Equazione piano tangente alla sfera urgente per oggi

[VETTRAMO]

scrivi l'equazione del piano tangente alla sfera di centro C(2;-2;3) e raggio 3 nel suo punto di intersezione P, avente ordinata intera, con la retta r: { x+y=0
{ 3x - 2y +z -10=0


il risultato dovrebbe essere z=0

sapete aiutarmi
grazie

[danyper]

Ciao
La procedura è molto semplice, vediamo.
1) Scrivere l'equazione della sfera di centro e raggio assegnato, con la nota formula:

[math] \big(x-\alpha\big)^2+ \big(y- \beta \big)^2+ \big(z- \gamma \big)^2= R^2 [/math]

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basta sostituire i dati:

[math] \big(x-2\big)^2+ \big(y+2\big)^2+ \big(z-3\big)^2=9[/math]

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2)Trovare il punto di intersezione della sfera con la retta r data, risolvendo il sistema costituito dall'equazione della sfera (trovata al punto (1)e dalle equazioni della retta.
Le tre equazioni del sistema sono:

[math] \big(x-2\big)^2+ \big(y+2\big)^2+ \big(z-3\big)^2=9 [/math]

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[math]x+y=0[/math]

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[math]3x-2y+z-10=0[/math]

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Risolto il sistema trovi le coordinate di P, scegliendo la soluzione con ordinata intera.
3)Trovare il vettore direttore

[math] \overrightarrow{CP}[/math]

chè il vettore direttore del piano (a,b,c)
4)Scrivere finalmente l'equazione del piano, con la formula:

[math]a\big(x-x_P\big)+b\big(y-y_P\big)+c\big(z-z_P\big)=0 [/math]

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Svolgi i calcoli ora e chiedi se incontri difficoltà.
Io l'ho svolto e si trova.
(Se non riesci ti allego un pdf)
Fammi sapere !!