Esercizio d'esame di progettazione meccanica
Buongiorno allego l'immagine di un esercizio dell'ultimo esame che ho dato sulla progettazione di molle e viti di collegamento.
Riscrivo bene il testo (il disegno fa pena soprattutto per quanto riguarda le proporzioni ma spero sia abbastanza chiaro)
Abbiamo un albero, saldato nel lato sinistro ad una trave ad L. A una lunghezza di 1000 mm si trova calettato un manicotto. L'albero prosegue fino al supporto a destra dove, tramite un foro, può scorrere. Una molla coassiale all'albero, lunga 64mm è posta fra il manicotto e il secondo supporto. La parte di albero lunga 1000 è soggetta ad uno sbalzo termico di 150 gradi Celsius. La sua area è di 400 mm²
Dati:
A=400 mm²
Delta T = 150 C°
Albero, manicotto e supporti sono in alluminio con:
E=70Gpa
alpha (coeff. dilatazione termica)= 0,000023 1/C°
Coeff. di Poisson= 0,32
La costante elastica della molla Km è tale che lo spostamento massimo consentito all'albero a seguito della dilatazione termica sia pari a 3mm
Come ho impostato il problema:
Per prima cosa ho calcolato lo spostamento Delta L che l'albero subirebbe se fosse libero di dilatarsi ed ho ricavato 3,45 mm.
Lo spostamento massimo consentito è però di 3mm dunque la molla e i supporti (cedevoli) hanno uno spostamento di 0,45mm.
Ho scritto l'equazione seguente:
0,45= freccia supporto 1+ freccia supporto 2+ compressione trave (in mm)+ compressione molla
La freccia di un supporto (trave a L) vale:
(Fl³)/(3EJ) con J che ho calcolato a parte ed è pari a 277705,75 mm⁴. La freccia va moltiplicata per 2 perché abbiamo 2 supporti uguali.
Lo spostamento dell'albero in compressione vale: F/K_alb con K_alb= EA/L=28000 N/mm
Lo spostamento della molla è= F/K_m
L'equazione completa è:
delta_tot=0,45=2delta_supporti+delta_trave+delta_molla=(2Fl³)/(3EJ)+F/k_alb+F/K_m
Le incognite però sono 2 ovvero il K della molla e F. Più di questo non sono riuscito a fare. Sapreste darmi almeno un accenno di aiuto? Come si fa a trovare il K della molla?
Riscrivo bene il testo (il disegno fa pena soprattutto per quanto riguarda le proporzioni ma spero sia abbastanza chiaro)
Abbiamo un albero, saldato nel lato sinistro ad una trave ad L. A una lunghezza di 1000 mm si trova calettato un manicotto. L'albero prosegue fino al supporto a destra dove, tramite un foro, può scorrere. Una molla coassiale all'albero, lunga 64mm è posta fra il manicotto e il secondo supporto. La parte di albero lunga 1000 è soggetta ad uno sbalzo termico di 150 gradi Celsius. La sua area è di 400 mm²
Dati:
A=400 mm²
Delta T = 150 C°
Albero, manicotto e supporti sono in alluminio con:
E=70Gpa
alpha (coeff. dilatazione termica)= 0,000023 1/C°
Coeff. di Poisson= 0,32
La costante elastica della molla Km è tale che lo spostamento massimo consentito all'albero a seguito della dilatazione termica sia pari a 3mm
Come ho impostato il problema:
Per prima cosa ho calcolato lo spostamento Delta L che l'albero subirebbe se fosse libero di dilatarsi ed ho ricavato 3,45 mm.
Lo spostamento massimo consentito è però di 3mm dunque la molla e i supporti (cedevoli) hanno uno spostamento di 0,45mm.
Ho scritto l'equazione seguente:
0,45= freccia supporto 1+ freccia supporto 2+ compressione trave (in mm)+ compressione molla
La freccia di un supporto (trave a L) vale:
(Fl³)/(3EJ) con J che ho calcolato a parte ed è pari a 277705,75 mm⁴. La freccia va moltiplicata per 2 perché abbiamo 2 supporti uguali.
Lo spostamento dell'albero in compressione vale: F/K_alb con K_alb= EA/L=28000 N/mm
Lo spostamento della molla è= F/K_m
L'equazione completa è:
delta_tot=0,45=2delta_supporti+delta_trave+delta_molla=(2Fl³)/(3EJ)+F/k_alb+F/K_m
Le incognite però sono 2 ovvero il K della molla e F. Più di questo non sono riuscito a fare. Sapreste darmi almeno un accenno di aiuto? Come si fa a trovare il K della molla?
Risposte
Ho qualche perplessità sulla prima parte. Il testo dice
ma non mi sembra combaciare con quanto scrivi qui
perchè alla fine lo spostamento massimo sarà 3.45 mm. Non è che la costante della molla deve essere tale che in presenza di uno sforzo congiunto dovuto alla dilatazione e alla molla lo spostamento sia 3 mm?
"Beppu95":
La costante elastica della molla Km è tale che lo spostamento massimo consentito all'albero a seguito della dilatazione termica sia pari a 3mm
ma non mi sembra combaciare con quanto scrivi qui
"Beppu95":
Lo spostamento massimo consentito è però di 3mm dunque la molla e i supporti (cedevoli) hanno uno spostamento di 0,45mm.
perchè alla fine lo spostamento massimo sarà 3.45 mm. Non è che la costante della molla deve essere tale che in presenza di uno sforzo congiunto dovuto alla dilatazione e alla molla lo spostamento sia 3 mm?
Ciao scusa ho visto ora. Allora io ho considerato che l'albero si dilata di 3,45 mm se fosse libero. Poiché è vincolato quei 0,45 in eccesso vanno compensati con uno spostamento della molla e col cedimento dei vincoli. Comunque in realtà io non ho capito nulla di come va svolto ne ho capito come ricavare il k della molla. Perciò sentiti libero di esporre il tuo ragionamento
Non sono un grande esperto, quindi prendi con cautela quello che ti dico, ma quello che intendevo è che non c'è ulteriore compressione (anche solo virtuale) della molla per compensare, assieme agli altri termini, i 0.45 mm di mancata espansione dell'albero.
La compressione della molla, per quanto è dato da capire dal testo, è già assegnata, ovvero 3 mm.
E quindi la forza della molla applicata all'albero è $F_m= k_m*3$. Questa $F_m$ assieme agli altri termini compenserà i 0.45 mm.
Un'altra perplessità che avevo riguardava l'effettivo ruolo del secondo supporto (a destra) visto che l'albero mi pare di capire sia libero di scorrere attraverso un manicotto.
Per curiosità hai i risultati di questo problema?
La compressione della molla, per quanto è dato da capire dal testo, è già assegnata, ovvero 3 mm.
E quindi la forza della molla applicata all'albero è $F_m= k_m*3$. Questa $F_m$ assieme agli altri termini compenserà i 0.45 mm.
Un'altra perplessità che avevo riguardava l'effettivo ruolo del secondo supporto (a destra) visto che l'albero mi pare di capire sia libero di scorrere attraverso un manicotto.
Per curiosità hai i risultati di questo problema?
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