Esponenziale e trasformazioni geometriche
Mi aiutate a risolvere quanto allegato?
NOn ho ben capito come fare l'esercizio.
Grazie.
NOn ho ben capito come fare l'esercizio.
Grazie.
Risposte
IN particolare vorrei capire il discorso "trasformazioni geometriche" e codominio. Perchè in una esponenziale y=2^x il dominio è R è codominio è R+ ma in queste??
La funzione $2^x-2$ è ottenuta da $2^x$ abbassandola di 2. Il dominio resta lo stesso, il codominio parte da -2 invece che da zero.
La funzione $2^(x-1)$ si ottiene da $2^x$ spostandola a destra di 1. Dominio e codominio non cambiano
La funzione $2^(x-1)$ si ottiene da $2^x$ spostandola a destra di 1. Dominio e codominio non cambiano
"mgrau":
La funzione $2^x-2$ è ottenuta da $2^x$ abbassandola di 2. Il dominio resta lo stesso, il codominio parte da -2 invece che da zero.
La funzione $2^(x-1)$ si ottiene da $2^x$ spostandola a destra di 1. Dominio e codominio non cambiano
Scusa mi spiegheresti il perchè di questi spostamenti cosi', non capisco bene su che regola ti basi.
Il codominio anche non lo capisco bene.
Ti ringrazio.
@mpg
I testi vanno scritti senza inserire immagini (che poi svaniscono), a maggior ragione per un testo così semplice.
Per la prima funzione .. se $y=2^x$ allora $w=2^x-2=y-2$, no ?
Per la seconda, idem …
I testi vanno scritti senza inserire immagini (che poi svaniscono), a maggior ragione per un testo così semplice.
Per la prima funzione .. se $y=2^x$ allora $w=2^x-2=y-2$, no ?
Per la seconda, idem …
Guarda questa coppia di figure
La seconda si ottiene dalla prima aggiungendo il termine -1
Graficamente ciò significa ridisegnare la funzione più in basso di 1.
Si può anche interpretare la cosa come una sostituzione di $x$ con $x-1$.
Questa sostituzione avviene anche con quest'altra coppia di figure
dove nella seconda, al posto di $x$ c'è $x - 1$.
Questo vuol dire che se la prima funzione prende un certo valore per $x = x_0$, la seconda prende lo stesso valore purchè al posto di $x$ mettiamo $x_0 + 1$, cioè i punti corrispondenti della seconda funzione si trovano a destra di 1 rispetto ai punti della prima. Brevemente, il grafico è traslato a destra di 1.
Nota che nella prima coppia la seconda funzione si può ricavare dalla prima sia abbassandola di 1, sia spostandola a destra di 1, cioè è un esempio di entrambi i casi.
Nel primo caso ($f(x) -> f(x) -a$) i limiti inferiore e superiore del codominio, se ci sono, diminuiscono di $a$; nel secondo caso ($f(x) -> f(x-a)$) il codominio resta inalterato
La seconda si ottiene dalla prima aggiungendo il termine -1
Graficamente ciò significa ridisegnare la funzione più in basso di 1.
Si può anche interpretare la cosa come una sostituzione di $x$ con $x-1$.
Questa sostituzione avviene anche con quest'altra coppia di figure
dove nella seconda, al posto di $x$ c'è $x - 1$.
Questo vuol dire che se la prima funzione prende un certo valore per $x = x_0$, la seconda prende lo stesso valore purchè al posto di $x$ mettiamo $x_0 + 1$, cioè i punti corrispondenti della seconda funzione si trovano a destra di 1 rispetto ai punti della prima. Brevemente, il grafico è traslato a destra di 1.
Nota che nella prima coppia la seconda funzione si può ricavare dalla prima sia abbassandola di 1, sia spostandola a destra di 1, cioè è un esempio di entrambi i casi.
Nel primo caso ($f(x) -> f(x) -a$) i limiti inferiore e superiore del codominio, se ci sono, diminuiscono di $a$; nel secondo caso ($f(x) -> f(x-a)$) il codominio resta inalterato
Grazie mille pe rla speigazione, vorrei capire meglio il codominio
in questa $2^x-2$ e questa $2^(x-1)$ .
Non ho ben capito i valori o meglio cos'è il codominio...
Nel senso che non è che nella prima bisogna da qui y+2=2^x imporre y+2>0 e quindi y>-2 ?
in questa $2^x-2$ e questa $2^(x-1)$ .
Non ho ben capito i valori o meglio cos'è il codominio...
Nel senso che non è che nella prima bisogna da qui y+2=2^x imporre y+2>0 e quindi y>-2 ?
"mpg":
Non ho ben capito i valori o meglio cos'è il codominio...
Non è poi così difficile...
il codominio sono i valori presi falla funzione (la $y$). Nel primo caso i valori della funzione $2^x - 2$ vanno da $-2$ per ($x -> -infty$), a $+infty$ (per $x -> +infty$), cioè è spostato in basso di 2 rispetto al codominio di $2^x$. Nella seconda funzione, visto che è solo spostata lateralmente, i valori assunti da $y$ restano gli stessi
Se lo chiamassimo "immagine" invece di "codominio" sarebbe più chiaro ma adesso si usa così … 
"mgrau":
[quote="mpg"]
Non ho ben capito i valori o meglio cos'è il codominio...
Non è poi così difficile...
il codominio sono i valori presi falla funzione (la $y$). Nel primo caso i valori della funzione $2^x - 2$ vanno da $-2$ per ($x -> -infty$), a $+infty$ (per $x -> +infty$), cioè è spostato in basso di 2 rispetto al codominio di $2^x$. Nella seconda funzione, visto che è solo spostata lateralmente, i valori assunti da $y$ restano gli stessi[/quote]
Quindi dire nella prima esponenziale che y+2=2^x e imporre y+2>0 e quindi y>-2 non è formalmente corretto per la dimostrazione del codominio? Non c'è un reale procedimento come ho scritto io per la dimostrazione del codominio?
Se permettete, scrivo le trasformazioni.
Nel primo caso, è una traslazione lungo l'asse delle Y (sposta la curva in basso di due unità):
$ { ( x^{\prime}=x ),( y^{\prime}=y-2 ):} rArr { ( x=x^{\prime} ),( y=y^{\prime}+2 ):} $
Applicando la sostituzione si ha $y^{\prime}+2=2^(x^{\prime}) rArr y^{\prime}=2^(x^{\prime})-2$
Poi in genere uno rimette le variabili Y e X per comodità, ma questo è il passaggio corretto.
Nel secondo caso, è una traslazione lungo l'asse X (sposta la curva verso destra di una unità):
$ { ( x^{\prime}=x+1 ),( y^{\prime}=y ):} rArr { ( x=x^{\prime}-1 ),( y=y^{\prime} ):} $
Sostituendo si ottiene $y^{\prime}=2^(x^{\prime}-1)$
Nel primo caso, è una traslazione lungo l'asse delle Y (sposta la curva in basso di due unità):
$ { ( x^{\prime}=x ),( y^{\prime}=y-2 ):} rArr { ( x=x^{\prime} ),( y=y^{\prime}+2 ):} $
Applicando la sostituzione si ha $y^{\prime}+2=2^(x^{\prime}) rArr y^{\prime}=2^(x^{\prime})-2$
Poi in genere uno rimette le variabili Y e X per comodità, ma questo è il passaggio corretto.
Nel secondo caso, è una traslazione lungo l'asse X (sposta la curva verso destra di una unità):
$ { ( x^{\prime}=x+1 ),( y^{\prime}=y ):} rArr { ( x=x^{\prime}-1 ),( y=y^{\prime} ):} $
Sostituendo si ottiene $y^{\prime}=2^(x^{\prime}-1)$
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