Dubbio minimi grafico funzione
Rieccomi con un banale dubbio.
posto il grafico
L'esercizio mi chiede le info classiche:
a) Dominio = $R-{-9;-2}$
b) Codominio = $(-7;+oo)$
c)punti disc = $x=-9; x=-5; x= -2$
d) proprietà funzione = suriettiva
e)asintoto verticale in $x=-9$ e $x=-2$
asintoto orizzontale in $y=0$
nota dolente
f) min - il punto x=-5 y=-7 (quello cerchiato) non è un minimo in quanto è escluso dal dominio.
ma se fosse stato compreso, allora avrebbe potuto essere un minimo?
il punto appena sopra, $x=-5; y=-5$ potrebbe rappresentare un minimo visto che $x=-5; y=-7$ non dovrebbe esserlo?
gli altri minimi non li ho segnati perchè il mio dubbio era solo su questo.
Grazie mille come sempre
posto il grafico
L'esercizio mi chiede le info classiche:
a) Dominio = $R-{-9;-2}$
b) Codominio = $(-7;+oo)$
c)punti disc = $x=-9; x=-5; x= -2$
d) proprietà funzione = suriettiva
e)asintoto verticale in $x=-9$ e $x=-2$
asintoto orizzontale in $y=0$
nota dolente
f) min - il punto x=-5 y=-7 (quello cerchiato) non è un minimo in quanto è escluso dal dominio.
ma se fosse stato compreso, allora avrebbe potuto essere un minimo?
il punto appena sopra, $x=-5; y=-5$ potrebbe rappresentare un minimo visto che $x=-5; y=-7$ non dovrebbe esserlo?
gli altri minimi non li ho segnati perchè il mio dubbio era solo su questo.
Grazie mille come sempre
Risposte
(a) Se con dominio intendi "insieme di definizione", è corretto. Il dominio, tecnicamente, è un insieme preassegnato. Generalmente, per indicare l'insieme di tutti i valori di $x$ per cui $f$ "ha senso" (ad esempio, le $x$ reali per cui le radici di indici pari hanno radicando non negativo, le $x$ reali per cui i logaritmi hanno argomento positivo, ecc.), si usa appunto "insieme di definizione", o "dominio naturale" per evitare confusione.
(b) Dipende come ti hanno definito codominio. Se intendi "insieme dei valori assunti dalla funzione", allora è corretto. Generalmente, si distingue tra codominio e immagine (quest'ultima si usa per l'insieme dei valori assunti dalla funzione), ma credo che ne avessimo già parlato in passato.
(c) Anche qui, dipende. Non essendo $-9$ e $-2$ nel dominio naturale, a rigore non sono punti di discontinuità. Alcuni autori chiamano punti di discontinuità anche i punti del dominio in cui una funzione presenta asintoti verticali, ma, che io sappia, è un approccio liceale. Invece, $-5$ è effettivamente un punto di discontinuità sia con un approccio liceale sia con uno universitario.
(d) Ecco, qui c'è un problema che si ricollega con il punto b. Se non viene dato a priori il codominio, non si può dire se una funzione è suriettiva o no. La funzione è stata assegnata solo tramite grafico? Perché, in caso affermativo, non si può rispondere a questa domanda (e neanche alla b) non sapendo chi è il preassegnato codominio.
(e) Corretto.
(f) Sì, $(-5,-7)$ non è minimo locale perché non appartiene all'immagine della funzione; se ci fosse stato, sarebbe stato minimo assoluto (chiaramente, in tal caso andrebbe escluso $(-5,-5)$, altrimenti quella non sarebbe una funzione). Mi raccomando, gli altri sono minimi locali. No, il punto $x=-5$ non rappresenta un punto di minimo locale, perché in ogni suo intorno hai punti della funzione che sono minori (brutalmente, i valori della funzione ottenuti valutando la funzione nei punti "un pochino a sinistra" di $x=-5$).
(b) Dipende come ti hanno definito codominio. Se intendi "insieme dei valori assunti dalla funzione", allora è corretto. Generalmente, si distingue tra codominio e immagine (quest'ultima si usa per l'insieme dei valori assunti dalla funzione), ma credo che ne avessimo già parlato in passato.
(c) Anche qui, dipende. Non essendo $-9$ e $-2$ nel dominio naturale, a rigore non sono punti di discontinuità. Alcuni autori chiamano punti di discontinuità anche i punti del dominio in cui una funzione presenta asintoti verticali, ma, che io sappia, è un approccio liceale. Invece, $-5$ è effettivamente un punto di discontinuità sia con un approccio liceale sia con uno universitario.
(d) Ecco, qui c'è un problema che si ricollega con il punto b. Se non viene dato a priori il codominio, non si può dire se una funzione è suriettiva o no. La funzione è stata assegnata solo tramite grafico? Perché, in caso affermativo, non si può rispondere a questa domanda (e neanche alla b) non sapendo chi è il preassegnato codominio.
(e) Corretto.
(f) Sì, $(-5,-7)$ non è minimo locale perché non appartiene all'immagine della funzione; se ci fosse stato, sarebbe stato minimo assoluto (chiaramente, in tal caso andrebbe escluso $(-5,-5)$, altrimenti quella non sarebbe una funzione). Mi raccomando, gli altri sono minimi locali. No, il punto $x=-5$ non rappresenta un punto di minimo locale, perché in ogni suo intorno hai punti della funzione che sono minori (brutalmente, i valori della funzione ottenuti valutando la funzione nei punti "un pochino a sinistra" di $x=-5$).
grazie come sempre per l'ottima risposta.
procedo con ordine
a) per dominio intendo insieme di definizione
b) per codominio intendo l'insieme dei valori assunti dalle y (immagini)
c) essendo il ragazzo alle superiori propendo per l'ipotesi più accreditata; considerare anche gli asintoti punti di discontinuità (anche se come mi avete già spiegato nell'altro post questa interpretazione è errata)
d) non sapendo che rispondere ho abbozzato al fatto che fosse suriettiva ma l'ho sparata un pò alla leggera, vedendo che alla stessa y corrispondevano x diverse.
grazie per la delucidazione sui massimi e minimi
procedo con ordine
a) per dominio intendo insieme di definizione
b) per codominio intendo l'insieme dei valori assunti dalle y (immagini)
c) essendo il ragazzo alle superiori propendo per l'ipotesi più accreditata; considerare anche gli asintoti punti di discontinuità (anche se come mi avete già spiegato nell'altro post questa interpretazione è errata)
d) non sapendo che rispondere ho abbozzato al fatto che fosse suriettiva ma l'ho sparata un pò alla leggera, vedendo che alla stessa y corrispondevano x diverse.
grazie per la delucidazione sui massimi e minimi
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