Esercizio con equazioni differenziali

[oleg.fresi]

Ho questo esercizio: calcola per quali valori di $a$ e $b$ la funzione $y=ax^3-bx^2$ è soluzione dell'equazione differenziale
$y''-y'+2=3x^2-4x$.
Senza risolvere l'equazione (che tra l'altro non sò ancora fare) ho pensato di derivare due volte quella che dovrebbe essere la soluzione ottenendo come derivata prima $y'=3ax^2-2bx$ e come derivata seconda $y''=6ax-2b$. Poi ho sostituito questi valori nell'equazione $6ax-3ax^2+2b+2=3x^2-4x$. Poi ho pensato di raccogliere le quantità in $x$ e $x^2$ ottenendo:
$2x(3a+b+2)-3x^2(a+1)-2(b-1)$ e poi ho imposto i coefficienti di $x$ e $x^2$ uguali ai coefficienti della soluzione, quindi ${(2(3a+b+2)=-4),(-3(a+1)=3):}$
ottenendo $a=-2$ e $b=2$ che sono il doppio delle soluzioni giuste. Potreste aiutarmi a capire dove ho sbagliato?

[@melia]

La sostituzione delle due derivate nell'equazione diventa $ 6ax-2b-3ax^2+2bx+2=3x^2-4x $ da cui si ottiene, per l'identità dei polinomi,
$\{(-3a = 3),(6a+2b= -4 ),(-2b+2 = 0):}$
dalla prima e dall'ultima equazione ottengo $a= -1$ e $b=1$ che sostituiti nella seconda la rendono verificata, quindi $(-1;1)$ è la soluzione del sistema.

[oleg.fresi]

Grazie tante melia!