ma non ho capito come lo possa fare...
Buongiorno. Ho la parabola y=x² e devo trovare la circonferenza tangente e con raggio 1. Il centro è sull'asse y. Ho quindi impostato l'equazione della circonferenza x²+(y-k)²=1 e intersecando con la parabola ho posto il delta uguale a 0. A questo punto ottengo solo la soluzione k=5/4(tangente in 2 punti). Non dovrei ottenere anche la soluzione k=-1(circonferenza tangente al vertice della parabola)? Grazie
Data la funzione $f(x) = \ {(3x^2+2ax => -2<=x<=0) , (-x^2-ax+3b => 0<x<=4) :}$ determina per quali valori dei parametri $a$ e $b$ essa verifica le ipotesi del teorema di Lagrange in [-2;4]. Trova poi le coordinate dei punti la cui esistenza è garantita dal teorema.
La prima parte l'ho svolta, trovando $a=0$ e $b=0$.
La retta passante per $(-2;12), (4;-16)$ ha equazione $y= -(14x)/3 + 8/3$ . Quindi ho trovato il coefficiente angolare delle rette passanti per i punti di cui devo ...
Non riesco a capire bene la dimostrazione che il mio libro dà riguardo il criterio di derivabilità. Vi riporto l'enunciato e la dimostrazione:
TEOREMA: se $f(x)$ è una funzione continua in $[a;b]$, derivabile in $]a;b[$a eccezione al più di un punto $x_0 in ]a;b[$:
$f'__ (x_0) = lim_(x->x_0^-) f'(x)$ e $f'_+ (x_0) = lim_(x->x_0^+) f'(x)$.
In particolare, se
$lim_(x->x_0^-) f'(x) = lim_(x->x_0^+) f'(x) = l$,
allora la funzione è derivabile in $x_0$ e risulta:
$f'(x_0) = l$.
DIMOSTRAZIONE:
se ...
Salve a tutti,
non riesco a risolvere il seguente quesito: "scrivi l'equazione del fascio di circonferenze con centro (2,1) e tangenti alla retta y=x-1"
Ringrazio anticipatamente a chi vorrà rispondermi.
Devo trovare i valori dei parametri in modo che la funzione verifichi il teorema di Rolle nell'intervallo $[0;6]$:
$f(x) = ax^2+bx +2$ se $0<=x<2$;
$f(x) = 16/(x+2)$ se $2<=x<=6$.
Credo di non aver capito l'esercizio. $ax^2 +bx + c$, essendo una funzione polinomiale, è continua e derivabile in $RR$ e inoltre si ha già $f(0)=f(6)=2$, quindi le ipotesi del teorema mi sembra siano soddisfatte per ogni valore di $a$ e $b$...
La funzione $f: RR rarr RR$ soddisfa $f(x^2)f''(x) = f'(x)f'(x^2)$ per ogni numero reale $x$. Sapendo che $f(1)=1 e f''(1)=8$, determina $f'(1) + f''(1)$.
Dalla relazione del problema ricavo la seguente: $8= f'^2(1) => f'(1)= +- 2sqrt(2)$.
Il risultato è ovviamente sbagliato (la derivata di una funzione è una sola). Cosa sbaglio?
Ho questo esercizio: calcola per quali valori di $a$ e $b$ la funzione $y=ax^3-bx^2$ è soluzione dell'equazione differenziale
$y''-y'+2=3x^2-4x$.
Senza risolvere l'equazione (che tra l'altro non sò ancora fare) ho pensato di derivare due volte quella che dovrebbe essere la soluzione ottenendo come derivata prima $y'=3ax^2-2bx$ e come derivata seconda $y''=6ax-2b$. Poi ho sostituito questi valori nell'equazione $6ax-3ax^2+2b+2=3x^2-4x$. Poi ho pensato di ...
Ho questo esercizio: calcola l'area della regione finita di piano delimitata dalla curva di equazione $y=cosx$ e dalle rette di equazione $x=pi/2$ e $y=-2x+1$.
Io ho pensato di fare l'inetgrale: $int_{1/2}^{pi/2}(cosx+2x-1)dx$ e poi sommare il suo valore con l'area del triangolo di base $pi/2-1/2$ e altezza data dall'ordinata del punto di intersezione tra le due rette.
Il riusultato viene sbagliato.
Potreste aiutarmi a capire come risolverlo in altro modo?
un solido è formato da un cubo avente l'area della superficie di base di 225 cm2, sormontato da un parallelepipedo ha l’area della superficie laterale di 504 cm2 e lo spigolo di base lungo 6 cm. calcola l’area della superficie totale del solido. calcola il volume totale de solido
Equazione piano tangente alla sfera urgente per oggi
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scrivi l'equazione del piano tangente alla sfera di centro C(2;-2;3) e raggio 3 nel suo punto di intersezione P, avente ordinata intera, con la retta r: { x+y=0
{ 3x - 2y +z -10=0
il risultato dovrebbe essere z=0
sapete aiutarmi
grazie
Ciao, ho provato a fare questi esercizi e non ci sono riuscito, potreste scrivere la soluzione (con i passaggi)? (20 punti al migliore)
Miglior risposta
Ciao, ho provato a fare questi esercizi e non ci sono riuscito, potreste scrivere la soluzione (con i passaggi)? (20 punti al migliore)
Problemi con la trigonometria (in generale)
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Salve a tutti, sto studiando per un concorso, ma ahimè ecco che mi si para davanti la mia tanto odiata trigonometria.. se possibile vorrei chiedere aiuto su alcuni problemi, in modo da capirne lo svolgimento e regolarmi di conseguenza.
1)Sapendo che cos(α)= 3/5 e 0
Progressione (geometrica?)
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Ciao,
non riesco a risolvere questo esercizio sulle progressioni
Il primo giorno dell’anno ti viene regalata la somma di 1000 euro e ti viene promessa, per
ogni giorno successivo, una cifra pari al 90% di quella che ti è stata data il giorno precedente. Qual è il primo giorno in cui riceverai meno di 1 euro? Quanto hai rice-
vuto complessivamente dall’inizio quando ciò accade?
risultato 67
e circa 9991,40 euro
grazie infinite!
Devo calcolare, applicando la definizione, la derivata di $y=sin^3(x)$.
$lim_(h->0) (sin^3(x+h) - sin^3 (x))/h => lim_(h->0) (sin(x+h) * sin(x+h) * sin(x+h) - sin^3 (x))/h => lim_(h->0) ((sin(x)cos(h) + cos(x)sin(h))^3 - sin^3 (x))/h => lim_(h->0) (sin^3 (x) - sin^3 (x))/ h = 0$.
Ovviamente il risultato è sbagliato, ma non riesco a capire dove stia sbagliando...
CORREGGO: mi sono appena accorto che il limite è nella forma indeterminata $0/0$, non credo che i miei calcoli siano sbagliati (a parte quello di concludere che il limite faccia $0$ ovviamente...)
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