Matematicamente

In un sacchetto sono contenuti dei gettoni numerati da 1 a 6. Si estraggono due gettoni contemporaneamente. Qual é la probabilità che il secondo gettone estratto, senza che questo venga rimesso nel sacchetto, sia dispari e maggiore del primo gettone estratto? Partendo dalla premessa che i due eventi sono compatibili fra loro, ho illustrato le varie possibilità: Primo gettone: esce 1. Secondo gettone: esce 3 o 5 Primo gettone: esce 2. Secondo gettone: esce 3 o 5 Primo gettone: ...

Ciao a tutti! Sono nuovo qui e avrei bisogno di un aiutino con la dimostrazione dell'irrazionalità del $ log_3(2) $. Io avevo provato a dimostrarla in questo modo: $ m,nin mathbb(N) $ pongo quindi per assurdo che: $ log_3(2) $= $ m/n $ $ hArr $ $ 2=3^(m/n) $ poi moltiplico entrambi gli esponenti dei due membri per $ n $ ottenendo: $ 2^n=3^m $ a questo punto vedo che: $ 2^nin 2mathbb(N) $ , $ 3^m in 2mathbb(N-1) $ $ AA nin mathbb(N) $ il ...

Buongiorno, sto cercando di svolgere un esame di Fisica 2. Ho un dubbio sul calcolo del centro di massa del sistema in questione: un'asta non vincolata, di lunghezza $d$, massa $m$, densità disomogenea $\rho(x)=ax+b$ dove $b=M/2d$ è collegata ad un suo estremo ad un disco omogeneo di massa $m$ uguale a quella dell'asta e raggio $R=d/6$. Ad un certo punto questo sistema viene colpito da un punto materiale con massa ...

$\sum_(i=1)^\n i= (n(n+1))/(2) $ devo dimostrare questra sommatoria tramite l equazione qui sotto e mi dice di usare la riflessione di indici $2\sum_(i=1)^\n i= \sum_(i=1)^\n i + \sum_(i=1)^\n $ a me è venuta in questo modo $2\sum_(i=1)^\(n-1) n-i= n(n+1)$ è corretta? oppure non ho capito nulla?

Dopo l'ennesima citazione del manuale di Giovanni Prodi in questo forum, mi sono incuriosito e sono andato a vedere chi fosse il fratello del più rinomato Romano. Fra biografie ed altro sono inciampato su un'intervista, che Salvatore Coen fece a Prodi nel 2000, in cui si toccano matematica, ricordi storici e aneddoti ma soprattutto tanta didattica, o per meglio dire la concezione che ha della didattica un uomo che ne è stato protagonista per decenni. Aldilà dei temi trattati (che ...

ciao a tutti dovrei risolvere un problema ma mi sono arenato sull ultimo punto vi risparmio tutta la parte precedente praticamente mi trovo 2 rette r y=1/2x -2 s y=-2x+2 che si intersecano con x=3 e x=-3/2 formando 2 triangoli, a parte trovare vertici, aree, baricentri ecc dei triangoli, l'ultimo punto mi chiede nel fascio generato dalle rette r e s trova per quale valore di k le rette del fascio intersecano entrambi i triangoli vi allego uno schizzo come devo procedere per ...

Salve a tutti, ho un problema nella risoluzione di questa disequazione di 2° $2sqrt3x – 2x^(2) – 4x <x^(2) – 2$ Ordino il tutto per grado $-3x^(2) -4x+2sqrt3x +2 <0$ Cambio segno e raccolgo $2x$ $3x^(2) + 2x(2-sqrt3) – 2 >0$ Qui mi blocco perché sotto radice mi rimane $sqrt3$ $(-4+2sqrt3 +- sqrt(16+12-16sqrt3 + 24))/6$ Ma non credo sia il modo giusto di procedere Il risultato del libro è $X<-((sqrt3)+1)/3 $u $x> (sqrt3) - 1$

Buongiorno a tutti, Devo definire se la seguente serie diverge o converge, quindi devo trovare il limite del rapporto fra An+1 e An. 1) $ sum_(n=1)^oo (2^(3n)(n-1)!)/(n+1)^n $ 2) $ lim_(n->oo) (2^(3(n+1))(n+1-1)!(n+1)^n)/((n+1+1)^(n+1)2^(3n)(n-1)!) $ 3) Dopo aver semplificato il 2 e il fattoriale ottengo: $ lim_(n->oo) (2^3n(n+1)^n)/((n+2)^(n+1)) $ 4) Che e' uguale a: $ lim_(n->oo) (2^3n)/(n+2)^1 (n+1)^n/((n+2)^n ) $ 5) $ lim_(n->oo) (2^3n)/(n+2)^1 = 8 $ Sapresti dirmi se e' corretto? 6) $ lim_(n->oo)(n+1)^n/((n+2)^n ) = lim_(n->oo)[(1+1/(n+1))^(n+1)]^(-n/(n+1))=e^-1 $ 7)Quindi: $ lim_(n->oo) (2^3n)/(n+2)^1 (n+1)^n/((n+2)^n ) = 8/e $

Salve a tutti,mi serve aiuto nei seguenti problemi: 1: In un triangolo rettangolo la somma e la differenza tra un cateto e la sua proiezione sull'ipotenusa misurano rispettivamente 60,48dm e 6,72 dm. Calcola perimetro e area del triangolo. La somma tra le proiezioni sull'ipotenusa dei due cateti di un triangolo rettangolo misura 19mm è una è 16/9 dell'altra. Calcola perimetro e area del triangolo

considero la superficie algebrica di ordine n associata alla disuguaglianza di Fermat cioè: x^n+y^n-z^n=0 Poi posso avere due casi: (1) n pari essendo una disuguaglianza porto Z^n a secondo membro , estraggo la radice ennesima e scrivo: Z=+o- radice ennesima di X^n+Z^n la superficie associata si divide in 2 falde , una positiva e l'altra negativa quindi la disuguaglianza è sempre verificata per tutte le terne x,y,z (2) n dispari estraggo sempre la radice ennesima ...

Salve a tutti, avrei un dubbio su un'equazione che mi sono ritrovato davanti studiando un servo-sistema idraulico. L'equazione è: $ (dv)/(v)=(dp)/beta $ dove: $v$ è il volume del fluido (incomprimibile) e $p$ è la pressione, mentre $beta$ non so cosa sia. Qualcuno saprebbe dirmi che equazione è o da dove vien fuori, nonchè cosa rappresenta $beta$? Grazie mille !

Nello spazio , data l'equazione della quadrica Q \(\displaystyle x^2-y^2-2z+1=0 \) 1) Stabilire se la quadrica è degenere o non degenere. 2) Stabilire se la quadrica è spezzata. 3) Nel caso in cui sia non degenere stabilirne il tipo. Prima di tutto calcolo il determinante della matrice A : $$\begin{pmatrix}1 & 0 & 0 & 0\\\ 0 & -1 & 0 & 0\\\ 0 & 0 & 0 & -1 \\\ 0 & 0 & -1 & 1\end{pmatrix}$$ \(\displaystyle det(A)=1 , R_K (A)=4 \) poi passo alla matrice ...

Ragazzi non riesco a completare questi due logaritmi: 1) 3 elevato al logaritmo in base 3 di 5 2) 5 elevato alla seconda per il logaritmo in base 5 di 3 Scusate se non ho scritto i logaritmi in simboli ma non so come mettere il pedice al logaritmo.

Ciao ragazzi, ho un po' di problemi nei seguenti esercizi: Considerato $y_i = \alpha + x_i'\beta + \epsilon_i$ con $i = 1, ...,n$ e dove $y_i,\alpha,\epsilon_i$ sono scalari e $x_i=[[x_{i1}],[x_{i2}]]$ ed $\beta =[[\beta_{1}],[\beta_{2}]] $. Ricordando una delle assunzioni del modello, $E[\epsilon | x_1,...,x_n] = 0$ $a)$ Mostrare che $E[\epsilon]=0$ e $E[x'\epsilon]=0$ Qui penso vada usata la legge delle aspettative iterate, ma per come me la sono segnata io mi porta a dire $E[(X'X)^-1X\epsilon]=0$ in quanto successivamente si tira fuori un ...

buongiorno a tutti, è un esercizio molto semplice ma non riesco ad eseguire le sostituzioni necessarie per proseguire. Vi propongo prima l'esercizio e poi dove sono arrivato io e dove dovrei arrivare. Calcolare l' integrale \( \int_{0}^{2\pi} \frac{1}{2+\sin{(x)}+\cos{(x)}} \,dx \) facendo uso del teorema dei residui. Note le formule di Eulero, parametrizzo la funzione sulla circonferenza \(\gamma\) percorsa in senso antiorario \(0\leq ...

Buongiorno, leggendo la definizione di cardinalità: Si chiama cardinalità di un insieme non vuoto $A$ e si indica con $|A|$, la classe degli insiemi equipotenti ad $A$. C'è ne sta anche un'altra, cioè: si definisce cardinalità di un insieme, il numero di elementi di tale insieme. Ora, il dubbio che mi viene, come le due definzioni possono essere equivalenti ?

Salve a tutti ragazzi.Oggi ho provato a fare questo problema ma non ci sono riuscito.Potreste darmi una mano a risolverlo? Nello spazio, calcolare l'angolo dei vettori u=i+k e v=i+j+2k e determinare i versori ortogonali ad entrambi.L'angolo mi è venuto prigreco/6.Poi ho messo a sistema queste 3 condizioni: 1)u*w=0 2)v*w=0 3)w1^2+w2^2+w3^2=1.W è il versore.

come faccio a dimostrare che una superficie algebrica è composta da più falde ,ad esempio 2, una positiva e l'altra negativa?

Buongiorno, Tre giorni fà a lezione abbiamo parlato di come riuscire a costruire l'insieme dei Numeri Interi partendo dall'insieme dei Numeri Naturali. Io però ho capito poco perché aveva a che fare con le partizioni. Ora che le ho ri-studiate(mi ero scordato alcuni dettagli infatti), non trovo però online una spiegazione a riguardo (tanto meno sui mio libro di logica), quindi mi stavo chiedendo se qualcuno che conoscesse questa dimostrazione, se me la potesse dimostrare passo passo. Grazie ...

Salve ragazzi da giorni sto perdendo la testa su un esercizio e non ne vengo a capo, l'esercizio in questione è Calcolare il lavoro compiuto dal campo vettoriale $F(x,y)=((1/(1+x^2))+2xy+1/8, x^2-cos^2y)$ lungo la curva di equazione $y=arctanx, x in [0,sqrt3]$, orientata nel verso positivo delle x crescenti. Enunciare i teoremi che si utilizzano.