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Consideriamo un piano cartesiano e la rete di punti a coordinate intere, il cosiddetto "lattice".
Dimostrare che una circonferenza centrata in $(sqrt(2), sqrt(3))$ può passare, tramite un'opportuna scelta del raggio, attraverso ogni punto del lattice ma che non esistono circonferenze con questo centro che passino attraverso due o più punti del lattice.
Cordialmente, Alex
Sia ${A_n}_{ninNN,n>=1}$ con $A_n$ in una $\sigma$-algebra $AAninNN$ e tali che $A_nsupeA_{n+1}$ e $\mu(A_1)<+infty$ allora $\mu(nn_{n=1}^{+infty}A_n)=lim_(n->infty)\mu(A_n)$.
Ho provato a dimostrarlo così (vorrei sapere se va bene, grazie):
Poniamo $G_n=A_1\\A_n$ con $n>=1$, abbiamo che $nn_{n=1}^{+infty}A_n=A_1\\(uu_{n=1}^{+infty}G_(n+1)\\G_n)$, per cui $\mu(nn_{n=1}^{+infty}A_n)=\mu(A_1\\(uu_{n=1}^{+infty}G_(n+1)\\G_n))=\mu(A_1)-\mu(uu_{n=1}^{+infty}G_(n+1)\\G_n)=\mu(A_1)-\sum_{n=1}^{+infty} \mu(G_(n+1)\\G_n)=\mu(A_1)+\sum_{n=1}^{+infty}\mu(A_(n+1))-\mu(A_n)=\mu(A_1)+lim_(k->infty)\sum_{n=1}^{k}\mu(A_(n+1))-\mu(A_n)=\mu(A_1)+lim_(k->infty)\mu(A_(k+1))-\mu(A_1)=lim_(k->infty)\mu(A_(k+1))$
qui rinomino $n=k+1$ ( $n$ non ha la stessa valenza del $n$ di prima!) per cui diventa $nn_{n=1}^{+infty}A_n=lim_(n->infty)\mu(A_(n))$.
Sia $f:[a,b]->RR$ una funzione Riemann-integrabile, allora $graf(f)={(x,f(x))|x in[a,b]}$ ha $Lì2$-misura nulla.
Ho fatto così (ditemi se va bene, grazie):
Ci basta mostrare che $AA\epsilon>0$ esiste ${R_i}_{iinNN}$ ricoprimento lebesguiano di $graf(f)$ tale che $\sum_{i=0}^{+infty}L^2(R_i)<\epsilon$.
Per il criterio di Riemann abbiamo che $AAepsilon>0$ $EE\sigma_{\epsilon}in\Omega([a,b])$ tale che $S(f,\sigma_{\epsilon})-s(f,\sigma_{\epsilon})<\epsilon$. Sia $\sigma_{\epsilon}={a=x_0<...<x_n=b}$ abbiamo che $AAx in[x_j,x_(j+1)]$ con $jin{0,...,n}$ si ha che ...
Ciao,
mi potreste consigliare delle dispense fatte bene che spieghino in maniera semplice la logica di primo ordine?
Potreste inoltre consigliarmi degli esercizi, magari con la soluzione, per potermi esercitare?
Grazie
Una mongolfiera è costituita da un pallone di volume di 2000 $m^3$ pieno di aria calda di densità p pari a 1.1 $(kg)/m^3$. La massa complessiva della mongolfiera è di 300 kg. Calcola la forza risultante sulla mongolfiera quando è in volo e l'aria esterna ha densità 1.3 $(kg)/m^3$.
A. 3000 N
B. 1500 N
C. 1100 N
D. 1000 N
E. 1300 N
Il mio tentativo di risoluzione
Fa - Fp = F netta
$d*V*g - m*g$ = F netta
$g(d*V - m)$ = F netta
$10(1.3*2*10^3 - 3*10^2)$ = F netta
F ...
Ciao ragazzi , volevo sapere ,e avere una spiegazione/dimostrazione , del perchè la funzione:
$ f(x)=x^2,x in R $ , è una funzione continua ma non uniformemente continua (se fosse stata in un intervallo chiuso e limitato , lo sarebbe stata per il teorema di Heine-Cantor , ma in questo caso no).
Grazie in anticipo!!
Salve a tutti, mi sono imbattuto nel seguente esercizio e sto avendo delle difficoltà nel risolvere il secondo quesito:
In un triangolo isoscele \( ABC \) il vertice \( C\) si muove perpendicolarmente alla base \( AB\) in modo che l'area del triangolo cresca ad una velocità di \( 4 \ cm^2/s \). La base \( AB \) è lunga \( 3 \ cm \) .
1. A quale velocità cresce l'altezza \( CH \)?
2. E il lato \( CB\)?
1.
Per risolvere la prima parte ho utilizzato le derivate sapendo ...
Il coefficiente angolare è dato dal rapporto tra $ Delta y $ e $ Delta x $ , se abbiamo la parallela all'asse $ y $ , il coefficiente risulta indefinito perchè abbiamo una divisione con $ 0 $ al denominatore.
Dubbio:
Un' espressione indefinita, vuol dire che non ha significato, quindi nel caso specifico non posso arrivare a conoscere $ m $ ?
Buongiorno a tutti,
il teorema di Fubini, nell'ambito dell'integrazione secondo Riemann, afferma che se esiste l'integrale di una certa funzione in \(\displaystyle X\times Y \) (\(\displaystyle X \) rettangolo di \(\displaystyle \mathbb{R}^n \) e \(\displaystyle Y \) rettangolo di \(\displaystyle \mathbb{R}^m) \), allora esistono gli integrali iterati, prima su \(\displaystyle X \) e poi su \(\displaystyle Y \), o viceversa.
Mi chiedevo se questo teorema vale ancora quando gli integrali ...
Sia $F$ è un campo, $F[x]$ l'anello dei polinomi a coefficienti in $F$, allora $E=(F[x])//(p(x))$ è un campo se e solo se $p(x)$ è un polinomio primo in $F[x]$, il campo $E$ sarà costituito dagli elementi $E= a_0+a_1x+ a_2x^2+....+a_(n-1)x^(n-1)$, mi chiedevo comunque preso un generico elemento, $a_0+a_1x+....+a_i^i$ ,quindi di grado $i$ $in$ $N$, il suo inverso sarà anche di grado $i$, ...
Si consideri un cubo di lato $L$ all’interno di un condensatore costituto da due piani infiniti paralleli, con densità di carica superficiale $\sigma$. Il cubo ha due delle sue facce parallele ai piani del condensatore. Quanto vale il flusso del campo elettrico generato dal condensatore attraverso la superficie del cubo ?
Ho trovato più modi per rispondere a questa domanda, la cui risposta è $0$:
1) Se applichiamo la legge di Gauss abbiamo che non ci sono ...
Ho dei dubbi su questa domanda:
Se non sbaglio la corrente di spostamento concatenata è definita all'interno del condensatore, quindi siccome $S_1$ si trova all'esterno allora direi che la sua corrente di spostamento concatenata $i_1=0$. Per quanto riguarda $S_2$ invece ho alcuni dubbi, intanto non ho capito dalla figura se $S_2$ è solo la parte rossa oppure è sia la parte rossa che blu, inoltre la parte di ...
Ho questo dubbio: quando retraggo per deformazione su un quoziente, l'importate è che se retraggo un punto $P1$ su un punto $P2$ ad esempio devo assicurarmi che ogni altro punto equivalente (secondo la relazione sul quoziente) a $P1$ sia retratto su un punto equivalente a $P2$ giusto? (stessa cosa per equivalenze omotopiche)?
Volevo sapere se avessi risposto correttamente alla domanda:
Il campo magnetico si genera all'interno del solenoide verso l'alto. Quindi siccome $S_3$ sta fuori dal solenoide , dove il campo magnetico è $0$ allora il flusso magnetico è $0$, per quanto riguarda $S_2$ essa è mezza immersa nel solenoide mentre $S_1$ lo è interamente, però se condiseriamo i vettori di superfice $\vec S_1$ e ...
https://imgur.com/JTT4Cm7
Nel link e presente il testo del problema con la relativa immagine
Il testo è il seguente :
Un solenoide lungo 1 m, di raggio r=1.5 cm avente n=300 spire, è percorso da una
corrente variabile nel tempo i(t)=kt, con k=2 10−2 A/s. Si determinino:
1) il modulo del campo magnetico all’interno del solenoide al tempo t=2 s;
2) il campo elettrico E in un punto P, dentro il solenoide, distante d=1 cm dal suo
asse.
[B=1.5 10−5 T, E=3.78 10−8 V/m]
Non riesco a risolvere la seconda ...
Ciao ragazzi , sto studiando il Teorema di Conservazione della Compattezza , l'enunciato è il seguente:
Se:
1)$A$ è compatto
2)$f$ continua in $A$
$ rArr $ $f(A)$ è un compatto
A questo punto però viene fatta la dimostrazione utilizzando la compattezza per successioni , ed onestamente non la capisco , qualcuno potrebbe spiegarmela ?
Salve a tutti,
sto cercando di risolvere il seguente problema:
Un corpo di massa m1 = 3 Kg è appeso a un capo di una fune inestensibile,
che può scorrere senza attrito nella gola di una carrucola fissa. Un anello di
massa m2 = 1 Kg, posto dall’altra parte della fune, scende con
un’accelerazione di modulo a2 = 1.6 m/s2 rispetto alla corda.
Calcolare, in modulo, trascurando le masse della fune e della carrucola: a)
l’accelerazione a1 di m1; b) la forza d’attrito R tra anello e fune; c) il ...
Ho dei dubbi su questa domanda:
Intanto non ho capito bene se si riferisce al caso di campi elettrici e potenziali elettrici generati da una carica puntiforme oppure in generale. Poi io avevo pensato di fare in generale, quindi il campo elettrico può essere discontinuo in alcuni casi (tipo nel guscio sferico uniformemente carico) mentre il potenziale elettrico dato che è al derivata (o meglio il gradiente) del campo elettrico significa che deve essere derivabile e quindi ...
Salve a tutti, avrei un problema a risolvere due esercizi presi dalle mie dispense di metodi e modelli.
Sia ${e_1, ..., e_n}$ base ortonormale di $\CC^n$. Sia $U = [e_1 ... e_n]$ una matrice.
Mostrare che \( \begin{align} U^{-1} &= \begin{bmatrix}
e_{1}^{\ast}\\
e_{2}^{\ast} \\
\vdots \\
e_{n}^{\ast}
\end{bmatrix}
\end{align} \)
e mostrare che data una base qualunque ${e_1, ..., e_n}$ allora se $U$ è definita come ...
Qui non capisco benissimo cosa devo fare.
$z=2y+x^2$
applico anche qui il sistema e faccio variare k
${(z=2y+x^2),(z=k):}$
provo ad assegnare dei valori a k e disegno la funzione che dovrebbe essere una parabola.
es. con $k=1$ ottengo $-2y=x^2-1$ quindi $y=-x^2/2+1/2$
a questo punto disegno la parabola
mi verrebbe da calcolare il vertice e quello per me è un punto di massimo visto e considerato che la parabola ha concavità verso il ...
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