Calcolare il lavoro compiuto dal campo vettoriale su una curva
Salve ragazzi da giorni sto perdendo la testa su un esercizio e non ne vengo a capo, l'esercizio in questione è
Calcolare il lavoro compiuto dal campo vettoriale $F(x,y)=((1/(1+x^2))+2xy+1/8, x^2-cos^2y)$ lungo la curva di equazione $y=arctanx, x in [0,sqrt3]$, orientata nel verso positivo delle x crescenti. Enunciare i teoremi che si utilizzano.
Calcolare il lavoro compiuto dal campo vettoriale $F(x,y)=((1/(1+x^2))+2xy+1/8, x^2-cos^2y)$ lungo la curva di equazione $y=arctanx, x in [0,sqrt3]$, orientata nel verso positivo delle x crescenti. Enunciare i teoremi che si utilizzano.
Risposte
La curva $\gamma$ ha una parametrizzazione naturale, ossia $\t \mapsto (t,\arctan(t))$. Ora, come sai per calcolare il lavoro ti basta calcolare $\int_{\gamma} \vec{F} dl$
ho provato in questo modo ma i calcoli sono impossibili
qualcuno riesce?
Il campo è per caso conservativo?
"linklore76":
ho provato in questo modo ma i calcoli sono impossibili
Quando ti trovi dinanzi a situazioni difficili, cerca sempre di trovare "rifugio" nella teoria e nei teoremi che hai studiato... diventerà tutto molto più semplice
In questo caso il campo è conservativo (sai verificarlo?) e per il teorema di caratterizzazione delle forme differenziali esatte sai che in realtà quel lavoro svolto non dipende dalla particolare curva, ma dai suoi estremi e dal suo orientamento.
Ti basterà quindi considerare un segmento come curva per il tuo integrale! (nella figura, quello in nero)
In realtà, del segmento non se ne fa nulla… Bastano gli estremi.
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