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Buonasera, dalla lettura del secondo paragrafo di questa dispensa a cura del prof. Bini, si desume che l'interpolazione polinomiale, o quella di Lagrange, siano metodi di interpolazione lineare. Ho sempre pensato che l'interpolazione lineare consistesse nel definire la spezzata passante per i valori nodali. Mi sbaglio? Grazie a tutti per l'attenzione.

Ho risolto il seguente integrale ed è tutto giusto a meno di un segno, solo che non riesco a trovare l'errore. $\int (3e^x-5e^(2x))/(3e^(2x)+2e^x-16)$ Sostituisco con $y=e^x$ da cui $\int (3-5y)/(3y^2+2y-16) dy$ Scompongo il denominatore in $3(y-2)(y+8/3)=(y-2)(3y+8)$ da cui: $(3-5y)/(3y^2+2y-16) =A/(y-2)+B/(3y+8)=(3Ay+8A+By-2B)/(3y^2+2y-16)$ da cui il sistema ${ ( 3A+B=-5),( 8A-2B=3):}$ e trovo $A=-1/2 , B=-7/2$ Quindi l'integrale diventa $-1/2 \int 1/(y-2) dy -7/2 \int1/(3y+8) dy = -1/2log|y-2| -7/2*1/3*log|3y+8|+c$ da cui $-1/2log|e^x-2| -7/6*log(3e^x+8)+c$ Però il risultato è $-1/2log|2-e^x| -7/6*log(3e^x+8)+c$ Dove ho sbagliato? Grazie per l'aiuto!

[size=150]Gravity[/size] Cordialmente, Alex

Buongiorno, vorrei chiedervi un aiuto riguardo la parabola, so che posso ottenere l'equazione sfruttando questo metodo: click sulla figura per ingrandire meglio. Tuttavia per semplificare i conti ho provato a ottenere l'equazione procedendo così: Assumo l'origine a metà della distanza tra la retta e il fuoco, in tal modo il vertice cade sull'asse x e la parabola è perfettamente simmetrica rsipetto ad y. Assumo: $2k=d(F,r)$ e $F=(k,0)$, la direttrice avra ...

Ciao, non trovo la dimostrazione del fatto che una funzione integrabile in un aperto limitato, e limitata sia sopra che sotto, è integrabile nel chiuso corrispondente. Voi sapreste come fare?

Fin dalle Elementari conosciamo il cosiddetto ciclo dell'acqua, che parte dall'evaporazione degli oceani (ma anche dalle terre emerse), con il vapore acqueo che staziona nell'atmosfera per un certo tempo e poi ricade sotto forma di pioggia e neve ed infine scorre per ritornare negli oceani. Sapreste stimare quanto tempo, mediamente, una molecola d'acqua rimane in atmosfera? E per quanto tempo, sempre mediamente, rimane sulla superficie terrestre (terreno, oceani, fiumi, ecc.)? Agevolo ...

Abbiamo una piattaforma girevole attorno al suo asse verticale A. In un solo punto del bordo di questa piattaforma vi è una massa cosistente M. Quando la piattaforma ruota la massa M è soggetta ad una forza centrifuga che riporta anche sull’asse A che viene "tirato" verso la massa. Supponiamo che l’asse (e quindi tutta la piattaforma) possa muoversi lungo un binario orizzontale. Ne segue che quando la massa, durante la rotazione, si trova nel punto indicato nella figura (l'estrema sinistra), ...

Buon pomeriggio, sono Giorgio da Roma, 39 anni e un po' arrugginito per quanto riguarda le competenze di fisica Avrei bisogno di risolvere un esercizio così descritto: un piccolo drone radiocomandato sta procedendo in moto orizzontale con una velocità di 5m/s e con vento in coda di 5m/s; ad un certo punto si interrompe l'alimentazione ed il mezzo precipita di moto parabolico fino a raggiungere il suolo. Supponendo che la sua quota di volo fosse h=50m e che il contributo dato dall'attrito ...

Un ascensore di 500 kg precipita da un'altezza di 30 m. Alla base c'è un pistone con una molla di costante elastica k = 1000 N/m che viene compressa 1.5 m. Quanto vale la forza di attrito? A) 4500 N B) 4925 N C) 5436 N D) 6800 N E) 7420 N $W = 1/2*k*x^2 - (m*g*h)$ $W = 1/2*10^3*(1.5)^2 - (5*10*30)$ $W = -148875 J$ $W = F/s -> -148875 = F/30$ $F = 4962.5 N$ Se mi dite che si tratta di un banale errore di calcolo, mi rassicuro Non sapevo come uscirne e ho pensato di risolverlo in questo modo. Ammesso che questa sia una ...

Consideriamo il seguente problema: Io ho fatto così: Poniamo $dq_1=lambdadl=lambdaRd\theta$ per la parte superiore dell'anello, mentre $dq_2=-lambdadl=-lambdaRd\theta$ per la parte inferiore dell'anello. Abbiamo quindi (per determinare verso e direzione del campo elettrico generato da una singola carica sull'anello pongo idealmente una carica positiva nel centro dell'anello) $d\vecE_1=(kdq_1)/R^2(-cos(\theta)\hati-sin(\theta)\hatj)$ e $d\vecE_2=(kdq_2)/R^2(-cos(\theta)\hati-sin(\theta)\hatj)$, da cui $\vecE=\intd\vecE_1+\intd\vecE_2=-(klambda)/R(\int_0^\pi(-cos(\theta)\hati-sin(\theta)\hatj)d\theta +\int_pi^(\2pi)(cos(\theta)\hati+sin(\theta)\hatj)d\theta=-(4klambda)/R\hatj$ Volevo sapere se andasse bene tutto quello che ho spiegato, ...

Qualcuno sa dirmi le domande di esame di filosofia del diritto con il prof Stefano Anastasia?

Altro piccolo dubbietto....posto il grafico sul quale ho qualche problemino L'esercizio chiede tra le altre cose, di indicare i punti di discontinuità. Facile no? Nel punto $x=0$ la funzione ha un punto di discontinuità, salta direttamente alla $y=-1$ da qui salta al punto di coordinate $(-1;0)$ il mio dubbio è questo. se arrivo da sinistra, il mio "salto" è in $(-1;0)$ se arrivo da destra, il mio "salto" è in x=0 quindi penso ...

Una sfera isolante di raggio $R$ è caricata con una densità di carica volumica non uniforme che varia come $\rho(r)=alpha/r$, dove $alpha$ è una costante e $r$ è la distanza dal centro della sfera. Quanto vale il campo elettrico in un punto in un punto a distanza $x=R/3$ dal centro della sfera. Io ho fatto così: Usiamo la legge di Gauss sulla sfera di raggio $R/3$, abbiamo che $dq=\rho(r)dV=alphardrd\Omega$ dove $dV=r^2drd\Omega$ (dove ...

Salve a tutti, avrei bisogno di una dritta sullo svolgimento di esercizi sugli sviluppi di Taylor e sulla "cura della scrittura". Vi porto alcuni esempi così da poter semplificare la domanda e approfittarne per consigli sulle risoluzioni 1) Calcolare il polinomio di $f(x)=(1+3sin(2x))^(1/3)$ con centro $x_0=0$ e ordine $n=3$. Per la risoluzione ho utilizzato semplicemente la formula di sviluppo per $siny$ con centro 0 e attuando le dovute sostituzioni per ...

Ciao a tutti, sarebbe molto gradito un aiutino per questo problema di fisica: "Un proiettile di piombo (Cs=130 J/(°C*Kg), T=327 °C) di 12.0 g che viaggia a 220 m/s, passa attraverso un muro sottile e ne emerge ad una velocità di 160 m/s. Se il proiettile assorbe il 50% del calore dissipato, (a) quale sarà l'innalzamento della temperatura del proiettile? Se la sua temperatura iniziale è pari a 20.0 C, potrà fondere parte del proiettile? Se si quanti grammi?" Ho capito che devo calcolare il ...

Consideriamo la funzione $f(x,y)=(y^2-x^2)/(x^2+y^2)^2$ sull'insieme $(0,1)xx(0,1)$, abbiamo che $f(x)$ è ha segno qualunque su questo insieme e non è sommabile. Se provassimo ad applicare il teorema di Fubini e proviamo a calcolare i due integrali $\int_0^1(\int_0^1f(x,y)dy)dx$ e $\int_0^1(\int_0^1f(x,y)dx)dy$, osserviamo intanto che posto $h(x,y)=arctan(y/x)$ abbiamo che $f(x,y)=(\partial^2h)/(\partialx\partialy)(x,y)=(\partial^2h)/(\partialy\partialx)(x,y)$ (siccome $h(x,y)$ è di classe $C^2$ ho usato il teorema di Schwartz), per cui si ha (usando il teorema di ...

Ciao a tutti, ho una curiosità più che altro. C'è qualche software o conoscete qualche modo per ottenere una funzione che risponda a determinate caratteristiche? Per esempio, io dovrei trovare una funzione che abbia la forma della funzione logaritmo, ma che nel punto di coordinate (0,0) abbia un valore della derivata infinito, e la cui derivata poi decresca sempre di più, fino ad appiattirsi per un certo valore del dominio.

Salve, sono bloccato da un pò di tempo col seguente integrale: \(\displaystyle \int^2_1{\frac{ (2x-6) \log(x)}{(x^2-6x+10)^2}} \) Istintivamente ho provato per sostituzione notando che la derivata di \(\displaystyle(x^2-6x+10) \) risulta essere proprio \(\displaystyle {2x-6} \). Assumendo \(\displaystyle(x^2-6x+10) = y \) e \(\displaystyle {2x-6} = dy \) Riscrivendo il logaritmo mi ritroverei con qualcosa tipo: \(\displaystyle \int^2_1{\frac{ (dy) \log(?)}{(y)^2}} \) A questo punto non ...

Salve a tutti. Avrei un dubbio su un passaggio che ho fatto per svolgere un esercizio. L'esercizio alla fine torna perciò penso che in generale la via scelta fosse quella giusta. Riporto solo la parte della soluzione di cui non sono sicuro. Devo trovare la soluzione della seguente: $$ \partial_t f(x,t) = t^2\partial_{xx}^2f(x,t)-t\partial_x f(x,t) + \delta(t)\delta(x^2-1), f(x,-1) = 0[1]$$ Il mio ragionamento è stato questo: voglio trovare la condizione iniziale ...

Salve buongiorno, Tra poco dovrò affrontare l'esame di geometria, e temo di non aver capito benissimo questo argomento. Una domanda che mi potrebbe capitare sarà molto simile a questa: 1) data l'applicazione affine θ:R²∃(x,y)->(x-2y+2, 2x-y-1)ER² è indicata sempre con θ la sua estensione proiettiva, quale delle seguenti è[θ]p? A) 2 -4 4 4 -2 -2 B) 2 -4 4 4 -2 -2 0 0 2 C) 1 -2 2 2 -1 -1 D) 2 -4 4 4 -2 2 0 0 2 Potesse per favore aiutarmi a risolverlo e a capire il meccanismo che c'è ...