Matematica - Superiori
La scienza dei numeri, dei cerchietti e delle imprecazioni
Domande e risposte
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Perché vale quest'uguaglianza: $\int_a^b f(x) dx = -\int_b^a f(x) dx$ se $a>b$?
1) I due integrali non dovrebbero essere uguali, dato che esprimono l'area del medesimo trapezoide?
2) E poi perché si pone la condizione $a>b$? Se considero per es. $\int_1^5 x dx$ mi sembra sia equivalente a $\int_5^1 x dx$ (senza il $-$, per il motivo che ho esposto sopra).
Questo dubbio mi è sorto semplicemente riflettendo sul significato geometrico di integrale; non ho considerato ...
Ho alcuni dubbi riguardanti le equazioni differenziali:
Quando ho un'equazione del tipo $y'=f(x)$ la posso vedere anche come $y'=y$ e quindi risolverla come lineare. Come faccio a distinguerle? Poi se scrivo $dy/dx$ anzichè $y'$ in un'equazione a variabili separabili, perchè posso portare il $dx$ all'altro membro insieme alle $x$ spezzando così un simbolo?
Ciao, in base a questo vecchio messaggio se ho invece
$$
\tan\alpha = -\frac{7}{24}
$$
con $\frac{\pi}{2}<\alpha<\pi$ è possibile elevare al quadrato senza porsi ulteriori condizioni? Anche il primo membro dovrebbe essere negativo per cui ho elevato al quadrato, ma mi è rimasto il dubbio. Lo scopo dell'esercizio è calcolare i valori delle funzioni goniometriche. Io sono giunto all'equazione
$$
\sin\alpha=\sqrt{\frac{49}{625}}
$$
e in questo ...
Salve a tutti ho qualche problemino con questo esercizio:
Provare che le rette r: x+y-2=0, s: 2x+y-3=0, t=x-3y=0 sono a due a due non parallele
il mio ragionamento è stato il seguente
visto che non sono parallele e quindi sono perpendicolari ho provato a riscivere l'equazione in forma espicita (y=mx+q)
prendere il coeficente angolare che per la retta ''r'' e ''s'' sono rispettivamente -1,-2 il problema e che utilizzando la condizione di perpendicolarità m•m'=-1 non risulta in quanto fa -3. ...
Ciao a tutti, vorrei gentilmente aiuto sul seguente problema:
Devo trovare la funzione logaritmica $y =log_a (x+k)$ tale che la funzione passi per i punti $A=( 1, 4)$ e $B=(9/4, 2)$.
Preciso che la funzione logaritmica rappresentata sul libro è decrescente e quando la $x$ tende a $0$ la $y$ tende a $+oo$.
Grazie. Ciao
Per quali x è verificata la seguente equazione?
Cos(2x)= 2cos(pi/4 + x) × cos(pi/4-x)
Per arrivare alla soluzione dovrei usare la formula cos2x=cos^2 x-sen^2 x? O dovrei usare un altro modo? Grazie in anticipo
1) Se $f(x)$ è una funzione continua e derivabile, tale che $f'(x) = 3x$, allora si può scrivere:
a) $\int x f(x) dx = f^2(x) + c$
b) $\int 3x f^2(x) dx = f^3(x) + c$
c) $\int 2x f(x) dx = 3f^2(x) + c$
d) $\int x f^2(x) dx = 1/9f^3(x) + c$
e) $\int 6x f^5(x) dx = f^6(x) + c$.
Calcolo l'integrale di $3x$: $\int 3x dx = 3/2 x^2$. Ora so a cosa è uguale $f(x)$, quindi la mia idea è stata quella di sostituire $3/2 x^2$ nelle varie espressioni per capire quale fosse quella giusta, però a me risultano tutte errate.
In ciascuno dei seguenti grafici, una funzione è una primitiva dell'altra. Determina quale.
Nel primo grafico ho dedotto che f(x) è una primitiva di g(x), perché f(x) è crescente fino a quando g(x) è positiva, per poi decrescere quando $g(x) <0$.
Nel secondo grafico, $f(x)$ ha un massimo relativo nel punto in cui $g(x)=0$, quindi $g(x)$ dovrebbe essere la derivata di $f(x)$. Però non riesco a capire perché, considerando ...
Buongiorno, vorrei esporvi un esercizio di geometria razionale. Gli argomenti che ho trattato, da solo, fino ad ora, sono: nozioni fondamentali, i triangoli, rette parallele e loro applicazioni, luoghi geometrici e parallelogrammi.
Ecco il testo:
Sui lati congruenti $AB$ e $AC$ del triangolo isoscele $ABC$ si costruiscono esternamente al triangolo i triangoli equilateri $ABD$ e $ACE$.
1. dimostrare che i triangoli ...
Un orafo prepara dell'oro bianco e dell'oro francese miscelando oro e argento nelle adeguate proporzioni, poi li vende a prezzi differenti, come indicato sotto. Sapendo che l'orafo ha ricavato 89060 euro utilizzando una quantità di argento pari ai $4/5$ del quantitativo di oro, determina quanti etti di oro bianco e oro francese ha venduto in quel mese.
Oro bianco: 80g + 20g = 100g euro 3525
Oro Francese: 25g + 75g = 100g euro 1160
Buon pomeriggio. Non riesco proprio a ...
Problema sui triangoli rettangoli con limiti e discussione
Miglior risposta
Dopo aver determinato gli elementi incogniti del triangolo CHB, rettangolo in H, avente: CH=28 e coscos BCH= 725725 , considerare sul prolungamento di HB, dalla parte di H, un punto A tale che risulti: ACH = 1212 BCH. Considera poi la semicirconferenza di diametro AC non passante per H, condurre per un suo punto P la perpendicolare ad AC che incontri il segmento CH in M in modo che risulti: PM = k AC. Qualche idea? sopratutto per determinare PM
Buongiorno,
chiedo il Vostro aiuto per cercare di comprendere meglio cos'è un luogo geometrico. Per quando riguarda il luogo geometrico inteso come asse di un segmento o bisettrice di un angolo ci sono, ma purtroppo non riesco a fare mio il senso dell'esercizio che vi propongo:
Trovare il luogo del vertice $A$ di un triangolo $ABC$, di base fissa $BC$, e tale che la mediana $AM$ relativa al lato $BC$ sia congruente al lato ...
Dopo aver determinato gli elementi incogniti del triangolo CHB, rettangolo in H, avente: CH=28 e [math]\cos [/math] BCH=[math]\frac{7}{25}[/math],
considerare sul prolungamento di HB, dalla parte di H, un punto A tale che risulti: ACH = [math]\frac{1}{2}[/math]BCH.
Considera poi la semicirconferenza di diametro AC non passante per H, condurre per un suo punto P la perpendicolare ad AC che incontri il segmento CH in M in modo che risulti:
PM = k AC.
Buongiorno,
avrei bisogno di un vostro consiglio riguardo il seguente esercizio:
“trovare un punto equidistante da due punti dati e avente una data distanza da una retta assegnata. esaminare i possibili casi.”
Provo ad elencare alcuni casi secondo me ragionevoli:
1. un punto $P$ vertice di un triangolo isoscele con i punti $A$ e $B$ estremi della base e la retta $r$ parallela alla base $AB$;
2. un punto ...
Mi serve un aiuto per un programma che sto sviluppando.
In un piano come questo:
Se ho due punti start(x,y) e end(x,y) che rappresentano il primo e l'ultimo punto di una retta, come faccio ad avere le coordinate di tutti i punti della retta?
Io ho provato a trovare il coefficiente angolare della retta ed ottenere tutti i punti, e per le rette in cui la larghezza era maggiore dell'altezza riuscivo facendo \(\displaystyle y = mx \) ma nel caso in cui l'altezza era maggiore non ...
Salve ragazzi, potreste aiutarmi a capire come si giunge all'equazione nella forma generale di una conica partendo dalla sua forma degenere?
per esempio avendo le due rette $x-y=0$ e $x=1$ si comprende graficamente che è un iperbole degenere, ma come si risale all'equazione generale?
Grazie.
Ciao, non riesco ben a capire questo esercizio:
se ho $5^n>=n^n$ con n numero intero positivo quando è vera?
io avevo pensato semplicemente nell'intervallo $1<=n<=5$, ma non sarebbe giusto anche nell'intervallo $0<=n<=5$?
Parabola ed equazione y=ax^2
Miglior risposta
Domanda piuttosto semplice: l'equazione x^2= 2/5y come devo svolgerla per arrivare a un'equazione del tipo y=ax^2? E nel caso avessimo invece x^2+2y= 0?
Aggiunto 1 ora 18 minuti più tardi:
Ho un altro problema, e siccome non voglio aprire un'altra discussione, allego qui un'immagine e vi chiedo: come devo procedere nei casi in cui numeratore e denominatore sono negativi?
Problema di geometria con Euclide
Miglior risposta
L'ipotenusa di un triangolo rettangolo è lunga 13 cm, l'altezza relativa all'ipotenuda è 60/13 cm. Calcola perimetro e area.
Propongo come esercizio la dimostrazione di teoremi che usualmente si dimostrano sfruttando la trigonometria.
I primi due sono, infatti, gli enunciati atrigonometrici del teorema del coseno, mentre il terzo è la cosiddetta identità del parallelogramma (la quale, a dispetto delle apparenze, esprime una proprietà fondamentale dello spazio euclideo che consente di distinguere tale spazio da altri non dotati della medesima struttura[nota]Come ben sa chi ha studiato un po’ l’Analisi ...
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Tutor AI: studia meglio e in meno tempo